Синтез: локальные приоритеты.

Из группы матриц парных сравнений мы формируем набор локальных приоритетов, которые выражают относительное влияние множества элементов на элемент примыкающего сверху уровня. Находим относительную силу, величину, ценность, желательность или вероятность каждого отдельного объекта через «решение» матриц, каждая из которых обладает обратносимметричными свойствами. Для этого нужно вычислить множество собственных векторов для каждой матрицы, а затем нормализовать результат к единице, получая тем самым вектор приоритетов.

Вычисление собственных векторов – не очень сложная задача, однако может потребовать довольно много времени. К счастью имеются несложные пути получения хорошего приближения к приоритетам. Одним из наилучших путей является геометрическое среднее. Это можно сделать, перемножая элементы в каждой строке и извлекая корни n-ой степени, где n – число элементов. Полученный таким образом столбец чисел нормализуется делением каждого числа на сумму всех чисел. Таким образом мы можем получить не только порядок приоритетов каждого отдельного элемента, но и величину его приоритета.

Подход, основанный на собственном векторе, использует информацию, которая содержится в любой, даже несогласованной матрице, и позволяет получать приоритеты, основанные на имеющейся информации, не производя арифметических преобразований данных. Для индивидуума или группы лиц идея заключается в том, чтобы решить, хотят они или нет изменить суждения. Сложная математика не может «улучшить» то, что индивидуум не хочет менять.

 

 

Компонента собственного вектора первой строки равна

 и т.д. для других будут .

После того, как компоненты собственного вектора получены для  строк, становится возможным их использование для дальнейших вычислений. Теперь

После того, как компоненты собственного вектора получены для n строк, становится возможным их использование для дальнейших вычислений.

=b; =c; = d

Теперь сложим элементы столбца и нормализуем. Получим:

 

 

Приоритет x₁= a/сумму; Приоритет x₂= b/сумму; Приоритет x₃= c/сумму; Приоритет x₄= d/сумму.

Умножение матрицы на вектор приоритетов производится следующим образом: умножаем первый элемент строки на первый элемент столбца и т.д. и получаем:

x1+  x1+  x1+  x1+

x2+  x2+  x2+  x2+

x3+  x3+  x3+  x3+

x4=Y1  x4=Y2   x4=Y3  x4=Y4

Когда матрица имеет такой вид, получается, что в действительности x₁, x₂, x₃, x₄ есть не что иное, как ω₁, ω₂, ω₃, ω₄ соответственно. Из соотношения  ω _i/ ω _j  определим каждую компоненту ω. Важно отметить, что в матрице суждений нет отношения в виде ω _i/ ω _j  , а имеются только целые числа или их обратные величины из шкалы. Эта матрица в об щем случае несогласованна. Алгебраически задача в случае согласованности заключается в решении уравнения Аω=nω, А= (ω _i/ ω _j), а общая задача с обратносимметричными суждениями заключается в решении уравнения А ^‘ω ^‘=λ _max ω^’, λ _max – наибольшее собственное значение матрицы суждений А, А^’=(а _ij).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Value Tree

0 выбор авто

1 стаж работы 0.185

2 Георгий 0.366

2 Борис 0.247

2 Иван 0.216

2 Елена 0.106

2 Мария 0.065

1 возраст авто 0.097

2 Георгий 0.105

2 Борис 0.262

2 Иван 0.209

2 Елена 0.157

2 Мария 0.266

1 изношенность 0.532

2 Георгий 0.034

2 Борис 0.120

2 Иван 0.075

2 Елена 0.232

2 Мария 0.539

1 загород 0.185

2 Георгий 0.333

2 Борис 0.000

2 Иван 0.333

2 Елена 0.333

2 Мария 0.000

Composite Priorities

      Георгий Борис Иван  Елена Мария     

стаж работ 0.068 0.046 0.040 0.020 0.012     

возраст ав 0.010 0.025 0.020 0.015 0.026     

изношеннос 0.018 0.064 0.040 0.123 0.287     

 загород 0.062 0.000 0.062 0.062 0.000     

Overall 0.158 0.135 0.162 0.220 0.324     

Вариант расчетов 2

 

 

 

Value Tree

0 выбор канд

1 стаж 0.250

2 Георгий 0.366

2 Борис 0.247

2 Иван 0.216

2 Елена 0.106

2 Мария 0.065

1 возраст авто 0.190

2 Георгий 0.105

2 Борис 0.262

2 Иван 0.209

2 Елена 0.157

2 Мария 0.266

1 изношенность 0.310

2 Георгий 0.041

2 Борис 0.133

2 Иван 0.075

2 Елена 0.245

2 Мария 0.506

1 загород 0.250

2 Георгий 0.333

2 Борис 0.000

2 Иван 0.333

2 Елена 0.333

2 Мария 0.000

 

Composite Priorities

      Георгий Борис Иван  Елена Мария     

стаж  0.092 0.062 0.054 0.027 0.016     

возраст ав 0.020 0.050 0.040 0.030 0.051     

изношеннос 0.013 0.041 0.023 0.076 0.157     

загород 0.083 0.000 0.083 0.083 0.000     

Overall 0.208 0.153 0.200 0.216 0.224   

 

 

Вариант расчетов 3

Value Tree

0 выбор канд

1 стаж 0.348

2 Георгий 0.366

2 Борис 0.247

2 Иван 0.216

2 Елена 0.106

2 Мария 0.065

1 возраст авто 0.165

2 Георгий 0.105

2 Борис 0.262

2 Иван 0.209

2 Елена 0.157

2 Мария 0.266

1 изношенность 0.270

2 Георгий 0.041

2 Борис 0.133

2 Иван 0.075

2 Елена 0.245

2 Мария 0.506

1 загород 0.217

2 Георгий 0.333

2 Борис 0.000

2 Иван 0.333

2 Елена 0.333

2 Мария 0.000

Composite Priorities

      Георгий Борис Иван  Елена Мария      

стаж  0.128 0.086 0.075 0.037 0.023     

возраст ав 0.017 0.043 0.035 0.026 0.044     

изношеннос 0.011 0.036 0.020 0.066 0.137     

загород 0.072 0.000 0.072 0.072 0.000     

Overall 0.228 0.165 0.202 0.201 0.203    

 ВАРИАНТ 4

 

 

 

 

 

Value Tree

0 выбор канд

1 стаж 0.238

2 Георгий 0.366

2 Борис 0.247

2 Иван 0.216

2 Елена 0.106

2 Мария 0.065

1 возраст авто 0.113

2 Георгий 0.105

2 Борис 0.262

2 Иван 0.209

2 Елена 0.157

2 Мария 0.266

1 изношенность 0.185

2 Георгий 0.041

2 Борис 0.133

2 Иван 0.075

2 Елена 0.245

2 Мария 0.506

1 загород 0.149

2 Георгий 0.333

2 Борис 0.000

2 Иван 0.333

2 Елена 0.333

2 Мария 0.000

1 мораль клим 0.315

2 Георгий 0.071

2 Борис 0.580

2 Иван 0.228

2 Елена 0.072

2 Мария 0.050

 

Composite Priorities

      Георгий Борис Иван  Елена Мария     

стаж  0.087 0.059 0.051 0.025 0.015     

возраст ав 0.012 0.030 0.024 0.018 0.030     

изношеннос 0.008 0.025 0.014 0.045 0.094     

загород 0.050 0.000 0.050 0.050 0.000     

мораль кли 0.022 0.183 0.072 0.023 0.016     

Overall 0.179 0.296 0.210 0.161 0.155