Многомерная оптимизация симплексный метод.
Многомерная оптимизация - оптимизация при нескольких управляющих переменных
Методы, использующие только значения функции: ü Метод покоординатного спуска (метод Гаусса); ü Метод деформируемого многогранника (симплексный метод); ü Метод Хука–Дживса; ü Алгоритм Розенброка; ü Метод Пауэлла и сопряженные направления. Методы, требующие вычисления первых производных функции (градиента): ü Метод градиентного спуска; ü Метод Ньютена; ü Метод сопряженных градиентов; ü
Линии постоянного уровня. «Рельеф функции» удобно рассмотреть на примере функции двух переменных z= F( x, y). Это функция описывает некоторую поверхность в трехмерном пространстве с координатами z, x, y. Задача F( x, y)→ min означает поиск низшей точки этой поверхности. Проведем сечения поверхности равно отстоящими плоскостями, которые параллельны плоскости изменения переменных x и y. Линии этих сечений проецируем на плоскость изменения переменных. Получим концентрические окружности. Эти линии называются линиями постоянного уровня. Основная характеристика любой из линий это то, что в любой точке этой линии значение функции постоянно.
Симплексный метод Симплексом называется многогранник, имеющий n+1 вершину, где n - число факторов, влияющих на процесс (число поисковых переменных).
Начальная серия опытов соответствует вершинам исходного симплекса (точки 1, 2 и 3). Условия этих первых опытов берутся из области значений факторов, соответствующих наиболее благоприятным из известных режимов оптимизируемого процесса. Сравнивая между собой результаты опытов в точках 1, 2 и 3, находят среди них самый «плохой», с точки зрения выбранного критерия оптимальности. Пусть, например, самым «неудачным» оказался опыт в точке 1. Этот опыт исключают из рассмотрения, а вместо него в состав симплекса вводят опыт в точке 4, которая симметрична точке 1 относительно противоположной стороны треугольника, соединяющей точки 2 и 3.
Далее сравнивают между собой результаты опытов в вершинах нового симплекса, отбрасывают самый «неудачный» из них и переносят соответствующую вершину симплекса в точку 5. Затем рассмотренная процедура повторяется в течение всего процесса оптимизации. Если экстремум критерия оптимальности достигнут, то дальнейшее движение симплекса прекращается. Это значит, что новый шаг возвращает исследователя в предыдущую точку факторного пространства. Матрица нормированных координат исходного симплекса для случая n-переменных Условия каждого нового опыта рассчитываются по формуле где n – число переменных; j – номер опыта; i – номер переменной; xплохое, i – значение i - ой переменной в самом «неудачном» опыте. Если «плохой» опыт 1 то 4 находится
Вершина 4 (48; 4.48)
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (412)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |