Мгновенно изменяемые системы (МИ-системы)

Пример МИ-системы показан на рис. 1.15. Число степеней свобо- ды такой системы равно нулю. Под действием сосредоточенной силы средний шарнир незначительно пе- реместится, в результате чего сис-

Рис. 1.15

тема становится ГН.

В такой системе даже при малых нагрузках возникают большие усилия. Это делает МИ-системы непригодными для использования в строительной практике. Основной признак МИ-системы – три диска (в данном случае два стержня и «земля»), связанны тремя шарнирами (А, В, С), которые лежат на одной прямой. При этом на участке A-C-B отсутствуют связи, препятствующие вертикальному перемещению точек этого участка.

Системы, близкие к мгновенно изменяемым

Определим реакцию опоры B в системе, показанной на рис. 1.16.

r                                                                       Для этого составим уравнение ста-

тики: åm_A = 0 ; R B r - Fl = 0 .

Рис. 1.16

Полагая, что r=l sin φ, получим:

R = Fl =  Fl   = F   

r l × sin j sin j

Из выражения видно, что с уменьшением угла φ усилия в стержне BC воз- растают. Системы, где угол φ мал, называют близкими к мгновенно изме- няемым. Шарниры, соединяющие диски, не лежат на одной прямой, но близки к этому положению. Усилия, возникающие в таких системах, зна- чительно превышают величину силы F. Поэтому, хотя они и являются не- изменяемыми, использование их крайне нежелательно.

Стандартные случаи соединения дисков в геометрически неизменяемые системы

1. Соединение двух дисков. Два диска образуют ГН-систему, если они соединены при помощи трех стержней (рис. 1.17, а.). Оси стержней не должны пересекаться в одной точке (это случай МИ-системы), а также не должны быть расположены параллельно (это случай ГИ-системы). Так как с кинематической точки зрения один шарнир эквивалентен двум стержням, то, заменив два стержня на один шарнир, расположенный на пересечении этих стержней, получим еще один способ соединения двух дисков – при помощи шарнира и стержня (рис. 1.17, б). Ось стержня при этом не должна пересекать шарнир (признак МИ-системы).

а)                                                                   б)

2. Соединение трех дисков.

Рис. 1.18

Рис. 1.17

Три диска образуют ГН-систему, ес- ли они соединены при помощи трех шарниров. Шарниры при этом не должны лежать на одной прямой (это случай МИ-системы). Заменяя два стержня на один шарнир, полу- чим другие способы соединения трех дисков (рис. 1.18).

Для проверки на мгновенную изменяемость в этом случае определяют по- ложение эквивалентных шарниров, которые находятся на пересечении 2-х стержней, соединяющих два диска.

3. Для проведения анализа плоских шарнирно-стержневых конст- рукций (ферм) удобно ввести понятие диады.

Диадой называют два стержня, ко- торые соединены шарниром. При- соединение диады к плоской систе- ме не изменяет число степеней сво-

Рис. 1.19

боды этой системы.

Присоединим, например, диаду к ферме, показанной на рис. 1.14 (W для этой системы равно нулю). В результате образуется ГН система, число степеней свободы которой также равно нулю (рис. 1.19).