Расчетная схема сооружений

Расчетная схема сооружения – упрощенная схема, в которой учтены основные несущие элементы. Стержневые элементы представлены в виде линии. При расчете стержневых систем может быть использована плоская либо пространственная расчетная схема.

При ручном расчете сооружение разделяется на отдельные простые блоки. Расчет ведется для каждого конструктивного блока «сверху вниз». Конструкции перекрытия, колонны, фундаменты и др. рассчитываются от- дельно, как правило, в своей плоскости. Если нагрузка действует также в плоскости конструкции, считается, что расчет ведется по плоской схеме.

При автоматизированном расчете сооружение рассчитывается как одно целое. Возможен расчет, как по плоской, так и по пространственной схеме.

Виды внешних воздействий

1. Постоянная нагрузка, которая присутствует всегда (например, соб- ственный вес).

2. Временная нагрузка не всегда действует на сооружения и может быть неподвижной (снег, ветер) и подвижной (транспорт)

3. Статическая (не меняющаяся во времени) и динамическая (ме-

няющаяся во времени)

4. Температурные воздействия.

5. Смещения опор, неточности изготовления.

Методы расчета стержневых систем

I. При расчете статически определимых систем:

– метод сечений, с использованием уравнений статики;

– кинематический метод;

– графический метод.

II. При расчете статически неопределимых систем:

– метод сил;

– метод перемещений;

– смешанный метод.

III. При автоматизированном расчете:

– метод конечных элементов.

Алгоритмы расчета на прочность

Практически все задачи строительной механики, касающиеся расчета на прочность, ограничиваются определением внутренних силовых факто- ров (или внутренних усилий) для плоских стержневых систем. Однако ко- нечной целью расчета является определение напряжений, которые являют- ся мерой прочности конструкции. В связи с этим приведем алгоритмы рас- чета плоских стержневых систем на прочность, связанные с определением напряжений.

1. Определяем вид деформированного состояния системы (табл. 1).

2. Определяем внутренние усилия, которые меняются вдоль осей элементов стержневой системы, что отражено на эпюрах этих усилий.

3. К расчету принимаем экстремальные значения усилий.

4. Выполняем расчет на прочность по одному из трех видов, ука- занных в табл. 2.

Таблица 2

Виды расчета на прочность

Поверочный расчет (параметры поперечного сечения заданы)	Проектировочный расчет (параметры сечения требуется подобрать)	Определение несущей способности конструкции
1.Вычисляем экстремаль-	Подбираем геомет-	В этом случае при
ные значения напряжений,	рию поперечного се-	заданных  физиче-
которые:	чения из условия,	ских и геометриче-
– при изгибе меняются по	что экстремальные	ских характеристи-
высоте сечения стержня;	значения  напряже-	ках поперечного се-
– при сжатии (растяжении)	ний не должны пре-	чения требуется оп-
постоянны по всему сече-	вышать     значения	ределить значения
нию.	расчетных сопротив-	внешних нагрузок,
2. Сравниваем их со зна-	лений.	обеспечивающих
чениями расчетных сопро-		выполнение  усло-
тивлений.		вия прочности.
3. Делаем вывод: удовле-
творяет конструкция усло-
виям прочности или нет.

Важные замечания

Данное пособие содержит разделы курса строительной механики, кото- рые могут быть освоены студентами заочной формы обучения в рамках отве- денных для этого часов при условии, что часть материала изучается самостоя- тельно. Материал ограничивается расчетом плоских статически определимых и неопределимых стержневых систем на силовое, температурное, кинемати- ческое воздействие. Отдельным разделом представлен расчет на подвижную нагрузку.

Целью расчетов, связанных с проверкой прочности, является определе- ние внутренних усилий в сечениях плоских стержневых систем с последую- щим построением эпюр этих усилий. Расчеты на жесткость предполагают оп- ределение перемещений точек (сечений) системы. При этом рассмотрены только задачи статики.

Теоретический материал пособия дополняется примерами. В конце каж- дого раздела даются вопросы и задачи для самоконтроля. Пособие содержит также варианты заданий по строительной механике соответственно шифру дисциплины (приложение А). В приложениях Б и В даются сведения из смеж- ных дисциплин - теоретической механики и сопротивления материалов, кото- рые могут быть полезны при решении задач строительной механики.

ГЛАВА 1. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛОСКИХ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

Основные понятия

Расчету любой стержневой системы должен предшествовать ее ки- нематический анализ. Цель анализа – вывить кинематический статус сис- темы. Стержневая система может иметь практическое применение и быть рассчитана методами строительной механики только в том случае, если она геометрически неизменяема (ГН).

Геометрически неизменяемые (ГН) системы в результате внешних воздействий имеют малые деформации (рис. 1.1, 1.2).

Геометрически изменяемые (ГИ) системы (или механизмы) под си- ловой нагрузкой имеют конечные перемещения без деформаций (рис. 1.3), следовательно, не могут быть использованы в строительной практике.

Все ГН системы в свою очередь делятся на статически определимые

(СО) и статически неопределимые (СН).

Статически определимые системы содержат минимум связей для того, чтобы быть ГН.

Статически неопределимые системы имеют «запас» связей (такие связи еще называют «лишними»). Эти связи повышают прочность и жест- кость конструкции при силовых воздействиях. Разделение стержневых систем на СО и СН играет важную роль для их дальнейшего расчета и практического использования.

 

 

F

Рис. 1.1. Статически определимая балка

а) F

Рис. 1.2. Статически неопределимая рама

б)

F

Рис. 1.3. Геометрически изменяемые системы

СО-системы могут быть рассчитаны аналитически при помощи уравнений статики. Всегда можно подобрать определенное уравнение статики для определения опорных реакций в таких системах. Внутренние усилия в них могут быть определены методом сечений с последующим использованием уравнений статики.

Для расчета СН-систем недостаточно одних только уравнений ста- тики. Существуют различные методы расчета таких систем (метод сил, метод перемещений и другие). Кроме того, есть различия в поведении СО- и СН-систем. Подробнее свойства СН-систем будут рассмотрены в главе 6.

Кинематический анализ стержневых систем ставит своей целью вы- яснить, является ли система геометрически неизменяемой (ГН), либо она геометрически изменяема (ГИ). В случае, если система ГН, будет ли она статически определимой или статически неопределимой. Для решения этой задачи необходимо рассмотреть, какие внутренние и внешние со- единения содержат плоские стержневые системы. Особую сложность при этом представляют системы, имеющие внутренние шарнирные соедине- ния.

 

Внутренние соединения

Плоские стержневые системы можно представить в виде прямоли- нейных либо криволинейных стержней, соединенных между собой в уз- лах. Различают следующие внутренние соединения (внутренние связи).

1. Стержень с шарнирами по краям (рис. 1.4) препятствует поступательному перемеще- нию дисков относительно друг друга вдоль оси стержня, следовательно, уничтожает одну сте- пень свободы и представляет собой одну кине- матическую связь. В дальнейшем эту связь бу- дем называть стержень (или связь 1-го вида).

2. Шарнирное соединение (рис. 1.5). После деформации стержни, примыкающие к шарнир- ному узлу, поворачиваются независимо относи- тельно друг друга. Изгибающие моменты в се-

чениях стержней вблизи шарниров отсутству- ют. Шарнирное соединение двух дисков унич- тожает два линейных перемещения соединяе- мых дисков относительно друг друга. Следова- тельно, такое соединение содержит две кине- матические связи.

Рис. 1.5

Жесткое соединение (спайка) (рис.1.6, а). После деформации системы угол между осями стержней, примыкающих к такому узлу, остается постоянным (рис.1.6, б). Такое соединение пре- пятствует трем взаимным перемещениям соеди- няемых дисков, т. е. содержит три кинематиче- ские связи.

a)

Рис. 1.6

Опорные соединения

Неподвижность систем относительно «земли» обеспечивается опор- ными связями (опорами). В опорах возникают опорные реакции. Совместно с действующими нагрузками реакции образуют равновесную систему сил. В расчетных схемах сооружений опоры чаще всего приводят к нескольким типам.

1. Шарнирно-подвижная опора препятствует пе- ремещению вдоль опорного стержня. Такая опора со- держит одну кинематическую связь. Соответственно в ней возникает одна реакция вдоль опорной связи (рис. 1.7).

A

V_A

Рис. 1.7

2. Шарнирно-неподвижная опора препятствует линейным перемещениям опорного шарнира, но допус- кает поворот вокруг шарнира. Опора содержит две ки- нематические связи. Реакцию, возникающую в такой опоре можно разложить на две взаимно перпендику- лярные составляющие. На рис. 1.8. показаны несколько вариантов изображения такой опоры.

3. Жесткая заделка (полное защемление) препят- ствует линейным перемещениям и повороту сечения возле заделки. Содержит три кинематические связи, в

H_B B V_B

Рис. 1.8

M_c

которых возникают три опорные реакции (рис. 1.9).        Рис. 1.9

4. Неполная заделка допускает линейное пере-

мещение вдоль стержня, препятствуя перемещению перпендикулярно оси стержня и повороту. Содержит две кинематические связи. Реакции, возникающие в та-

M D          D V_D

кой опоре, показаны на рис. 1.10.                                       Рис. 1.10

5. Опора в виде плоско-параллельного шарнира допускает перемещение перпендикулярное оси опор-

ных стержней, препятствуя перемещению вдоль этих M_E

стержней и повороту. Содержит две кинематические

связи. В такой опоре возникает две реакции (рис. 1.11).   Рис. 1.11

Для закрепления материала требуется самостоятельно показать де- формированные схемы рам, изображенных на рис. 1.12, а-г, учитывая при этом только деформации изгиба.

Рис. 1.12