Численный масштаб указывается под южной рамкой карты.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ « ГЕОДЕЗИЯ И КАРТОГРАФИЯ»

МАСШТАБЫ.

      Построение карты местности сопровождается уменьшением размеров объектов на поверхности земли. Степень уменьшения этих размеров называется масштабом. Один и тот же масштаб может быть представлен в трех видах:

                                - численном;

                                - именованном;

                                - графическом.

   Численный масштаб М– это отношение длины линии на плане или карте lк горизонтальной проекции (горизонтальному проложению) этой линии на местности d:

М = ;                              (1)

      После проведения преобразований получаем: =     = ,

 т.е.,   = (2)               

        где m– степень уменьшения, или знаменатель масштаба.

      Таким образом, численный масштаб это дробь, в числителе которой – единица, а в знаменателе – степень уменьшения. Численный масштаб – величина безразмерная, т.к. и в числителе, и в знаменателе единицы длины – сантиметры.

       Обозначается он так: М 1:5 000, или М 1:10 000 и т.д.  

       С помощью этой формулы можно решать следующие задачи:

 1. Определить длину линии на местности d, если соответствующая ей длина l на карте масштаба 1:25000 равна 3,5 см.

Решение: из формулы (2) имеем:

d=l·m,

отсюда: d=3,5см · 25 000 = 87 500 (см), или 875 м.

2. Определить длину линии l на карте масштаба 1:10 000, если горизонтальноепроложение этой линии на местности d равно 640 м.

Решение: из формулы (2) имеем:

l = =

При определении расстояния с помощью численного масштаба линия на карте измеряется линейкой или циркулем-измерителем, и полученный результат (в сантиметрах) умножается на знаменатель масштаба.

Численный масштаб указывается под южной рамкой карты.

Именованный масштаб указывает, какое количество единиц длины, принятых для измерения линий на местности, соответствует в данном масштабе единице длины, принятой для измерений на карте. На карте длины линий измеряются в сантиметрах, на местности - в метрах или километрах.Таким образом, можно, например, написать: численному масштабу1:50 000 соответствует именованный в 1 см 500 м, численному масштабу1:25 000 соответствует именованный в 1 см 250 м, и т. д.

Именованный масштаб поясняет численный и указывается под ним на карте.

Графический масштаб представляет собой график, с помощью которого возможно производить измерения на планах и картах. Он может быть представлен в виде линейного, поперечного, переводного и клинового.

Линейныймасштаб (рисунок 1) – это график в виде прямой линии, на которой несколько раз отложен отрезок, называемый основанием масштаба. Обычно длина его составляет 2 см – такое основание называют нормальным.

                                           Рис. 1. График линейного масштаба.

У конца первого отрезка ставится нуль, крайнее левое основание линейного масштаба делится на n равных частей, обычно на 10. Каждый нечетный по счету отрезок оттеняется (рис.1). Вправо от нуля подписываются несколько оснований. Оцифровывается график в соответствии с масштабом карты.

Точность определения длин линий с помощью линейного масштаба равна длине наименьшего деления графика, т.е. 2 мм, или 0,1 основания, а при глазомерной оценке десятых долей деления основания масштаба 0,2 мм. Так, для масштаба, изображенного на рис.1 (1:10 000), точность определения длины составляет 20 м, для масштаба 1:5 000 эта величина равна 10 метрам и т.д.

 Измерения по линейному масштабу производятся с помощью циркуля-измерителя. Для того чтобы определить длину линии на местности, измеренную по карте, надо приложить раствор циркуля, равный этому отрезку, к графику таким образом, чтобы левая ножка циркуля была в пределах крайнего левого основания, а правая находилась на границе двух оснований. Длина линии составит сумму отрезков, отложенных от нуля правой и левой ножками циркуля.

   Рис. 2. Измерение по графику линейного масштаба.

Линейный масштаб помещается внизу карты под именованным масштабом.

Поперечныймасштаб позволяет увеличить точность определения длины за счет того, что на 10 частей делятся не только крайнее левое основание, но и перпендикуляры, восстановленные из концов оснований (рис.2). Стандартный (нормальный) поперечный масштаб имеет большие деления, равные 2 см, и малые деления (слева на графике), равные 2мм. Кроме того, на графике имеются наклонные линии, соединяющие верхние и нижние отрезки крайнего левого основания. Отрезки между вертикальными и наклонными линиями равны по первой горизонтальной линии — 0,2 мм, по второй — 0,4 мм, по третьей — 0,6 мм и т. д. С помощью стандартного поперечного масштаба можно измерять и откладывать расстояния на карте любого (метрического) масштаба. Точность измерения по поперечному масштабу равна 0,01 основания, или 0,2 мм. Так, для масштаба 1:10 000 она составляет 2 м (200·0,01), для масштаба 1:5 000 – 1 м (100·0,01).

                              Рис. 3. Измерение расстояний по поперечному масштабу.

Оцифровывается поперечный масштаб в количестве оснований, поэтому, прежде чем начать измерения с его помощью, необходимо определить длину основания для данного масштаба. Так, для масштаба 1:10 000 длина основания составляет 200 м (100 м · 2 см), для масштаба 1:25 000 – 500 м и т.д.

   Определение длины по поперечному масштабу осуществляется также с помощью циркуля-измерителя. Циркуль устанавливается таким образом, чтобы левая ножка находилась в пределах крайнего левого основания масштаба в точке пересечения горизонтальных и наклонных линий, правая - на границе двух целых оснований, при этом обе ножки циркуля должны располагаться на одной горизонтальной линии. Длина линии состоит из трех отсчетов: отсчет целых оснований, плюс отсчет делений левого основания (десятые доли основания), плюс отсчет делений вверх по наклонной линии (сотые доли основания).

Для определения расстояния по поперечному масштабу надо умножить количество оснований, содержащихся в растворе циркуля, на длину основания в данном масштабе. На рис. 3 длина определяемой линии составляет: 200 м · 1,36 осн. = 272 м. Длина этой же линии в масштабе 1:5 000 составит 136 м (100 м ·1,36). График поперечного масштаба гравируется на специальной металлической линейке, называемой масштабной линейкой.

Переводной масштаб применяется в случае, когда приходится иметь дело с аэрофотоснимками или старыми картами, составленными в нестандартных масштабах. Например: для масштаба 1:63 360 стандартной длине основания в 2 см соответствует длина линии на местности в 1267,2 м. Пользоваться таким графиком неудобно, поэтому надо определить длину основания, удобную для оцифровки. Необходимо, прежде всего, определить ближайший стандартный масштаб. В нашем случае ближайшим стандартным является масштаб 1:50 000. Для этого масштаба длина основания составляет 1000 м. Рассчитаем, какой должна быть длина основания, чтобы она соответствовала длине 1000 м в нашем масштабе. Составим пропорцию:

                                       в 2 см - 1267,2 м;

                                        в Х см – 1000 м

        Далее решаем эту пропорцию: Х = 1,58 (см).

        При построении графика линейного масштаба в этом случае вместо основания в 2 см откладывают 1,58 см (рис. 3).

                                     Рис. 3. График переводного масштаба

Для грамотного проведения съемки и работы с картами и планами местности необходимо знание таких понятий как предельная точность масштаба и графическая точность чертежа.

Предельной точностью масштаба (f_пред.) называется горизонтальное расстояние на местности, которое соответствует 0,1 мм на карте (минимальный отрезок, который можно оценить невооруженным глазом). 

Из формулы (2) имеем: d=l · m, или d= f_пред =0,0001 · m . Следовательно, чтобы определить предельную точность масштаба (в метрах), нужно знаменатель масштаба разделить на 10 000.

f_пред =0,0001 · m                    (3)

Для масштаба1:10 000 предельная точность равна 1 м (10 000 : 10 000), для масштаба 1:25 000 предельна точность равна 2,5 м (25 000: 10 000) и т.д. Предельная точность масштаба показывает, с какой точностью нужно производить измерения на местности при составлении карты.

Например: если дано задание произвести съемку территории в масштабе 1:25 000, то нужно измерять объекты земной поверхности размером не менее 2,5 м ( f_пред = 0,0001·25 000); при проведении съемки в масштабе 1:10 000 – точность измерения объектов составляет 1 м (f_пред = 0,0001·10 000).

С предельной точностью масштаба откладывают длины линий на плане и карте.

    Графической точностью чертежа (f_граф.) называется горизонтальное расстояние на местности, соответствующее отрезку в 0,2 мм на карте (наименьшее деление поперечного масштаба). Из формулы (2) получаем: d=0,0002 ∙ m . Таким образом: чтобы определить графическую точность чертежа (в метрах), нужно знаменатель масштаба разделить на 5 000.

f_граф. = 0,0002 · m                                         (4)

Для масштаба 1:5 000 графическая точность чертежа равна 1 м (5 000 : 5 000), для масштаба 1:25 000 графическая точность чертежа равна 5 м (25 000 :5 000) и т.д. Графическая точность чертежа показывает, с какой точностью можно измерить линию на карте.

Например, на карте масштаба 1:10 000 измерить длину линии можно с точностью 2 м (f_граф= 0,0002 ·10 000);на карте масштаба 1:25 000 точность измерения длины линии составляет 5 м (f_граф= 0,0002 ·25 000).

     Порядок выполнения лабораторной работы.

1. Определить, какой именованный масштаб соответствует указанному в варианте численному: например, Численному масштабу 1:5000 соответствует именованный «в 1 см 50 м». Построить график линейного масштаба, оцифрованный в соответствии с рассчитанными величинами (рис.1).

2. Построить план участка в масштабе 1:10 000. Все построения делаются с помощью масштабной линейки и циркуля-измерителя. Вначале нужно определить длину каждой стороны участка в количестве оснований линейного масштаба, используя соотношение:

                          «в 1 основании масштаба – 200 м

                     в Х основаниях масштаба – 568 м (указанная длина стороны)».

Отсюда, Х=568/200 = 2.84 (количество оснований). Такой расчет необходим для каждой стороны участка.

Построение осуществляется следующим образом: В первую очередь откладывается сторона 1-2. Затем из точки 2 измерителем прочерчивается дуга, соответствующая стороне 2-3, а из точки 1 – дуга, соответствующая стороне 1-3. Точка их пересечения и будет исходной точкой 3 участка. Аналогичным образом определяется местоположение всех вершин многоугольника. Потом определяются диагонали многоугольника 2-4 и 3-5: измеряются длины соответствующих линий измерителем, с помощью масштабной линейки определяются их величины вначале в количестве оснований поперечного масштаба, затем - в метрах.

Аналогичные построения осуществляются для масштаба 1:5 000 на листе формата А4. При расчетах и построениях необходимо учитывать графическую точность чертежа и предельную точность масштаба.

3. Рассчитать и построить переводной масштаб как указано выше (рис.3).