Дисциплина: «Техническая механика»

Практическая работа № 7

Тема: Основные понятия и аксиомы динамики. Основы кинетостатики

Цель: научиться рассчитывать мощность с учетом потерь на трение и сил инерции; определять параметры движения с помощью теорем динамики.

Актуализация знаний :

1. Как записывается в общем виде уравнение вращательного движения твердого тела?

2. Напишите формулу, устанавливающую связь между частотой вращения тела п и угловой скоростью вращения.

3. Дайте определение равномерного и равнопеременного вращательного движения.

4. Какая зависимость существует между линейным перемещением, скоростью и ускорением точек вращающегося тела и угловым перемещением, скоростью и ускорением тела.

 

Рекомендуемая литература:

1. Аркуша А.И. Техническая механика. Теоретическая механика и сопротивление материалов. – М.: Высшая школа, 2002.

2. Олофинская В.П. Техническая механика: Сборник тестовых заданий. – М.: Форум-Инфра-М, 2002.

 

Порядок выполнения работы:

 

Теоретическая часть

 

Расчетные формулы

Мощность при поступательном движении

где F — постоянная сила, Н; v — скорость движения, м/с; а — угол между направлениями силы и перемещения.

Мощность при вращении

Р = Мω,

где М — вращающий момент, Н∙м; ω— угловая скорость, рад/с.

Коэффициент полезного действия

где Р_ПОЛ— полезная мощность, Вт; Р затр — затраченная мощность, Вт.

Сила инерции

F _ин = -та,

где а — ускорение точки, м/с²; т — масса, кг.

Основные уравнения динамики

Поступательное движение твердого тела: F = та.

Вращательное движение твердого тела: M_z = Jε ,

 где M_z — суммарный момент внешних сил относительно оси вращения, Н∙м;

J — момент инерции относительно оси вращения, кг·м²;

ε — угловое ускорение, рад/с²

Задание 1. Скорость кабины лифта массой т изменяется со­гласно графикам. Определить величину натяжения каната, на котором подвешен лифт, при подъеме и опускании. По максимальной величине натяжения каната определить потребную мощность электродвигателя.

Рекомендации по выполнению задания.

1. Используя принцип Даламбера, определить натяжение каната кабины лифта на каждом участке движения (Лекция 14, пример 3).

2. Определить максимальное натяжение каната.

3. По максимальному натяжению каната определить максималь­ную потребную мощность для подъема груза.

4. По заданной величине КПД механизма определить максимальную мощность двигателя.

Задание 2. Шкив массой т тормозится за счет прижатия колодок силами 2 кН. Определить время торможения шкива, если в момент наложения колодок частота вращения шкива равна 450 об/мин. При расчете шкив принять за сплошной диск. Движение считать равнозамедленным.

 

Рекомендации по выполнению задания.

1. По величине усилия прижатия колодок к диску и заданному коэффициенту трения определить момент трения колодок.

2. Определить момент инерции диска.

3.   Используя основное уравнение динамики, определить угловое ускорение (замедление) при торможении.

4. Из уравнения скорости при равнопеременном движении определить время торможения.

Задача №1 Тело весом 3500 Н движется вверх по наклонной плоскости согласно уравнению S = 0,16t² .Определить величину движущей силы, если коэффициент трения тела о плоскость  f = 0,15.

 

Решение

1. Составим расчетную схему, выберем систему координат с осью Ох вдоль наклонной плоскости.

Активные силы: движущая, сила трения, сила тяжести. Наносим реакцию в опоре перпендикулярно плоскости. Чтобы верно направить силу инерции, необходимо знать направление ускорения, определить это можно по уравнению движения.

При а > 0 движение равноускоренное.

2.Определяем ускорение движения: а = v ' = S "; v = S ' = 0,32t; а = v ' = 0,32 м/с² > 0.

Силу F_ин направим в обратную от ускорения сторону.

    3.По принципу Даламбера составим уравнения равновесия:

4. Подставим все известные величины в уравнения равновесия:

Задача №2 . График изменения скорости лифта при подъеме известен . Масса лифта с грузом 2800 кг. Определить натяжение каната, на котором подвешен лифт на всех участках подъема.

 

 

     Выразим неизвестную силу и решим уравнение:

 

Пример 3. График изменения скорости лифта при подъеме известен. Масса лифта с грузом 2800 кг. Определить натяжение каната, на котором подвешен лифт на всех участках подъема.

 

Решение

1. Рассмотрим участок 1 — подъем с ускорением.

Составим схему cил .Уравнение равновесия кабины лифта:

 

 

где Т — натяжение каната; G — сила тяжести; F_ин — сила инерции, растягивающая канат.

 

Для определения ускорения на участке 1 учтем, что движение на этом участке равнопеременное, скорость v = v₀ + at ; v₀= 0. Следовательно, ускорение:

 

Определяем усилие натяжения каната при подъеме с ускорением

2800(9,81 + 1,25) = 30 968 Н;  Т₁ = 30,97 кН.

2.Рассмотрим участок 2 — равномерный подъем.

Ускорение и сила инерции равны нулю. Натяжение каната равно силе тяжести.

 

 

3.  Участок 3 — подъем с замедлением.

Ускорение направлено в сторону, обратную направлению подъема. Составим схему сил  

Уравнение равновесия: F_ин3+ Т_з — G = 0. Отсюда Т_з = G — F_ин3 = mg — ma₃. Ускорение (замедление) на этом участке определяется с учетом того, что v = 0.

 

 

Таким образом, натяжение каната меняется при каждом подъеме и опускании, канат выходит из строя в результате усталости материала. Работоспособность зависит от времени.

Контрольные вопросы:

 

1.Объясните разницу между понятиями «инертность» и «сила
инерции».

2. К каким телам приложена сила инерции, как направлена и по
какой формуле может быть рассчитана?

3. В чем заключается принцип кинетостатики?

4. Задано уравнение движения материальной точки S = 8,6t².
Определите ускорение точки в конце десятой секунды движения

 

Министерство образования и науки Донецкой Народной Республики

ГПОУ «Донецкий горный техникум им. Е.Т. Абакумова»