Математическое моделирование теплообменных процессов

Теплообменом называется любой процесс переноса теплоты, в котором она в соответствии со вторым началом термодинамики самопроизвольно переходит от более нагретой среды к менее нагретой.

Элементарный процесс распространения теплоты только вследствие движения молекул называется теплопроводностью, а процесс, обусловленный перемещением частиц среды, – конвекцией. Перенос теплоты теплопроводностью происходит главным образом в твердых телах, так как теплопроводность жидкостей и газов невелика.

В химической промышленности для реализации процессов теплообмена между различными средами используют разные типы теплообменных аппаратов, среди которых наиболее распространенными являются кожухотрубчатые и теплообменники типа «труба в трубе».

Теплообменные аппараты являются наиболее распространенными и необходимыми элементами различных технологических и энергетических установок. На теплообменники приходится значительная часть капитальных вложений и эксплуатационных расходов. Поэтому вопросы оптимального проектирования и оптимального управления теплообменом имеют большое значение, так как всё это дает значительный экономический эффект.

Несмотря на многообразие конструкций и принципов работы теплообменных аппаратов, процессы теплообмена в них подчиняются общим закономерностям, а основные положения методики их расчета могут быть рассмотрены в общей постановке.

До недавнего времени расчет теплообменных аппаратов приводился только для стационарных режимов, и при этом в основном решались две задачи:

1) Для заданных параметров на входе и выходе из аппарата и типа теплообменной поверхности определить требуемую площадь поверхности теплообмена и произвести его конструктивную разработку. Это есть проектный расчет.

2) Для реально существующего аппарата при заданных параметрах потоков на входе определить количество передаваемой теплоты и параметры потоков на выходе из аппарата. Это задача проверочного расчета.

3) К этим двум задачам можно добавить третью, так называемый оптимальный расчет теплообменного аппарата. Решение этой задачи возможно благодаря использованию ЭВМ. Суть этой задачи сводится к расчету оптимального теплообменника по выбранному критерию.

Задачей проектного расчета является определение геометрических размеров и режима работы теплообменника, необходимого для отвода или подвода заданного количества теплоты к теплоносителю.

При проектном расчете задают:

1) Тип аппарата и общие геометрические характеристики поверхности теплообмена (размеры труб, оребрения, толщина стенок и др.).

2) Параметры теплоносителей на входе и выходе из аппарата (температура, давление и т.д.)

3) Тепловую мощность аппарата Qили расход сред.

Взаимность изменений температур теплоносителей определяется условием теплового баланса, которое для бесконечно малого элемента теплообменника имеет вид:

где G1, G2, Cp1, CP2 – расходы и теплоемкости теплоносителей 1 и 2, T1и Т2 – их температуры в произвольном сечении аппарата.

Уравнение теплового баланса для всего аппарата получается путем интегрирования уравнения при определенных начальных условиях и имеет вид:

где Тh1 и Th2, Tk1 и Tk2 – начальные и конечные температуры теплоносителей.

Уравнение содержит две неизвестные: G1или G2 и Tk1 или Tk2. Следовательно, это уравнение является неопределенным. Общий прием решения этих задач заключается в использовании метода последовательных приближений, состоящего в том, что вначале принимаются определенные решения относительно неизвестных технологических параметров, затем путем пересчета проверяется до получения результатов с желаемой степенью точности.

Проверочный расчет теплообменного аппарата:

Целью проверочного расчета теплообменного аппарата заданной конструкции является определение температур потоков на выходе Тk1, Tk2 при заданных площадях поверхности теплообмена F, расхода сред G1, G2 и значений температуры на входе Т h1 и Т h2.

Математические модели теплообменников:

Обычно принимают, что движение потоков теплоносителя и хладоагента характеризуется гидродинамическими моделями идеального смешения, идеального вытеснения, ячеечной моделью или их комбинацией.

Уравнение, описывающее изменение температуры для теплообменника в зоне идеального смешения, имеет вид:

где V – объем зоны идеального смешения; v – объемная скорость; Твх, Т – температура потока на входе и в зоне идеального смешения; Ср – теплоемкость потока; t – время.

Условие физической реализуемости модели идеального вытеснения выполняется в случае поршневого потока, когда предполагается, что в направлении его движения смешение полностью отсутствует, а в направлении, перпендикулярном движению, происходит идеальное смешение.

Уравнение, описывающее изменение температуры в зоне идеального вытеснения, имеет вид:

где S b– сечение зоны идеального вытеснения; l – координата длины аппарата.

Диффузионная модель гидродинамической структуры потоков соответствует такому движению потоков, когда в направлении его движения существует продольное смешение, а перпендикулярном направлении предполагается наличие идеального смешения.

Диффузионная модель значительно лучше, чем модель идеального вытеснения, описывает гидродинамические условия в реальных кожухотрубчатых теплообменниках.

Уравнение, характеризующее изменение температуры по длине зоны, имеет вид:

где Е t – коэффициент продольного переноса теплоты.

Температуры потоков в теплообменных аппаратах могут изменяться в каждой точке потока не только в результате его движения, но также из-за теплообмена с окружающей средой или за счет источника теплоты. Интенсивность источника теплоты записывается следующим образом

где F – поверхность теплообмена, отнесенная к единице объема; К – коэффициент теплопередачи; ΔТ – разность температур.

Уравнения для температур потока с учетом источника теплоты в потоке имеют вид: