Основное уравнение фильтрования

Движущая сила фильтрования Dр расходуется на преодоление гидравли- ческих сопротивлений осадка и фильтрующей перегородки.

Осадок представляет собой неподвижный слой из твёрдых частиц, через который движется фильтрат. Осадок состоит из мелких частиц (десятые и со- тые доли миллиметра), а скорости фильтрации – весьма низкие (единицы мм/с). Поэтому течение даже не вязких фильтратов через слой осадка можно считать ламинарным. При этом условии скорость фильтрования в каждый данный мо- мент прямо пропорциональна разности давлений и обратно пропорциональна вязкости жидкости фазы и общему гидравлическому сопротивлению слоя осад- ка и фильтровальной перегородки. В связи с тем, что в общем случае в процес- се фильтрования значения разности давлений и гидравлического сопротивления слоя осадка с течением времени изменяются, то переменную скорость фильтро- вания w (м/сек) выражают в дифференциальной форме, а основное уравнение фильтрования имеет вид:

w = dV S × dt

= (R

 

ос.

DP

+ R ф.п.

)× m

 

,                          (28)

 

где V – объём фильтрата, м 3;

S – поверхность фильтрования, м 2;

t – продолжительность фильтрования, сек;

DR – разность давлений, Н/м 2;

m – вязкость жидкой фазы суспензии, Н×сек/м 2;

R oc  – сопротивление слоя осадка, м -1;

R ф.п. – сопротивление фильтровальной перегородки (его можно считать приблизительно постоянным).

 

Величина R ос по мере увеличения толщины слоя осадка изменяется от ну- ля в начале фильтрования до максимального значения в конце процесса. Для интегрирования уравнения (28) необходимо установить зависимость между R ос и объемом полученного фильтрата. Учитывая пропорциональность объемов осадка и фильтрата, обозначим отношение объема осадка V ос к объему фильт- рата V через х 0.Тогда объем осадка V ос = х 0 × V. Так же объем осадка может быть выражен как V ос = h oc × S, где h oc  – высота слоя осадка. Следовательно: V × x o = h oc × S .

Отсюда толщина равномерного слоя осадка на фильтровальной перего-

родке составит:

 

h ос.

V

= х ос. ×

S

 

,                                                  (29)

 

а его сопротивление:

 

R ос.

 

 

= rо

 

 

× h ос.

 

 

= rо

 

 

× х ос.

 

V

× S ,                          (30)

 

где r o  – удельное сопротивление слоя осадка, м-2.

Подставив значение R oc  из выражения (30) в уравнение (28) получим:

 

 

w = dV =

S× dt ⎛

⎜ r × х

DP

× V + R

 

⎞

⎟ × m

 

.              (31)

S

о     ос.

⎝

ф.п.

⎠

 

Уравнение фильтрования при постоянной разности давлений

При DP = const и неизменной температуре для фильтра данной конструк- ции и выбранной фильтровальной перегородки все входящие в уравнение (31) величины, за исключением V и t, постоянны. Проинтегрировав это уравнение получим:

 

2        Rф.п. ×S

V + 2 ×        × V = 2 ×

DP ×S2

×t

rо × хо

m × хо × rо

.            (32)

 

Из уравнения (32) следует, что при D P = const, по мере протекания про- цесса, а следовательно, увеличения объёма фильтрата, скорость фильтрования уменьшается. Такое фильтрование называется нестационарным.