Механический принцип относительности 3 страница

Рис. 2.

е) Электромагнитные взаимодействия обеспечивают устойчивость таких микросистем как атом и молекула.

Т.о., ЭКМ, во-первых, наследует ряд идей  МКМ, во-вторых, дополняет и расширяет эти идеи и, что самое главное, вносит много нового в понимание мира в сравнении с тем, каким оно было в МКМ.

Результаты фундаментальных исследований свойств электромагнитного поля легли в основу промышленных технологий по использованию энергии электромагнитного поля, созданию новых средств беспроволочной связи. Бурное развитие электротехники, радиотехники, радиофизики, техники связи, транспорта оказало существенное влияние на условия жизни огромного числа людей на Земле.

Дальнейшее развитие теории поля связано с созданием релятивистской физики— появлением двух новых фундаментальных физических теорий: специальной теории относительности(СТО), сформулированной А. Эйнштейном в работе «К электродинамике движущихся тел» (1905) и обшей теории относительности(ОТО, 1916).

2.1.4. Релятивистская картина мира (РКМ)

2.2.4.1. Становление релятивистской картины мира

Релятивистская концепция^[125] (концепция относительности) возникла на границе между механикой Ньютона и электродинамикой Максвелла как результат попыток установить логические противоречия, существовавшие между этими двумя концепциями. Исходным пунктом её стала релятивистская механика.

Релятивистская механика – раздел теоретической физики, рассматривающий классические законы движения тел (частиц) при скоростях движения, сравнимых со скоростью света.

Следует отметить, что почва для рождения теории относительности готовилась физикой всю вторую половину XIX в. Кратко историю создания специальной теории относительности (СТО) можно представить по годам в следующем виде:

- 1851 – А. Физо^[126] экспериментально изучил влияние движения воды на скорость распространения света. Полученные результаты интерпретировал как доказательство частичного увлечения эфира движущейся водой.

- 1881–1887 – А. Майкельсон, экспериментируя на двухлучевом интерферометре собственной конструкции, установил независимость положения наблюдаемых интерференционных полос от скорости движения системы отсчета. После отрицательных результатов опыта по обнаружению эфира высказал предположение о его отсутствии.

- 1895–1906 – А. Пуанкаре^[127] отверг существование ньютоновского абсолютного пространства и высказал идею универсальности принципа относительности, распространив его на все физические явления, в т. ч. на электромагнитные, и сформулировал ковариантность^[128]  уравнений электронной теории.

- 1900 – Дж. Лармор^[129] получил соотношения, устанавливающие изменение размеров тел и временных промежутков при движении тел.

- 1904 – Г. Лоренц установил инвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований, впоследствии названных преобразованиями Лоренца.

- 1905 – А. Эйнштейн сформулировал постулаты СТО и пришел к выводу о связи между массой тела и его внутренней энергией.

- 1906 – М. Планк получил уравнения релятивистской динамики.

- 1908 – Г. Минковский^[130] ввел понятие четырехмерного пространства-времени и создал современный четырехмерный формализм теории относительности.

В конце XIX – начале XX вв. классическая физика столкнулась с двумя проблемами:

1). С проблемой существования абсолютной системы отсчета и необходимостью объяснения экспериментально установленного факта независимости скорости света от движения системы отсчета.

Существование абсолютной системы отсчета связывали с неподвижным эфиром, заполняющим все пространство и не участвующим в движении тел. Считали, что электромагнитные колебания распространяются в эфире, как в упругой среде. Естественно, что и абсолютную скорость света (с = 3•10⁸ м/с) определяли по отношению к неподвижному эфиру как абсолютной системы отсчета.

2). С проблемой неинвариантности основных уравнений электродинамики (уравнений Максвелла) к преобразованиям Галилея.

Из факта неинвариантности уравнений Максвелла к преобразованиям Галилея следовало, что либо сами уравнения неверны, либо преобразования Галилея неточны. Следует сказать, что именно эта неинвариантность и вызвала новый всплеск концепций с принятием эфира, и, в конечном счете – опыт Майкельсона.

В 1905 г. в журнале «Annalen der Physik» была опубликована статья А. Эйнштейна «К электродинамике движущихся тел», в которой были изложены основы СТО.

Многие результаты этой работы были получены ранее Д. Лармором, Г. Лоренцем и А. Пуанкаре. Однако и Д. Лармор, и Г. Лоренц на место абсолютного пустого неподвижного ньютоновского пространства ставили абсолютное тело отсчета – неподвижный эфир, т. е. привилегированную систему отсчета. Была также выдвинута гипотеза о сокращении линейных размеров тел в направлении их движения относительно эфира. При этом Лоренц и Фицджеральд^[131] считали, что тела действительно сокращают свои размеры в направлении движения. Они связывали это сокращение с появлением неких сил, которые начинают действовать на тело, когда оно движется относительно эфира. Ближе всех к теории относительности был А. Пуанкаре, который еще в 1903 г. рассматривал принцип относительности как один из фундаментальных законов. Но, как он сам говорил, эти соображения высказывались им в чисто философском плане.

Исходя из постоянства скорости света, Эйнштейн подвергает критическому анализу традиционное понятие времени. Критику абсолютного времени Ньютона Эйнштейн начинает с рассмотрения понятия одновременности двух событий, устанавливая, что одновременность событий в одной системе отсчета не будет верна в другой, движущейся по отношению к первой. Т. ч. одновременность становится понятием относительным, зависящим от наблюдателя. Т. о., следует говорить о собственном времени каждой системы отсчета. Универсальное абсолютное ньютоновское время должно уступить место бесчисленным собственным временам различных систем отсчета. Эйнштейн показал, что в основе преобразований Галилея как раз и лежит произвольное допущение о том, что понятие одновременности имеет смысл независимо от состояния движения используемой системы координат.

Эйнштейн наполняет преобразования Лоренца новым физическим содержанием. Так, если Лоренц рассматривал сокращение линейных размеров движущихся тел как действительное сокращение по отношению к неподвижному эфиру, то Эйнштейн рассматривает это сокращение как следствие различных процессов измерения, которыми пользуются разные наблюдатели в различных системах отсчета.

Принципиально новое и глубокое физическое понимание всей проблемы и последовательное изложение теории с единой точки зрения было осуществлено лишь А. Эйнштейном. Поэтому А. Эйнштейна справедливо считают создателем теории относительности.

2.2.4.2. Фундаментальные представления релятивистской картины мира

1) Представления о материи

В РКМ сохранились континуальные представления о материи.

2) Представления о движении

К представлению о движении как в форме механического перемещения частиц и в форме распространения электромагнитных волн добавляется положение о скорости света в вакууме как максимально достижимой скорости.

1) Представление о пространстве и времени

Субстанциальная концепция МКМ, рассматривающая пространство и время как особые самостоятельные сущности, которые существуют наряду и независимо от материальных объектов, заменяется реляционной концепцией, рассматривающей пространство и время как формы существования вещей и без этих вещей сами по себе не существующие.

2) Представление о взаимодействии

Концепция близкодействия дополняется утверждением о том, что максимальная скорость передачи взаимодействия в природе равна скорости света в вакууме.

3) Представление о причинности

Концепция причинности в релятивистской теории имеет свои специфические черты: в реальном мире существуют события, которые принципиально не могут находиться в причинной связи.

4) Представление о закономерности

В РКМ сохранилась программа механистического объяснения явлений природы, поэтому теорию относительности можно отнести к динамическим теориям.

2.2.4.3. Содержание релятивистской картины мира

Механика больших скоростей, где скорость приближается к скорости света ( ~ c), называется релятивистской механикой. Основными чертами релятивистского мира являются четырехмерное пространство-время, равноправие всех инерциальных систем отсчета, относительность, причинность.

1). Понятие о неинерциальных системах отсчета

В современной физике понятие «инерциальная система отсчё      та (ИСО)» является научной абстракцией. Все реальные системы отсчета неинерциальные. Однако при решении некоторых задач реальные системы отсчета можно считать с той или иной степенью приближения инерциальными.

Неинерциальной называется система отсчета, движущаяся относительно инерциальной системы с ускорением.

В неинерциальных системах отсчета (НСО) тело движется ускоренно и в случае, когда на него внешние силы не действуют.

Например, шарик, повешенный к потолку равномерно и прямолинейно движущегося вагона, отклоняется назад при ускоренном движении вагона и вперед – при замедленном. Между тем никакие горизонтальные силы на шарик при этом не действуют.

В НСО кроме сил, обусловленных взаимодействием, имеются силы, обусловленные неинерциальностью систем отсчета – силы инерции. Эти силы инерции добавляются к силам, обусловленным взаимодействием тел. Поэтому второй закон Ньютона в НСО имеет вид:  = ,где – результирующая сила, обусловленная взаимодействием тел; _ин. – сила инерции; в зависимости от характера движения НСО (линейное, круговое и т.д.) выражение сил инерции будет иметь разный вид.

Введение сил инерции дает возможность описывать движение тел в любых системах отсчета (как ИСО, так и НСО) с помощью одних и тех же уравнений движения, т.е. второй закон Ньютона будет справедлив для любой системы отсчета. Введение сил инерции не является принципиально необходимым, т.к. в принципе любое движение можно всегда рассмотреть по отношению к ИСО. Однако во многих случаях будет проще рассматривать явления непосредственно в движущейся системе отсчета, не переходя к инерциальной.

2). Экспериментальные основания специальной теории относительности

Экспериментальными основаниями специальной (частной) теории относительности (СТО) стали опыты Физо[132] и Майкельсона[133] - Морли[134].

Опыт Физо по определению скорости света в движущихся средах (жидкостях) (1851) показал, что свет частично увлекается движущейся средой.

В опыте определялась разность времен прохождения лучей света через текущую в двух трубках воду: в первой – по направлению её течения, во второй – против течения. Скорость света в такой среде равна c / n αv, где c / n – скорость света в неподвижной среде, n – показатель преломления среды, v – скорость среды относительно наблюдателя (т.е. в лабораторной системе отсчета), α – коэффициент увлечения, знаки «+» и «–» соответствуют одинаковым и противоположным направлениям света и скорости среды. В опыте было определено экспериментальное значение коэффициента α. Позднее в СТО коэффициент α бы получен непосредственно из релятивистской формулы сложения скоростей.

Постоянство скорости света установлено в опытах, поставленных А.Майкельсоном при участии Э.Морли (1881-1887)[135]. Результат опытов показал, что эфира не существует, а классический закон сложения скоростей непригоден для описания явлений, связанных с распространением света.

 Идея эксперимента была весьма проста. Земля движется по орбите вокруг Солнца со скоростью V около 30 км/с. Если бы мировое пространство действительно заполнял эфир, Земля продвигалась бы в «эфирном море» подобно самолету в воздухе. Световой луч, направленный вдоль движения Земли, должен был бы испытывать своего рода «встречный ветер». По отношению к Земле этот луч распространялся бы со скоростью c ‑ V, а в противоположном направлении луч двигался бы со скоростью с + V. Поскольку различия во времени распространения должны были быть крайне малы, Майкельсон в 1887 г. в Кливленде с величайшей тщательностью провел эксперимент. Очень точное сравнение указанных скоростей (с помощью интерференционных методов) показало, что скорость света не зависит от взаимного движения источника света и наблюдателя.

3). Преобразования Лоренца.

В 1904 г. Г. Лоренцу удалось найти преобразования координат и времени, названные А.Пуанкаре «лоренцевыми», относительно которых уравнения электродинамики оставались инвариантными. При этом Лоренц исходил из факта однородности и изотропности пространства и однородности времени.

 Эти преобразования имеют следующий вид:

x^' = ; y' = y; z' = z; t' = ,

где — скорость света, величины со штрихами измерены в системе , без штрихов — в  (рис. 3).

Рис. 3. Система координат K' движется относительно

неподвижной системы координат K со скоростью v вдоль оси x.

В преобразования Лоренца пространство и время входят равноправным образом. Уже в этом факте зафиксирована фундаментальная связь пространства и времени друг с другом.

При скоростях движения   c преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. В этом факте находит подтверждение принцип соответствия Н. Бора.

 

4). Постулаты специальной теории относительности

В основе СТО лежат принципы (постулаты), твердо установленные экспериментально:

1) Релятивистский принцип относительности:

СТО в известной степени базируется на расширенном принципе относительности Галилея, названном релятивистским принципом относительности:

В любых ИСО все физические явления при одних и тех же условиях протекают одинаково, т.е. физические законы инвариантны относительно ИСО.

2) Принцип инвариантности скорости света:

Скорость света в вакууме одинакова во всех ИСО и не зависит от направления его распространения и движения источника и приемника.

Некоторые физики в рамках квантовой теории поля высказывают предположение о существовании гипотетических элементарных частиц, названных тахионами, движущихся со сверхсветовой скоростью (1967 г.). Квантовая теория тахионов уже получила некоторое развитие, но теоретическое описание взаимодействий с участием тахионов пока остается открытой проблемой.

Но одновременное действие этих двух постулатов кажется невозможным. Для решения данного парадокса Эйнштейн обращается к анализу проблемы одновременности, которая и составляет суть теории относительности.

6).Релятивистские эффекты

а). Относительность одновременности

Классическая физика решала эту проблему в рамках концепции абсолютного времени, в соответствии с которой любые события во всех точках Вселенной совершаются в рамках одной системы отсчета (абсолютного времени). Поэтому одновременность событий считалась реально существующим фактом: события одновременные в одной ИСО, будут одновременными во всех других ИСО.

В СТО события, одновременные для одного наблюдателя (в одной ИСО), окажутся неодновременными для другого (в другой ИСО). Следовательно, понятие одновременности всегда относительно.

Так интервал времени между событиями в движущейся ИСО (системе К’)относительно «неподвижной» ИСО (системы К) выражается формулой:

t₂  t₁ = .

Т.е. два наблюдателя, движущиеся относительно друг друга, могут дать разные ответы о времени явления, но оба ответа будут верными.

Из формулы (1) видно, что для одновременных в «неподвижной» ИСО событий знак разности (t₂^’ – t₁^’) определяется знаком выражения  (x₂– x₁) / c ². Поэтому в различных точках движущейся ИСО (при разных ) разность (t₂^’ – t₁^’) будет различной по величине и может отличаться по знаку.

В СТО в одних ИСО первое событие может предшествовать второму, в то время как в других ИСО, наоборот, втрое событие предшествует первому.

Из последнего факта не следует, что время может идти в обратном направлении для одного из наблюдателей. Ни один находящийся на расстоянии наблюдатель, независимо от состояния его движения, не может увидеть событие до того, как оно произошло (более точно – до того, как его увидит наблюдатель, расположенный вблизи), поскольку скорость света конечна и сигналам требуется минимальное время l/ c, чтобы пройти расстояние l. Следовательно, нет способа заглянуть в будущее, хотя временное (и пространственное) расположение прошлых событий разным наблюдателям может казаться различным.

События, связанные причинно-следственной связью, не могут совершаться одновременно ни в одной ИСО, т.к. всякое следствие обусловлено каким-либо процессом, называемым причиной.

Пример.

Рассмотрим, например, выстрел – событие А₁(х₁, t₁)  и попадание пули в мишень – событие А₂(х₂,t₂). В «неподвижной» ИСО t₂> t₁ скорость пули V и пусть для определенности х₂> x₁, причем ясно, что х₂ – х₁= V(t₂ – t₁). После подстановки этого равенства в формулу (1), получим: t₂^’- t₁^’= (t₂ – t₁) (1 – V / c²) / .

В этой формуле (1 - U / c ²) > 0 во всех случаях, т.к. U < c. Отсюда следует, что если t₂> t₁, то и t₂^’> t₁^’, т.е. в любой ИСО событие-следствие всегда совершается позже, чем событие-причина. При этом надо иметь ввиду, что событие А₂может быть причинно связано каким-либо образом событием  А₁ при условии, что сигнал, распространяющийся с меньшей, чем у света скоростью, может связать эти два события, но при условии, что с·Δt > l .

Таким образом, в реальном мире существуют события, которые принципиально не могут находиться в причинной связи.

б). Относительность промежутков времени (замедление времени в быстродвижущихся системах)

Промежуток времени между двумя событиями минимален в той ИСО, относительно которой оба события совершаются в одной и той же точке:

Δt = , где  = ,

т.е. Δt’ > Δt _’, где Δt ’ – собственное время объекта, т.е. время, измеряемое по часам, движущимся вместе с объектом.

Этот эффект называется релятивистским замедлением времени в движущейся ИСО по сравнению с «неподвижной». Эффект замедления времени становится заметным лишь при очень больших скоростях.

Отсюда следует, что все физические процессы, в т.ч. и химические реакции, в движущихся ИСО протекают медленнее, чем в «неподвижной». Жизнь включает в себя комплекс химических реакций, поэтому течение жизни при движении также замедляется в соответствующее число раз.

В пользу эффекта замедления времени говорит наблюдение за элементарными частицами мю-мезонами (мюонами). Средняя продолжительность существования таких частиц 2 мкс, но тем не менее некоторые из них, образующиеся на высоте 1000 км, долетают до поверхности Земли. Как объяснить этот факт? Ведь при средней «жизни» в 2 мкс эти частицы могут проделать путь только в 600 м. Все дело в том, что продолжительность существования мюонов определяется по разному в различных системах отсчета. Время их жизни в 2 мкс определяется в системе отсчета, связанной с самим мюоном. Часть мюонов движется со скоростью близкой к скорости света. Но для наблюдателя в системе отсчета, связанной с Землей, их время «жизни» значительно больше и они достигают поверхности Земли.

в). Относительность длин

Линейные размеры тела наибольшие в той системе отсчета, относительно которой тело покоится: Δl = Δ  т.е. >  , где  – собственная длина тела, т.е. длина тела, измеренная в ИСО, относительно которой тело покоится.

Линейные размеры тела, движущегося относительно ИСО, уменьшаются в направлении движения. Сокращение линейных размеров тела становится заметным лишь при очень больших скоростях.

г). Взаимосвязь массы и энергии

Полная энергия тела равна произведению его массы на квадрат скорости света в вакууме:  Е = mc ².

Закон взаимосвязи массы и энергии утверждает невозможность существования массы без энергии и энергии без массы.

К примеру, для 1 г вещества, эта энергия составляет 9•10¹³Дж, что соответствует энергии, полученной от сжигания 1000 т нефти. Солнце излучает ежесекундно 3,8•10²⁶Дж и теряет 4 млн. т своей массы. Но при этом массы Солнца хвати на несколько миллиардов лет.

д). Релятивистский закон сложения скоростей

В случае одномерного движения материальной точки релятивистский закон сложения скоростей имеет вид:

U_x = U_y=0; U_z=0.

 Релятивистский закон сложения скоростей подчиняется постулату о постоянстве скорости света. Действительно, при  = c, а также и при U _x ’ = c из формулы  получается, что U _x = c . Т.о., при сложении любых скоростей результат не может превысить скорости света в вакууме. Скорость света в вакууме – предельная скорость распространения любых физических взаимодействий.

е). Интервал между событиями и его инвариантность

Относительный характер пространственных размеров и временных промежутков не означает, что СТО отрицает существование абсолютных величин. Наоборот, задача, которую ставит СТО, заключается в нахождении таких величин, которые не зависят от выбора ИСО, т.е. были бы инвариантны к преобразованиям Лоренца. Первой из таких величин является скорость света в вакууме. Другой важной инвариантной величиной является интервал между событиями.

Интервал S в СТО – величина, характеризующая связь между пространственным расстоянием и промежутком времени, разделяющим два события: S =  где Δt – промежуток времени между событиями, Δr – пространственное расстояние между событиями.

В СТО доказывается, что интервал, определяя пространственно-временные соотношения между событиями, является инвариантом при переходе от одной ИСО к другой: S = S ^’ .

Теперь уже речь идет не просто о пространстве и не просто о времени, а о «пространстве-времени», которое характеризуется величиной, называемой интервалом, и связывающей пространственные расстояния и промежутки времени, разделяющие два события. Инвариантность интервала означает, что, несмотря на относительность длин и промежутков времени, течение событий носит объективный характер и не зависит от системы отсчета.

Вывод:

Свойства объектов длина и время протекания процессов зависят от скорости движения системы отсчета, в которой находится объект или протекает процесс.

Т.о., если механике Галилея - Ньютона относительной была только скорость, то в СТО относительными предстали также линейные размеры объектов, длительность и одновременность процессов. Тот факт, что расстояние и время в теории относительности определяются наблюдателем по отношению к определенной системе отсчета, отнюдь не свидетельствует о том, что эти понятия имеют произвольный характер, устанавливаемый субъектом. Субъект лишь фиксирует и точно определяет объективное отношение, существующее между процессами, совершающимися в разных системах отсчета. Таким образом, вместо абстрактных рассуждений об абсолютном движении в теории относительности рассматривают конкретные движения тел по отношению к конкретным системам отсчета, связанным с конкретными телами.

7). Пространство Минковского

СТО утверждает, что пространство и время нельзя рассматривать изолированно друг от друга. На основании этих выводов в 1907 г. немецкий математик Г.Минковский высказал предположение, что три пространственных и одна временная размерность любых материальных тел тесно связаны между собой. Все события во Вселенной происходят в едином четырехмерном пространстве-времени.

Прежде всего, каждое физическое событие характеризуется в выбранной системе отсчета четырьмя координатами, совокупность которых соответствует мировой точке в четырехмерном пространстве-времени. Осями координат в пространстве-времени служат четыре ортогональные прямые, три из которых соответствуют пространственным координатам, а четвертая ось служит для отсчета моментов времени, умноженных на скорость света. 21 сентября 1908 г. Герман Минковский сделал доклад на 80-м съезде немецких естествоиспытателей и врачей в г. Кёльне, в котором он развил представления о геометрии четырехмерного пространства-времени. По мысли Минковского, свойства пространства и времени зависят от физических объектов и их взаимодействий. Обращаясь к участникам собрания, Минковский начал свой доклад словами: «Воззрения на пространство и время, которые я намерен перед вами развить, возникли на экспериментальной основе, В этом их сила. Их тенденция радикальнва. Отныне пространство само по себе и время само по себе должны обратиться в фикции и лишь некоторый вид соединения обоих должен еще сохранить самостоятельность».