Журнал измерения углов

 Инструменты: теодолит 2Т30 № 2465 точность отсчета 1´

ΙΙ. Далее вычисляются координаты точек теодолитного хода (табл.4).

  1. Вычислить сумму измеренных углов Σβ_изм;           (гр.2 табл.4).

(Σβ_изм.= 539°58´).

  2. Вычислить теоретическую сумму углов Σβ_t по формуле

Σβ _t = 180° ∙ ( n -2)                                                     (14),

         где n– число углов в замкнутом ходе;

(Σβ_t= 180° · 3 = 540°00´)

  3. Определить угловую невязку по формуле

f_β =Σβ_изм. – Σβ _t(15),

(f_β= 539°58´-540°00´= – 0° 02´)

  4. Сравнить полученную угловую невязку с допустимойf_{β доп.}

f_{β доп.}= 1,5´ n =1,5´ 5 ~ 3´;                            (16)

В случае, если полученная угловая невязка (f_β) не превосходит допустимую (f_{β доп}), т.еf_β ≤ f_{β доп.}

она распределяется в качестве поправки с обратным знаком поровну во все углы. Если поровну разделить невязку f_βневозможно, остаток вводится в углы с более короткими сторонами.

Вычисленные поправки вписываются в графу измеренных углов f_{β изм.} (гр.2 табл.4), вычисляются исправленные с учетом поправки углы и записываются в графу исправленных углов f_{β испр.} (гр. 3 табл.4). Сумма исправленных углов должна быть равна теоретической сумме углов.

                                          Контроль: Ʃ f_{β испр..} = Σβ _t

5. Рассчитать дирекционные углы всех сторон теодолитного хода по формуле

⍺_i+1 = ⍺_i +180° - β_i, где                                                            (17)

⍺_i+1 – дирекционный угол последующей стороны;

⍺_I - дирекционный угол предыдущей стороны;

β_i, - угол между этими сторонами, право по ходу лежащий.

Вычисленные дирекционные углы вписываются в графу 4 табл.4.

В нашем примере: дирекционный угол стороны 1-2 известен (58° 02´), право лежащие углы между сторонами теодолитного хода (β_i;) измерены, поэтому дирекционные углы сторон вычисляются по формулам:

⍺_{2-3 =} ⍺_1-2 + 180° - β₂ = 58° 02´+ 180°-114°52,5´=123° 10´

и далее:

⍺_{3-4 =} ⍺_2-3 + 180° - β₃ ;                                        (18)

                      ⍺_{4-5 =} ⍺_3-4 + 180° - β₄;

⍺_{5-1 =} ⍺_4-5 + 180° - β₅

 Для контроля необходимо вычислить дирекционный угол стороны 1-2 по формуле: ⍺_{1-2(выч.) =} ⍺_5-1 +180° - β_1.Равенство вычисленного и первоначально заданного углов служит критерием правильности расчетов дирекционных углов (301° 45´+ 180°– 63°43´=58° 02´).

         Контроль: ⍺ _1-2(выч.) = ⍺ _1-2

 6. Записать длины сторон теодолитного хода в графу 5 табл. 4.

Длина стороны теодолитного хода (горизонтальноепроложениеd) равна измеренной длине между точками теодолитного хода в том случае, если угол наклона линии не превышает 3°, в противном случае горизонтальное проложение необходимо вычислять по формуле

d= L·cosα, где L – измеренная длина,

α– угол наклона линии.

(В нашем случае измеренная длина стороны теодолитного хода 1-2 равна 181,20 м, при этом на отрезке от 135,97м до 181,20 м уклон составляет 5°25´, следовательно, горизонтальное проложение d на этом участке составляет (181,20-135,97) ∙ cos5°25´=45,23м ∙ cos5°25´ = 45,02 м.

 Таким образом, горизонтальноепроложение стороны 1-2 равно 135,97м +45,02м =180,99 м).

7. Рассчитать приращения координат Δх и Δy по формуле (13) для каждой из сторон хода (гр.6 и 7 табл. 5).

Δх = d · cosr ;Δy = d ·sinr

8. Подсчитать суммы приращений по осям Х и Y (ΣΔх и ΣΔy), суммируя соответствующие величины по графам (табл.5).

В замкнутом ходе теоретические суммы приращений по осям координат должны быть равны нулю (ΣΔхтеор.=0; ΣΔyтеор.=0), т.к. конечной точкой хода является его начальная точка, поэтому невязки хода по осям равны                             

ƒ_х = ΣΔхвыч. -- Σ Δ хтеор. =ΣΔхвыч.                (19)

ƒ_у = Σ Δ y выч. -- Σ Δ y теор = ΣΔ y выч.                                                 

(В нашем случае ƒ_х= ΣΔхвыч =- 0,26; ƒ_у= ΣΔyвыч. = - 0,10)

                  9. Определить линейную невязку хода по формуле    

ƒ_р= (20)

(В нашем случае ƒ_р= = 0.278

                   10. Вычислить относительную линейную невязку хода

F=  = = (21)

                                              где Р – периметр (длина) хода.

( В нашем случае F = = = < )

 11. Сравнить полученную невязку F с допустимой, которая равна 1:2000. 

Если полученная относительная невязка F = ƒ_р/ Р  1:2000, то линейные невязки хода по осям ƒ_хиƒ_ураспределяются в вычисленные приращения в качестве поправок ( n _хи n _у) с обратным знаком прямо пропорционально длинам сторон d. Величины поправок вписываются в таблицу (гр.6 и 7 табл. 4).

Контроль: Ʃ n _х = - ƒ_х; Ʃ n _у = - ƒ_у

  12. Вычислить исправленные приращения координат с учетом поправок (гр.8 и 9 табл. 4). Контролем правильности расчета поправок в приращения является равенство 0 сумм исправленных приращений по осям (гр.8 и 9 табл. 4).

Контроль: Σ Δх испр. = 0; Σ Δ y испр. = 0

  13. Определить координаты точек теодолитного хода Х_i и Y_iпо формулам (11) и (12).  

                                 Х_i+1 =Х_i + Δх; Y_i+1 = Y_i+Δy_i

           Контролем правильности вычислений является равенство вычисленных координат точки 1 (Х₅₊₁; Y ₅₊₁) и исходных данных (Х₁,Y₁).

Контроль: Х₅₊₁ = Х₁; Y ₅₊₁ = Y₁

 Пример вычисления координат вершин замкнутого теодолитного хода приведен в таблице 4.

Таблица 4.