Механический принцип относительности 7 страница

Спин – свойство, присущее всем элементарным частицам.

Частицы с целочисленным спином (S = 1) называются бозонами (фотоны, фононы, пи – мезоны); частицы с полуцелым спином (S = ) называются фермионами (электроны, протоны, нейтроны).

Бозоны и фермионы ведут себя по разному. Так, в одном и том же квантовом состоянии (с одинаковым набором квантовых чисел n, l, m _l, m _s) могут н6аходиться неограниченное число бозонов и лишь один фермион.

2.2.5.4. Принципы квантовой механики

1). Принцип тождественности

Принцип тождественности – фундаментальное положение квантовой механики, согласно которому невозможно экспериментально различить одинаковые (тождественные) частицы.

Тождественные частицы – частицы, имеющие одинаковые физические свойства: массу, электрический заряд, спин и другие внутренние характеристики (квантовые числа). Такие частицы неразличимы. Например, все электроны Вселенной тождественны.

Частицы в квантовой механике описываются с помощью волновых функций, которые лишь определяют область возможного движения микрочастицы. Если для двух или более частиц такие области допустимых значений координат перекрываются, то нельзя определить, какая именно частица обнаружена в данной точке. Вследствие этого принципа состояния квантовой системы, получающиеся друг из друга перестановкой тождественных частиц местами, следует рассматривать как одно состояние.

Поэтому принцип тождественности формулируется так: в замкнутой системе для одинаковых (то есть обладающих одинаковыми свойствами: массой , зарядом , спином и т. п.) частиц реализуются только такие квантовые состояния , которые не меняются при перестановке местами двух любых частиц.

Представление о тождественных частицах вносит в квантовую теорию новое положение по сравнению с классической механикой, в которой считалось возможным как – то «пометить» частицы и следить за траекторией каждой из них в отдельности.

Прямым следствием принципа тождественности одинаковых частиц является принцип Паули[166].

 

 

2).  Принцип Паули

При́нцип Па́ули (принцип запрета) — один из фундаментальных принципов квантовой механики, согласно которому два и более тождественных фермиона (частицы с полуцелым спином) не могут одновременно находиться в одном и том же квантовом состоянии; установлен в 1925 г.

Принцип Паули можно сформулировать следующим образом: в пределах одной квантовой системы, в данном квантовом состоянии, может находиться только один фермион, состояние другого должно отличаться хотя бы одним квантовым числом .

Частицы – бозоны принципу Паули не подчиняются.

Этот принцип существенен для понимания свойств систем из многих тождественных частиц. Он определяет образование электронных оболочек в атомах (что проявляется в закономерностях периодической системы элементов Менделеева), объясняет образование ядерных оболочек и их структуру, химическую связь молекул, а также необходим при расчёте столкновений одинаковых частиц.

Классический аналог принципа Паули отсутствует.

 

3).  Принцип суперпозиции

Принцип суперпозиции в квантовой механике – один из её основных постулатов, определяющий вместе с соотношением неопределённостей структуру математического аппарат теории.

Принцип суперпозиции утверждает: если квантово-механическая система может находиться в состояниях, описываемых волновыми функциями , , … , то она может находиться в состоянии , описываемом линейной комбинацией этих функций:

 = с₁  + с₂  + … + с _n ,

где с₁, с₂, … с _n  - произвольные комплексные числа.

Суперпозиция  =  является не механической  смесью состояний , а результатом интерференции состояний . Возможность такой интерференции ярко проявляется, например, в дифракции частиц.

Ква́нтовая суперпози́ция (когерентная суперпозиция) — это суперпозиция состояний, которые не могут быть реализованы одновременно с классической точки зрения, это суперпозиция альтернативных (взаимоисключающих) состояний.

Суперпозиция часто встречается в классической физике (например, суперпозиция классических волн, напряжённостей электрического поля и т.д.) С точки зрения математики классическая и квантовая суперпозиции аналогичны. Поэтому иногда используют аналогию квантовых систем с классическими (колеблющиеся струны, мембраны и т.д.). Эти классические системы также описываются линейными уравнениями и, следовательно, подчиняются принципу суперпозиции.

Однако, суперпозиция, которая встречается в квантовой механике, отличается от суперпозиции, встречающейся в классической физике. Например, в результате суперпозиции двух классических волн появляется новая волна с новыми свойствами (например, новой амплитудой). Суперпозиция же двух квантовых состояний, в которых некоторая физическая величина имеет значение f₁ (в первом) и f₂ (во втором), не приводит к появлению состояния с новым значением f. При измерении этой величины в суперпозиционном состоянии будем получать либо f₁, либо f₂. Результат конкретного измерения предсказать нельзя. Можно лишь найти вероятность того или иного результата. Неопределённость результатов измерения – принципиальное отличие квантовой суперпозиции от классической.

Так, если измерение какой-либо физической величины в состоянии | приводит к определённому результату f₁ , а в состоянии | — к результату f₂ , то измерение в состоянии | приведёт к результату f₁ или f₂ с вероятностями |c₁|² и |c₂|² соответственно.

Таким образом, множество функций, характеризующих состояние квантовомеханической системы, образуют метрическое пространство. Оно называется пространством Гильберта.

Из принципа суперпозиции также следует, что все уравнения на волновые функции (например, уравнение Шрёдингера) в квантовой механике должны быть линейными.

Квантовый принцип суперпозиции лишён наглядности, характерной для этого в классической физике.

4). Принцип дополнительности

Принцип дополнительности — один из важнейших методологических и эвристических принципов науки, а также один из важнейших принципов квантовой механики, сформулированный в 1927 г. Н. Бором:

получение экспериментальной информации об одних физических величинах, описывающих микрообъект, неизбежно связано с потерей информации о некоторых других величинах, дополнительных к первым.

Такими взаимодополнительными величинами являются, например, координаты частицы и её скорость (импульс), энергия и время.

Применение принципа дополнительности со временем привело к созданию концепции дополнительности, охватывающей не только физику, но и биологию, психологию, культурологию, гуманитарное знание в целом. В то же время абсолютизация принципа дополнительности с его некорректным расширенным применением является, по мнению Бора, метафизической догмой, от которой он предостерегал исследователей.

 

 

5). Принцип причинности

В классической механике, согласно принципу причинности – принципу классического детерминизма, по известному состоянию системы в некоторый момент времени и силам, приложенным к ней, можно абсолютно точно определить её состояние в любой последующий момент. Таким образом, классическая физика основывается на следующем понимании причинности: состояние механической системы в начальный момент времени с известным законом взаимодействия частицы есть причина, а её состояние в последующий момент – следствие.

С другой стороны, микрообъекты не могут иметь одновременно и определённую координату, и определённую проекцию импульса, поэтому иногда делается вывод о том, что в начальный момент времени состояние системы точно не определяется. Если состояние системы не определено в начальный момент времени, то не могут быть предсказаны последующие состояния, т.е. якобы нарушается принцип причинности.

На деле никакого нарушения принципа причинности применительно к микрообъектам не наблюдается, т.к. в квантовой механике понятие состояния микрообъекта приобретает совершенно иной смысл, чем в классической механике. В квантовой механике состояние микрообъекта полностью определяется волновой функцией (x, y, z, t), квадрат модуля которой |  пропорционален вероятности нахождения частицы в момент времени t области с координатами [(x , x + dx), (y , y + dy), (z , z + dz)].

Волновая функция  удовлетворяет уравнению Шредингера, содержащему первую производную функции  по времени. Это означает, что задание функции  (для момента времени t₀) определяет её значение в последующие моменты. Следовательно, в квантовой механике начальное состояние  есть причина, а состояние  в последующий момент времени – следствие. Это и есть форма причинности в квантовой механике.

2.2.5.5. Фундаментальные представления физики элементарных частиц

Дальнейшее проникновение в глубины микромира было связано с переходом исследований от атомарного уровня к уровню элементарных частиц.

Элементарные частицы ‑ мельчайшие частицы, не являющиеся молекулами, атомами или ядрами атомов (исключая протон – ядро атома водорода). Элементарные частицы называются также субъядерными частицами.

Первой элементарной частицей был открыт электрон (Д.Томсон[167], 1897 г.).

 

 

1). Общие сведения об элементарных частицах

Общее свойство элементарных частиц заключается в том, что они являются специфическими формами существования материи, не ассоциированной в ядра и атомы.

В группу элементарных частиц входят нуклоны (протоны и нейтроны), электрон, фотон, (  - мезоны, пионы), мю – мезоны (μ – мезоны, мюоны), тяжелые лептоны (  нейтрино трёх типов (электронное ₀ ⁰υ_е, мюонное ₀ ⁰υ_μ,  «странные» частицы (К – мезоны или каоны, гипероны), «очарованные» частицы, мезоны со «скрытым очарованием», ипсилон – частицы (υ), «красивые» частицы, промежуточные векторные бозоны (W^±, Z⁰), резонансы – всего более 400 частиц, в основном нестабильных. Их число продолжает расти (и, скорее всего, неограниченно велико).

Большинство перечисленных частиц не удовлетворяют строгому определению элементарности, т.к. по современным представлениям, они (в частности, нуклоны) являются «составными» системами. Поэтому в настоящее время уровень элементарных частиц «расщеплен» на два подуровня: подуровень адронов и подуровень фундаментальных частиц, структура которых пока не выявлена.

Для всех типов элементарных частиц строго выполняются законы сохранения энергии, импульса, момента импульса, электрического заряда.

Квантовые закономерности являются определяющими в поведении элементарных частиц.

Наиболее важное квантовое свойство всех элементарных частиц – свойство трансмутации – способность рождаться и уничтожаться (испускаться и поглощаться) при взаимодействии с другими частицами. Последнее обстоятельство делает бессодержательным представление о себетождественном теле, на котором базировалась вся предшествующая физика.

В формировании современной физической картины мира большую роль сыграла диалектическая идея о единстве прерывного и непрерывного. При построении квантовой теории поля – квантовой электродинамики (П.Дирак) – оно рассматривалось как совокупность частиц, а квантовые частицы – как возбуждения поля.

Несмотря на тесную взаимосвязь понятий поля и частицы, понятие поля как совокупности частиц не исчерпывает его содержания. Специфика квантово-полевого понимания материи выражается и в том, что поле сохраняется даже тогда, когда частицы в нем отсутствуют. Такое состояние поля называется невозбужденным («нулевым»). Его не совсем точно называют вакуумом: в таком поле отсутствуют лишь частицы, но само поле остается протяженной материальной физической реальностью. Это подтверждено экспериментально. Представление о невозбужденных полях играет все более важную роль в квантово-полевой картине мира.

2). Фундаментальные взаимодействия

Все процессы, в которых участвуют элементарные частицы, обусловлены взаимодействиями между ними. В настоящее время различают четыре типа фундаментальных взаимодействий: сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное.

Сильное взаимодействие свойственно адронам. Наиболее известное его проявление – ядерные силы, обусловливающие существование атомных ядер.

В электромагнитном взаимодействии участвуют только электрически заряженные частицы (в т.ч. нейтрон) и фотоны. Наиболее существенное его проявление – кулоновские силы, обусловливающие существование атомов. Именно электромагнитное взаимодействие ответственно за подавляющее большинство макроскопических свойств вещества.

Слабое взаимодействие характерно для всех элементарных частиц, кроме фотонов. Наиболее известное его проявление – бета-превращения атомных ядер. Оно же обусловливает нестабильность многих элементарных частиц.

Гравитационное взаимодействие присуще всем телам Вселенной, проявляется в виде сил всемирного тяготения. Эти силы обусловливают существование звёзд, планетных систем, галактик и т.п.

Гравитационное взаимодействие является предельно слабым и в мире элементарных частиц при обычных энергиях существенной роли не играет.

В очень сильных гравитационных полях (W ²⁵ эВ) могут происходить квантовые процессы образования частиц. Теоретически описание таких процессов рассматривается в общей теории относительности (ОТО).

Переносчик гравитационного взаимодействия – гравитон – экспериментально пока не обнаружен.

 

 

Таблица 2

Сравнительные характеристики фундаментальных взаимодействий

Взаимодействие	Механизм обмена	Интенсивность	Радиус действия, м
Сильное	π-мезоны		10-15
Электромагнитное	фотоны	1/137
Слабое	промежуточные бозоны	-10	-18
Гравитационное	гравитоны	-38

 

3). О квантовой теории гравитации

Из постоянных G,  и с может быть построена величина размерности массы:  = ~10^-8 кг – планковская масса; характеризует энергию W = m_пл.с^{2 25} эВ, при которой должен осуществляться переход к квантовому описанию гравитационного взаимодействия. При меньших энергиях классическое описание этого взаимодействия.

ОТО связывает гравитационное взаимодействие с общими свойствами пространства – времени. Квантование гравитационного взаимодействия может привести к появлению у пространства-времени дискретных свойств. Предполагают, что дискретные свойства пространства проявляются с расстояний l _пл. ^-35 м – планковская (фундаментальная) длина, а времени t_пл. ^-43 с – планковское время.

Последовательно квантовой теории гравитационного взаимодействия пока не создано.

4). Характеристика элементарных частиц

1). Масса m = 0 – 10^-26 кг.

2). Размеры r ^-15 м.

Размеры электрона и мюона пока не определены.

3). Общими характеристиками всех элементарных частиц являются:

m – масса;  – время жизни; Ј– спин;  - электрический заряд.

Электрический заряд элементарных частиц является целым кратным элементарному заряду (е = 1,6•10^-19 Кл). У известных элементарных частиц  Дробным зарядом по отношению к элементарному заряду обладают кваврки.

4). «Внутренние» квантовые числа: L – лептонный заряд, В – барионный заряд, S ‑ странность, С – «очарование», b ‑ «красота», I – изотопический спин, с – зарядовая четность.

 

 

Изотопические мультиплеты. Изотопический спин

Изотопические мультиплеты – адроны, имеющие близкие массы, и отличающиеся зарядами.

Пример: дублет (Р и n); триплет (π⁺, π^-, π⁰ – мезоны).

Изотопический спин I – внутренняя характеристика адронов, определяющаяся числом (n) частиц в изотопическом мультиплете:

n = 2I + 1.

Пример: для нуклонов I = 1/2 (число нуклонов в мультиплете n = 2); изоспин пиона I = 1 (в пионом мультиплете n = 3).

Справедлив закон сохранения изотопического спина:

Во всех процессах, связанными с превращениями элементарных частиц, обусловленными зарядово-независимыми сильными взаимодействиями, изотопический спин сохраняется.

Изотопический спин I приписывается только частицам, участвующим в сильном взаимодействии.

Странность. Закон сохранения странности

Опытным путем установлено, что Λ⁰ – гиперон всегда рождается К⁰ – мезоном (Р + π^- → Λ⁰ + К⁰). Особенности поведения гиперонов и мезонов оказалось возможным объяснить с помощь квантового числа S – странности, которая сохраняется только в процессах  сильного и электромагнитного взаимодействий.

Если приписать К – мезонам странность S = 1, а Λ⁰ и ∑ - гиперонам S = - 1и считать, что у нуклонов и π – мезонов S= 0, то сохранение странности частиц в сильном взаимодействии объясняет совместное рождение Λ⁰ – гиперона и К⁰ – мезона.

Из закона сохранения странности следовало существование частиц, таких как К⁰ – мезон, ∑⁰ и Ξ⁰ – гиперон, которые впоследствии были обнаружены экспериментально.

Чётность. Закон сохранения чётности

Четность с – квантовое число, характеризующее симметрию волновой функции элементарной частицы (или системы элементарных частиц) относительно зеркального отражения.

Если при зеркальном отражении волновая функция частицы Р = + 1 (чётность положительная), если же меняет знак, то четность частицы Р = - 1 (чётность отрицательная).

Закон сохранения четности: при всех превращениях, претерпеваемой системой частиц, четность состояния не изменяется.

Закон сохранения чётности выполняется только при сильных и электромагнитных взаимодействиях.

5). Классификация элементарных частиц:

По массе

Все элементарные частицы подразделяются по массе на 4 класса: фотоны, лептоны, мезоны и барионы. Мезоны и барионы объединяются в класс адронов.

1). Фотоны (⁰₀ ) – нейтральная безмассовая частица, квант электромагнитного поля, переносчик электромагнитного взаимодействия.

Масса покоя: m_o= 0 (в покое фотон не существует); энергия фотона:  ε_ɤ = hυ; спин фотона: Ј = 1, т.е. фотон является бозоном. Спин фотона имеет лишь два направления: параллельное и антипараллельное импульсу, что соответствует правой и левой циркулярной поляризации. Время жизни фотона: т.е. фотон абсолютно стабилен.

2). Лептоны – элементарные частицы с массой покоя меньше 250 электронных масс, не участвующие в сильном взаимодействии, являются фермионами (m ₀  250 m_e;  Ј = 1/2).

К лептонам относятся электрон (_-1 ⁰e), мюоны (μ), таоны ( , электронное нейтрино (₀ ⁰υ_е), мюонное нейтрино (₀ ⁰υ_μ).

Лептонам приписывают лептонное число: L = 1 – для лептонов, L = - 1 – для антилептонов, L = 0 – для всех остальных частиц.

Закон сохранения лептонного заряда: в замкнутой системе при всех процессах взаимопревращаемости элементарных частиц лептонный заряд сохраняется.

3). Адроны – общее наименование для элементарных частиц, участвующих в сильном и других типах взаимодействий.

Адроны подразделяются на барионы и мезоны. В класс адронов входят протоны, нейтроны, гипероны, мезоны. Адронам приписывается барионное число В.

Мезоны - частицы средней массы, имеющей массу покоя свыше 250 электронных масс; являются бозонами (m ₀ 250 m_e;  Ј = 0; В =0; L = 0).

К мезонам, в частности относятся: π –мезоны, К – мезоны, η⁰ – мезоны.

Барионы – тяжелые элементарные частицы с массой покоя свыше 1800 электронных масс, являются фермионами.

К барионам относятся протоны, нейтроны, гипероны и др.

Барионный заряд: В = +1 – для барионов, В= -1 – для антибарионов, В = 0 – для всех остальных частиц.

Закон сохранения барионного заряда: в замкнутой системе при всех процессах взаимопревращаемости элементарных частиц барионный заряд сохраняется.

Из этого закона следует, что при распаде барионов наряду с другими частицами обязательно образуются барионы.

Барионы и мезоны не могут слабо взаимодействовать друг с другом.

Адроны - составные частицы, обладающие внутренней структурой. Адронов много, несколько сотен. Большинство адронов являются резонансами – нестабильными частицами.

По времени жизни

В зависимости от времени жизни элементарные частицы делятся на стабильные, метастабильные и нестабильные (резонансы).

Стабильными в пределах точности современных измерений являются: фотоны (τ → ), нейтрино (τ → ), электроны (τ  5•10²¹ лет), протоны (τ ^30-33 лет).

К метастабильным относятся адроны, распадающиеся за счет электромагнитного и слабого взаимодействий (τ ^-23 с).

Резонансами называются элементарные частицы, распадающиеся за счет сильного взаимодействия (τ ^-24 – 10^-23 с).

Группа резонансов включает несколько сотен частиц.

6). Кварковая модель адронов

Адроны составные частицы – согласно гипотезе Д.Цвейга[168] и М .Гелл-Манна[169] (1964) «состоят» из кварков.

Кварки – фундаментальные частицы, из которых состоят все адроны.

Для каждой разновидности кварков существуют антикварки.

Барионы состоят из трех кварков, мезоны из пары – кварка + антикварка.

Кварки разделяются на группы в зависимости от их внутреннего состояния, как говорят, от степени внутренней свободы. Известны две степени внутренней свободы кварков – цвет и аромат.

Известно 6 ароматов кварков: t, b, c, s, d, u. Адроны построены из u и d – кварков.

Различают 3 цвета кварков: синий, красный, жёлтый. Сочетание «цветов» кварков в адронах таково, что средний цвет адронов нулевой (белый).

Т.о., известно 72 варианта кварков: число комбинаций из 2-х спинов, 2-х зарядов, 6-ти ароматов, 3-х цветов.

Переносчиками взаимодействия между кварками являются безмассовые частицы – глюоны, являющиеся бозонами.