Дисциплина: «Техническая механика»

Практическая работа № 8

Тема: «Расчёты на прочность и жёсткость при растяжении»,

 

           Цель: научиться выполнять расчёты на прочность и жесткость; научиться проводить проектировочные и проверочные расчеты на прочность и жесткость при растяжении и сжатии.

Актуализация знаний :

1. Что называется прочностью, жесткостью, устойчивостью?

2. По какому принципу классифицируют нагрузки в сопротивлении материалов? К какому виду разрушений приводят повторно-переменные нагрузки?

3. Какие нагрузки принято считать сосредоточенными?

4. Что называется деформацией? Какие деформации называют упругими?

5. При каких деформациях выполняется закон Гука? Сформулируйте закон Гука.

6. Что такое принцип начальных размеров?

Рекомендуемая литература:

1. Аркуша А.И. Техническая механика. Теоретическая механика и сопротивление материалов. – М.: Высшая школа, 2002.

2. Олофинская В.П. Техническая механика: Сборник тестовых заданий. – М.: Форум-Инфра-М, 2002.

 

Порядок выполнения работы:

 

Теоретическая часть

Необходимые формулы

Нормальное напряжение

 

где N — продольная сила;  А —площадь поперечного сечения.

Удлинение (укорочение) бруса

Е — модуль упругости; l — начальная длина стержня.

Допускаемое напряжение

 

[ s ] — допускаемый запас прочности.

Условие прочности при растяжении и сжатии:

 

 

 

 

Для этой системы двух стержней одинакового поперечного сечения, нагруженных силой F = 170 кН (рис. 1, а), определить: а) необходимую площадь поперечных сечений стержней, состоящих из двух равнобедренных уголков и подобрать по ГОСТу (см. Приложение II) соответствующий профиль уголка. 2) определить процент пере- или недогрузки наиболее нагруженного стержня при принятых стандартних размерах сечения, приняв  σ= 140 МПа.

 

                              

Рис.1

Решение. I.

В данном примере в шарнире С приложена сходящаяся система сил. Определяем силы N₁ и N₂ в стержнях 1 и 2 (рис. 1а), используя уравнение

равновесия   

     (1)

       (2)

Из (1)

          (3)

Подставляем в уравнение (2) выражение (3) N₁ и получаем:

 

Проверить правильность определения сил N₁ и N₂ можно так, как это показано в примере 1 этих методических указаний.

2. Определяем требуемую площадь поперечного сечения для наиболее нагруженного стержня:

Площадь равнобокого уголка подбираем по значению = 8,89 / 2 = = 4.445 см².   Используя приложение II, назначаем профиль № 6,3 (63х63х4), площадью = 4,96 см². Таким образом, необходимая площадь поперечного сечения стержней будет равна: 2 [А] = 2·4,96 = 9,92 см². Рабочее напряжение в поперечном сечении наиболее нагруженного стержня:

 

3. Проверяем прочность наиболее нагруженного стержня

 

 

Пример 8. Абсолютно жесткая балка (рис. 2, а) поддерживается тремя стержнями одинакового поперечного сечения равнобедренного уголка с размерами 49х40х4. Определить значение допустимой силы F, если

[σ] = 160МПа. Весом балки пренебречь.

а)))

Рис.2

Решение.

1. Выбираем расчетную схему (рис. 2, а). Это плоская произвольная система сил, для которой следует определить усилие в стержнях, используя уравнения равновесия произвольной плоской системы сил (рис. 2, б):

 

Из(1)

Из (2)

 

 

 

В уравнение 3 подставляем вместо N₂ выражение (5)

Из(6)

Подставляем (7) в (5), получаем:

 

Проверяем правильность реакций N₁, N₂, N₃

 

 

  следовательно, реакции стержней определены верно.

2. Поскольку все три стержня по условию имеют одинаковое поперечное сечение (рис. 2, а), то значение силы F, определяем для наиболее нагруженного стержня 1.

 

Итак, N max = N₁ = 1,5F. Исходя из условия прочности [N] = 1,5F = [σ] ·2А и учитывая, что площадь рsвнобокого уголка 40х40х4; А = 3,08 см2 , получаем значение допустимой силы

         

Контрольные вопросы:

1. В каком случае брус испытывает деформацию растяжения или сжатия?

2. Каков закон изменения нормальных напряжений по площади поперечного сечения при растяжении и сжатии?

3. Что такое модуль продольной упругости материала, какова его размерность?

 

Министерство образования и науки Донецкой Народной Республики

ГПОУ «Донецкий горный техникум им. Е.Т. Абакумова»