Задание траектории поверхностями

После выбора и проверки геометрии инструмента САП может приступить непосредственно к расчету его траектории. При неконтурной обработке (сверление и т.п.) достаточно обеспечить фиксацию инструмента в заданной точке плоскости, и такая задача представляет интерес только с точки зрения минимизации холостых ходов. Все же многообразие контурной обработки, оказывается, можно свести всего к четырем базовым вариантам:

1. Обработка криволинейной фасонной поверхности;

2. Обработка колодца с плоским дном;

3. Обработка плоского контура;

4. Точение.

Во всех этих случаях траектория определяется двумя поверхностями - первой и второй задающими. Их пересечение образует задающую линию. При обработке фасонных поверхностей и колодцев инструмент одновременно находится в соприкосновении с двумя поверхностями заготовки, которые и будут задающими. При обработке плоского контура вторая задающая поверхность является воображаемой и проходит параллельно контуру. При точении одной образующей поверхностью является поверхность заготовки, а другой - плоскость, в которой перемещается вершина резца. Именно образующие поверхности используются при разработке УП.

Инструмент движется вдоль направляющей поверхности, которая при этом может задавать траекторию несколькими различными способами (

Табл. 16.1).

Существуют три способа задания траектории при помощи поверхностей:

1. Соприкасающейся поверхностью: инструмент движется вдоль нее, касаясь поверхности своей периферийной частью;

2. Заданием траектории расчетной точки инструмента;

3. Задание траектории точки касания инструмента с первой задающей поверхностью (объемная фрезерная обработка).

Для всех трех способов конечное положение задается дополнительной ограничивающей поверхностью. Ограничения бывают двух видов: нормальные и тангенциальные. В первом случае траектория инструмента при ее продлении пересекает поверхность, а во втором - идет параллельно ей.

Табл. 16.1

Задача		Тип направляющих и ограничивающих поверхностей
		соприкаса-ющийся	По расчетной точке	По точке касания с первой задающей поверхностью
Задание траектории второй задающей поверхностью
Ограничение движения инструмента	нормальное
	тангенциаль-ное

Очевидно, что универсальный способ решения геометрических задач на плоскости вполне подходит для расчета траектории при обработке плоского контура. Но он по определению непригоден для задач объемной фрезерной обработки и задач, в которых траектория инструмента выражается через задающие и ограничивающие криволинейные поверхности (они могут иметь переменную кривизну и не являться сегментами окружности).

Способы и задания траектории, и ее ограничения можно разбить на два класса: способы, основанные на траектории точки касания или расчетной точки инструмента и способы с привлечением соприкасающейся поверхности. Оба этих класса геометрически сводятся к решению задачи приближенного нахождения линии пересечения двух заданных поверхностей и затем поиску точки пересечения или касания этой линии с ограничивающей поверхностью. Иначе говоря, ищется решение системы уравнений

(15.1)

Здесь F ₁ , F ₂ - уравнения соответствующих поверхностей.