Пример. Изобразить графически показатели, представленные в таблице 20.

Таблица 20

Данные для примера

Представим графически динамику выпуска продукции и структуру.

Рис.9. Динамика выпуска продукции

Рис.10. Структура выпуска продукции

Традиционные методы экономической статистики

Метод средних величин

В любой совокупности экономических явлений или субъектов наблюдаются различия между отдельными единицами этой совокупности. Роль средних величин, таким образом, заключается в обобщении, т.е. замене множества индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений. Средняя величина обобщает качественно однородные значения признака и, следовательно, является типической характеристикой признака в данной совокупности.

Существует несколько видов средних величин.

Средняя арифметическая простая (не взвешенная). Эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по не сгруппированным данным.

;

(42)

Пример. Выручка от реализации продукции за четыре квартала следующая

Таблица 21

Данные для примера

Найти среднее значение объемов реализации за четыре квартала.

Количество значений равно 4 (4 квартала).

Среднее значение = Сумма значений / Количество значений =

= (520000 + 530000 + 525000+ 535000) / 4 = 2110000 / 4 = 527500 руб.

Арифметическая средняя - среднеквартальное значение объема реализации – равна 527500 руб.

Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин отдельные значения осредняемого признака могут повторяться (встречаться по несколько раз). В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным или вариационным рядам. Зависимость для определения средней арифметической взвешенной для дискретного вариационного ряда имеет вид:

;

(43)

где wi – вес (частота ) i – го признака.

Пример. По исходным данным дискретного вариационного ряда рассчитать среднюю арифметическую взвешенную.

Продажа акций на торгах условной фондовой биржи.

Таблица 22

Данные для примера

Определим среднюю арифметическую взвешенную:

Еще один показатель, характеризующий средние величины, – средняя гармоническая. Он используется в случаях, когда необходимо, чтобы при усреднении оставалась неизменной сумма величин, обратных индивидуальным значениям признака. Формула расчета средней гармонической такова:

;

(44)

Пример. Валовой сбор и урожайность подсолнечника

Таблица 23

Данные для примера

В общем случае средняя урожайность любой сельскохозяйственной культуры по нескольким территориям, агрофирмам, крестьянским хозяйствам и. т. п. может быть определена только на основе следующего исходного соотношения.

;

(45)

Общий валовой сбор определяется суммированием валового сбора по областям. Однако данные о посевных площадях в явном виде в таблице отсутствуют. Их косвенно можно получить, разделив валовой сбор по каждой области на урожайность. Тогда определим искомую среднюю, предварительно переведя тонны в центнеры

Средняя гармоническая взвешенная используется в тех случаях, когда известен числитель исходного соотношения средней, но не известен знаменатель.

Общая зависимость для определения средней гармонической взвешенной имеет вид:

;

(46)

Средняя геометрическая определяется по зависимостям:

– невзвешенная

;

(47)

– взвешенная

;

(48)

Пример. В 2008 году объем реализации компании вырос на 40 % по сравнению с 2007 годом, в то время как объем реализации другой компании – на 50 %. Выручка от реализации первой компании выражена как 140 % от 1990 года, а второй как 150 % от 2007 года. Если все другие факторы для обеих компаний одинаковы, то можно использовать геометрическую среднюю.

Средний темп роста за предыдущий год между двумя фирмами составил 144,9% или 44,9%.

В анализе финансово-хозяйственной деятельности широко используется также средняя хронологическая. Для характеристики предприятия применяются интервальные и моментные показатели. Для усреднения интервальных показателей чаще всего используется формула средней арифметической, а для усреднения моментных показателей как раз и применяется формула средней хронологической.

Если дан ряд моментных показателей: x₁, ... , х_п, то средняя хронологическая S_ch, для этого ряда рассчитывается по формуле:

(49)

Пример. Рассчитать среднегодовую стоимость ОПФ

Таблица 24

Данные для примера