ТЕПЛООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ

Общие сведения

Процесс переноса тепла, происходящий между телами имеющими раз- личную температуру, называется теплообменом. Его движущей силой являет- ся разность температур между более и менее нагретыми телами. Тела, участ- вующие в теплообмене, называются теплоносителями. Различают три способа распространения тепла: теплопроводность, конвекцию и тепловое излучение.

Теплопроводность представляет собой перенос тепла от более к менее на- гретым участкам тела вследствие теплового движения и взаимодействия микро- частиц, непосредственно соприкасающихся друг с другом. В твердых телах теп- лопроводность обычно является основным видом распространения тепла.

Конвекцией называют перенос тепла вследствие движения и перемеши- вания макроскопических объемов газа или жидкости. Перенос тепла возможен в условиях свободной конвекции, обусловленной разностью плотностей в раз- личных точках объема жидкости, возникающей вследствие неодинаковых тем- ператур в них, или в условиях вынужденной конвекции, когда происходит при- нудительное движение всего объема жидкости, например, при перемешивании ее мешалкой.

Тепловое излучение - процесс распространения электромагнитных коле- баний с различной длиной волн, обусловленный тепловым движением атомов и молекул излучающего тела. Все тела способны излучать энергию, которая по- глощается другими телами и снова превращается в тепло.

Теплоотдача - это перенос тепла от стенки к газообразной (жидкой) сре- де или в обратном направлении. Теплопередача - это процесс передачи тепла от более нагретой к менее нагретой жидкости (газу) через разделяющую их по- верхность или твердую стенку.

В непрерывнодействующих аппаратах температуры в различных точках не изменяются во времени и протекающие процессы теплообмена являются ус- тановившимися (стационарными). В периодически действующих аппаратах, где температуры меняются во времени, осуществляются нестационарные процессы теплообмена.

Тепловое воздействие на исходное сырьё является необходимым услови- ем технологических процессов большинства производств.

Задачи тепловой обработки химических продуктов разнообразны. В зави- симости от целей технологии происходят следующие тепловые процессы:

а) нагревание и охлаждение однофазных и многофазных сред;

б) конденсация паров химически однородных жидкостей и их смесей;

в) испарение воды в парогазовую среду (увлажнение воздуха, сушка материа- лов);

г) кипение жидкостей.

В большинстве случаев непосредственный контакт продуктов с другими теплоносителями недопустим, поэтому теплопередачу осуществляют в различ- ных теплообменниках, где твердая стенка разделяет рабочие среды. Твердая стенка служит поверхностью нагрева и конструктивно выполняется в виде труб, рубашек и т.д.

Расчет теплообменной аппаратуры состоит из 2-х основных этапов:

1. Определение теплового потока (тепловой нагрузки аппарата), т.е. количества тепла Q, которое должно быть передано за определенное время t от одного теп- лоносителя к другому. Тепловой поток вычисляется путем составления и реше- ния тепловых балансов.

2. Определение поверхности теплообмена F, обеспечивающей передачу тре- буемого количества тепла в заданное время t. Поверхность теплообмена нахо- дят из основного уравнения теплопередачи, вычислив предварительно значение средней разности температур между теплоносителями Dt ср и коэффициент теп- лопередачи К.

Тепловой баланс

Тепло Q 1, отдаваемое более нагретым теплоносителем, затрачивается на нагрев более холодного Q 2 и на компенсацию потерь Q п в окружающую среду.

Величина Q п в тепловых аппаратах, покрытых тепловой изоляцией, при- нимается в диапазоне 3...5%. В первом приближении ею можно пренебречь. То- гда тепловой баланс выразится равенством:

 

Q = Q 1 = Q 2 ,                                                (1)

где Q – тепловая нагрузка аппарата.

Если теплообмен между жидкостями осуществляется без изменения агре- гатного состояния, то уравнение теплового баланса будет иметь следующий вид:

 

Q = G1с1(t1H

- t1K  ) = G2c2 (t2 K

- t2 H  ) ,                 (2)

 

где G 1 и G 2 – расходы горячего и холодного теплоносителей, кг/с;

с 1 и с 2 – теплоёмкости горячего и холодного теплоносителей, Дж/(кг×К);

t 1н и t 1к – начальная и конечная температуры греющего агента, 0 С;

t 2н и t 2к – начальная и конечная температуры холодного агента, 0 С.

При изменении агрегатного состояния теплоносителя (конденсация пара, испарение жидкости и т.д.) уравнение теплового баланса примет вид:

 

Q = D(i п

- с конд × t конд ) = G2c2 (t2к

- t2н ) ,            (3)

 

где D – расход пара, кг/с;

i п – энтальпия пара, Дж/кг;

с конд – теплоёмкость конденсата Дж/(кг×К);

t конд – температура конденсата, 0 С.

 

Основное уравнение теплопередачи

Основным уравнением теплопередачи является общая кинетическая зави- симость между тепловым потоком Q и поверхностью теплообмена F:

Q = K · F · D t ср                                                                          (4)

где Q – тепловой поток от греющего  агента к охлаждающему, проходящий в единицу времени через произвольную поверхность, Вт;

К – коэффициент теплопередачи, определяющий среднюю скорость пере- дачи тепла вдоль всей поверхности теплообмена;

D t ср – средняя разность температур между теплоносителями, определяющая среднюю движущую силу процесса теплопередачи или температур- ный напор, град.

 

Из уравнения (4) можно определить размерность и физический смысл ко- эффициента теплопередачи К:

 

Q

[K]=[ F × Dt × t  ] = [ м 2

Дж     ] = [

× сек × град   м 2

Вт ]

× град  .

Коэффициент теплопередачи показывает, какое количество тепла (в Дж) переходит за 1 сек от горячего к холодному теплоносителю через поверхность теп- лообмена 1 м 2 при средней разности температур между ними, равной 1 градус.

Температурный напор Dtср не сохраняет своего постоянного значения, а изменяется вдоль поверхности теплообмена. Температуры теплоносителей из- меняются по сечению потока вследствие наличия поля температур и скоростей, а также вдоль проточной части теплообменника по мере охлаждения горячей среды и нагревания холодной. Процессы теплообмена в аппаратах непрерыв- ного действия могут осуществляться в прямотоке, противотоке, а так же при обогреве конденсирующимся паром. На рис. 1 графически изображены измене- ния температур теплоносителей вдоль поверхности нагрева.

 

 

 

Dtб

t t1н                 t1к         t

 

 

tм

t1н         t1к

t2к                 t2н

t

 

Dtб

tкон

t2н                     t2к

 

 

F                               F                               F

а)                             б)                                   в)

 

 

Рис.1. Схемы движения теплоносителей:

а) прямоток; б) противоток; в) при обогреве конденсирующимся паром

 

Средняя разность температур определяется по уравнению Грасгофа как средняя логарифмическая:

 

Dt

Dt = б

- Dt M

2,3 lg

Dt б

Dt М

.                                                   (5)

 

Для прямотока:

 

Dt б

 

= t1Н

 

- t2 Н ;

 

Dt М

 

= t1к

 

- t2 К .

Для противотока:

 

Dt б

 

= t1К

 

- t2 Н ;

 

 

Dt М

 

= t1Н

 

- t2 К .

 

Наиболее совершенной схемой является противоток, при котором ∆ t име- ет наивысшее значение из всех возможных способов теплопередачи при прочих равных условиях. При теплопередаче в противотоке нагреваемый компонент может быть нагрет до более высокой температуры, чем конечная температура нагревающего потока. Наименьшее значение при прочих равных условиях име- ет средняя разность температур при прямотоке.

 

Передача тепла теплопроводностью

Процесс передачи тепла теплопроводностью описывается с помощью закона Фурье, согласно которому количество тепла dQ, передаваемое посред- ством теплопроводности через элемент поверхности dF, перпендикулярный те- пловому потоку, за время dt прямо пропорционально температурному градиен-

ту dt  / dn  , поверхности dF и времени dt :

dQ = -l

dt  × dF × d t dn

 

.                                (6)

 

Температурным градиентом называется производная температуры по нормали к изотермической поверхности.

Вт

Коэффициент теплопроводности l имеет размерность: [l] = [ м × град ] ,

и показывает, какое количество тепла переносится путем теплопроводности в единицу времени через единицу поверхности теплообмена при падении темпе- ратуры на 1 град на единицу длины нормали к изометрической поверхности.

Для характеристики теплоинерционных свойств вещества введем понятие коэффициента температуропроводности а. Чем больше величина а у веще- ства, тем быстрее оно нагревается или охлаждается:

 

[a] = [ l

 

] = [

вт

м × град

 

2

] = [ м ]

c × r

Дж × кг кг × град          м3

сек

.                      (7)

Передача тепла конвекцией

Интенсивность переноса тепла конвекцией зависит от степени турбулент- ности потока жидкости и перемешивания частиц внутри него. Следовательно, конвекция сильно зависит от гидродинамических условий течения потока жид- кости.

В центре (ядре) потока перенос тепла осуществляется одновременно теп- лопроводностью и конвекцией. Совместный перенос тепла этими способами называется конвективной теплоотдачей. Механизм переноса тепла в ядре пото- ка при его турбулентном движении характеризуется интенсивным перемешива- нием макрообъёмов среды, которое приводит к выравниванию температур до некоторого среднего значения t ж. По мере приближения к стенке интенсив- ность теплоотдачи падает. Это объясняется тем, что вблизи нее образуется теп- ловой пограничный слой, подобный гидродинамическому пограничному слою, но обычно меньше его по толщине. В этом слое, по мере приближения к стенке, все большее значение приобретает теплопроводность, а влияние турбулентно- сти становится пренебрежимо мало (рис.2).

Плотность турбулентного теплообмена q Т в направлении оси Y определя- ется выражением:

 

q T = -l T

× dt dy

 

(8)  Y

 

 

tст

 

Здесь lТ  – коэффициент

турбулентной теплопро-     w                                                      w

водности.

Величина lТ во мно- го раз превышает значения

l, т.к. в ядре турбулентно- го потока переносится за- метно большее количество тепла, чем путём тепло- проводности в тепловом пограничном слое.

                                  t ж                              

 

 

d

X

Рис.2. Схема конвективного теплообмена

Интенсивность переноса тепла в ядре потока за счёт турбулентной кон- векции определяется коэффициентом турбулентной температуропроводности:

 

l

a =    T

T       c × r

,                                                          (9)

величина которого в области теплового пограничного слоя, по мере приближе- ния в стенке уменьшается. Для интенсификации конвективного теплообмена необходимо уменьшить толщину теплового пограничного слоя.

Сложность механизма конвективного теплообмена обуславливает труд- ности расчета процесса теплоотдачи. Точное решение задачи о количестве теп- ла, передаваемого от стенки к среде, связано с необходимостью определения температурного градиента у стенки и профиля изменения температур теплоно- сителя вдоль поверхности теплообмена, что весьма затруднительно. При расчё- те процесса теплоотдачи используют уравнение Ньютона:

 

Q = a× F ( t ст - t ж ),                                                   (10)

где a – коэффициент теплоотдачи, который показывает какое количество тепла передается от 1 м 2 поверхности стенки к жидкости в течение 1 сек при разности температур между стенкой и жидкостью 1 град.

 

Коэффициент теплоотдачи зависит от следующих факторов:

1. Скорости жидкости w, её плотности r и вязкости m , т.е. переменных, опреде- ляющих режим течения жидкости;

2. Тепловых свойств жидкости (удельной теплоемкости с, теплопроводности l,

коэффициента объемного расширения b);

3. Геометрических параметров - форма и определяющие размеры стенки (для труб - их диаметр d и длина L, шероховатость e).

Таким образом:

 

a = f ( W , m, r, с р , l, b, d , L , e ).

Отсюда видно, что простота уравнения (10) только кажущаяся. Трудность заключается в расчете величины a . Кроме того, невозможно получить расчет- ное уравнение, пригодное для всех случаев теплоотдачи. Только путем обоб- щения опытных данных с помощью теории подобия можно получить обобщен- ные (критериальные) выражения для типовых случаев теплоотдачи, позволяю- щие рассчитать a для конкретных условий. Исходной зависимостью для этого является общий закон распределения температур в жидкости, выраженный дифференциальным уравнением конвективного теплообмена.

 

Тепловое подобие

1. Рассмотрим сначала подобие граничных условий. Оно описывается с помощью критерия Нуссельта:

 

Nu  = a × l

l ,                                                         (11)

который характеризует интенсивность перехода тепла на границе между стен- кой и потоком жидкости. Он является мерой соотношения толщины погранич- ного слоя δ тепл и определяющего геометрического размера. В критерий входит определяемая в задачах по конвективному теплообмену величина α.

2. Рассмотрим условия подобия в ядре потока. Оно описывается с помо- щью критерия Фурье, который характеризует связь между скоростью измене- ния температурного поля, размерами канала, в котором происходит теплооб- мен, и физическими свойствами среды в нестационарных условиях:

 

Fo = а t

l  2

 

.                                                        (12)

 

Равенство критериев Fo в сходных точках тепловых потоков - необходи- мое условие подобия неустановившихся процессов теплообмена.

3. Критерий Прандтля характеризует поле теплофизических величин потока жидкости:

 

Pr = n

a

= m

a × r

 

.                                               (13)

 

4. Критерий Пекле показывает соотношение между количеством тепла, переносимым путем конвекции и теплопроводности при конвективном тепло- обмене:

 

Pe = W × l = W × l × n

= Re× Pr

 

                

a    n a

.                               (14)

 

5. Критерий Грасгофа вводится при теплообмене в условиях естествен- ной конвекции и показывает меру отношения сил трения к подъемной силе, оп- ределяемой разностью плотностей в различных точках потока:

 

Gr =

g × l 3 × b × Dt

n  2            .                                          (15)

 

где β – коэффициент объемного расширения жидкости, град -1;

∆t – разность температур горячих и холодных частиц жидкости, вызываю- щих естественную конвекцию, град.

 

Необходимыми условиями подобия переноса тепла является соблюдение гидродинамического и геометрического подобия. Первое характеризуется ра- венством критериев Re в сходственных точках подобных потоков, второе - по-

стоянством отношения основных геометрических размеров стенки L 1,L2,…,Ln  к некоторому характерному размеру.

Таким образом, критериальное уравнение конвективного теплообмена выражается в виде:

 

Nu =

L

f (Fo, Re, Pr, Gr, 1

L0

L     L

, 2 ,..., n  )

L0       L0

 

.                 (16)

 

Здесь критерий Nu является определяемым, т.к. в него входит искомая величина коэффициента теплоотдачи α. При установившемся процессе тепло- обмена из выражения (16) исключают критерий Fo. При вынужденном устано- вившемся движении влиянием критерия Gr на теплопередачу можно пренеб- речь. Тогда:

 

Nu =

L L

f (Re, Pr, 1 , 2

L0 L0

L

,..., n )

L0

 

.                       (17)