Основные теоретические положения

Соловьева, И.А.

С603   Финансовая математика: учебное пособие для практических занятий / И.А. Соловьева, И.А. Мостовщикова. – Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2014. – 51 с.

 

В учебном пособии представлены основные теоретические положения и расчетные формулы по темам: «Простые проценты», «Сложные проценты», «Финансовые ренты», «Применение инструментов финансовой математики на рынке ценных бумаг». Предложен ряд задач для самостоятельной работы студентов на практических занятиях, а также тестов для самостоятельного контроля знаний.

Учебное пособие предназначено для студентов специальностей 080100, 080200 при изучении курса «Финансовая математика».

 

 

ББК У9(2)26.я7

 

 

© Издательский центр ЮУрГУ, 2014

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение………………………………………………………………………….. 4

1. Простые проценты

1.1. Основные теоретические положения…………………………………  5

1.2. Задачи для самостоятельного решения………………………………. 8

2. Сложные проценты

2.1. Основные теоретические положения…………………………………  17

2.2. Задачи для самостоятельного решения……………………………….  19

3. Финансовые ренты

3.1. Основные теоретические положения…………………………………  28

3.2. Задачи для самостоятельного решения……………………………….  29

4. Финансово-экономические расчеты на рынке ценных бумаг

4.1. Основные теоретические положения…………………………………  38

4.2. Задачи для самостоятельного решения……………………………….  40

5. Тестовые вопросы для самоконтроля………..……………………………... 45

Библиографический список……………………………………………………… 51

ВВЕДЕНИЕ

Финансовая математика – это наука, предметом которой является количественный анализ условий и результатов различных финансовых операций.

Инструменты финансовой математики используются при оценке ценных бумаг, при определении параметров кредитов и депозитов, при оценке стоимости недвижимости и стоимости бизнеса, при оценке экономической эффективности инвестиционных проектов и в других областях. Освоение студентами основных навыков финансово-экономических вычислений является базой для изучения таких дисциплин как «Финансы», «Финансовый менеджмент», «Рынок ценных бумаг», «Экономика недвижимости», «Инвестиции и инвестиционный анализ» и др.

Учебное пособие разделено на четыре части. Каждая часть начинается с краткого теоретического обзора и содержит основные определения и расчетные формулы для осуществления финансовых вычислений в рамках рассматриваемой темы. В конце учебного пособия приведены тестовые вопросы для самостоятельного контроля знаний студентов, которые позволяют студентам еще раз проверить степень освоения дисциплины и потренироваться в ответах на вопросы, сформулированные в тестовой форме.

В первой части рассматриваются вопросы и ситуации, касающиеся наращения и дисконтирования по простым процентным ставкам. Вторая часть пособия посвящена наращению и дисконтированию по сложным процентным ставкам. В третьем разделе рассматриваются вопросы, касающиеся работы с постоянными финансовыми рентами (аннуитетами). Четвертая часть учебного пособия посвящена особенностям финансовых вычислений при работе с ценными бумагами.

В целом учебное пособие по дисциплине «Финансовая математика» предназначено для использования на практических занятиях студентами бакалаврами, обучающимися по направлениям 080100 «Экономика» и 080200 «Менеджмент».

ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ

 

Основные теоретические положения

Финансовая математика (ФМ) представляет собой особую область знаний, предметом которой является количественный анализ условий (параметров) и результатов финансово-кредитных операций, инвестиционных проектов, коммерческих сделок.

На практике методы ФМ применяются в банковском деле, страховании, оценке инвестиционных проектов, в работе финансовых организаций, фондовых и валютных бирж, на рынке недвижимости.

Концепция временной стоимости денег: ценность денег с течением времени меняется, в связи с чем, равные по абсолютной величине суммы денег, относящиеся к разным моментам времени, не равноценны. Причина заключается не только в существовании инфляции и риска их неполучения. Имеющиеся сегодня деньги могут быть инвестированы и принести доход в будущем.

Влияние фактора времени многократно усиливается в период инфляции.

В выигрыше оказываются дебиторы, проигрывают кредиторы.

В финансовых операциях суммы денег всегда связаны с конкретными моментами или периодами времени. В финансовых документах обязательно фиксируются сроки, даты, периодичность выплат.

Проценты (процентные деньги) – абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг в любой его форме (ссуда, продажа товара в кредит, банковский вклад, покупка облигации и т.д.).

i_t = (FV – PV) / PV – процентная ставка (ставка процента, норма прибыли, доходность). Отражает доходность операции относительно первоначальной стоимости.

d_t = (FV – PV) / FV – учетная ставка (дисконт), отражает доходность операции относительно будущей стоимости (см. рис. 1).

 

Настоящее                                                                Будущее

 

Исходная сумма                                                             Возвращаемая

Ставка                                                                             сумма

Приведенная                                                     Ожидаемая к поступлению

сумма                                                                                         сумма

                                                                                              Ставка

Рис. 1. Наращение и дисконтирование по простой процентной ставке

 

FV = PV + PV ∙ i_t = PV(1 + i_t)                    (1.1)

Величина FV показывает будущую стоимость «сегодняшней» величины PV при заданном уровне доходности.

PV = FV – FV ∙ d_t = FV(1 – d_t)                    (1.2)

Искомая величина PV показывает текущую, «сегодняшнюю» стоимость будущей величины FV.

Различают 2 схемы начисления процентов:

– схема простых процентов (предполагает неизменность базы начисления);

– схема сложных процентов (за базу принимается сумма, полученная на предыдущем этапе наращения или дисконтирования, т.е. проценты начисляются на проценты).

Период начисления – отрезок времени (рис. 2) между двумя следующими друг за другом процедурами начисления процентов (год, полугодие, месяц, квартал, день). Не путать со сроком начисления!

Рис. 2. Периоды начисления

Размер процентной ставки определяется общим состоянием экономики, в т.ч. кредитно-денежного рынка, ожиданиями его динамики, видом сделки, ее валюты, сроком кредита, особенностями заемщика (его надежность, кредитная история) и кредитора.