Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Пусть в конце каждого из будущих n лет предстоит получение С долларов, годовая процентная ставка для всего периода равна r.

1) Какова формула расчета приведенной стоимости платежей?

2) Подсчитайте приведенную стоимость платежей для С=1000, r=10, а n=50.

3) Готовы ли вы заплатить 10 000 руб. за 50-летний аннуитет, приносящий по 1000 рублей в год при процентной ставке 10% годовых?

Задача 2. Василию Петровичу 50 лет, и в следующем году его оклад составит 40 000 рублей. Он планирует уход на пенсию в 60 лет.

а) Какова приведенная стоимость его будущих доходов (до выхода на пенсию) при годовой ставке 8%?

б) Сколько он накопит к 60-ти годам, если он будет ежегодно сберегать половину жалованья и вкладывать сбережения под 12% годовых?

Задача 3. Что именно выберете Вы при текущей ставке по кредиту в 10%:

а) 100 долларов сейчас;

б) по 12 долларов в конце каждого из следующих 12-ти лет;

в) по 10 долларов в конце каждого года пожизненно?

Задача 4. Предприятие ожидает в течение следующих 5 лет ежегодно получать доход, равный 600 тыс. руб. Какова реальная стоимость этой суммы при процентной ставке:

а) 5%;

б) 10%;

в) 15%? 

Задача 5. На протяжении четырех лет осуществлялись некоторые платежи постнумерандо. Сложная процентная ставка 18% годовых. Наращенная стоимость потока платежей составляет 1825 долларов. Определите приведенную стоимость данного потока. Какой была бы приведенная стоимость потока, если бы платежи вносились по схеме пренумерандо?

Задача 6. У Вас появилась возможность купить инвестицию так, что первые пять лет Вы не будете получать доход, а начиная с шестого года будете получать ежегодно по 150 долларов в течение 5 лет. Вы рассчитываете получать 10% дохода от этого вложения. Пусть все доходы поступают в конце года.

а) Сколько Вы согласитесь заплатить за эту инвестицию в конце пятого года?

б) Сколько Вы готовы заплатить немедленно?

Задача 7. Клиент обратился в пенсионный фонд с просьбой о выплате ему пенсии через 10 лет в течение последующих 20 лет по 5 тыс. долларов в конце каждого года. Какую сумму ему необходимо положить на их счет, чтобы фонд удовлетворил данную просьбу при процентной ставке 15% годовых?

Задача 8. Мария Геннадьевна готовится к выходу на пенсию. Организация предлагает ей выбор между немедленным получением разового выходного пособия в 50 000 евро и 20-ти летним аннуитетом по 5 200 евро в год. Какой вариант для нее выгоднее, если есть возможность самостоятельно вложить средства под 6% годовых?

Задача 9. Вы планируете через 5 лет купить в конце года облигацию. По этой облигации вы будете в течение четырех лет (т.е. с 6-го по 9-й год) ежеквартально получать по 15000 рублей. Сколько вам придется заплатить за эту облигацию на пятом году в ценах сегодняшнего дня, если годовая ставка процента равна 8%?

Задача 10. Фирме предложено инвестировать 100 млн. руб. на срок 5 лет при условии возврата этой суммы частями (ежегодно по 20 млн. руб. в конце года). По истечении 5 лет выплачивается вознаграждение в размере 30 млн. руб. Примет ли фирма это предложение, если можно депонировать деньги в банк из расчета 8% годовых, начисляемых ежеквартально?

Задача 11. При покупке дома предлагаются 3 способа оплаты:

а) 315 000 долларов после постройки, т.е. через 2 года;

б) 270 000 долларов сразу;

в) 150 000 долларов в конце первого года, а остальные 150 000 в конце второго года.

Какое условие платежа выгоднее, если в другом месте деньги могут быть вложены под 8% годовых?

Задача 12. Предложены 2 варианта выплаты арендных платежей:

а) 10 000 рублей ежегодно (по предоплатной схеме), срок аренды 4 года;

б) 45 000 рублей в конце 4-го года аренды единовременно.

Если на рынке ставка 25%, что бы вы сделали?

 

Задача 13. Для обеспечения некоторых будущих расходов создается фонд. Средства в фонд поступают в виде постоянной годовой ренты постнумерандо в течение 5 лет. Размер разового платежа 4 млн. руб. На поступившие взносы начисляются проценты по ставке 18,5% годовых. Определите размер фонда через 5 лет.

Задача 14. Аннуитетный платеж в размере 5000 руб. должен поступать в течение 10 лет. Рассчитайте будущую стоимость этого аннуитета постнумерандо при условии, что ставка капитализации равна:

а) 10%;

б) 12%;

в) 15%.

Задача 15. Если Вы в течение пяти лет в конце каждого года откладываете на счет под сложные проценты по 100 долларов, какая сумма будет на вашем счете в конце срока, если банк ежегодно начисляет на вклады 5% годовых?

Задача 16. Вы берете взаймы 6145 долларов и обязуетесь вернуть ссуду в течение 10 лет, равномерно выплачивая ежегодно часть основной суммы и по 10% на непогашенный остаток ссуды. Сколько Вам придется платить ежегодно и какую сумму процентов Вы уплатите в третьем году?

Задача 17. Анализируются 2 варианта накопления средств по схеме аннуитета постнумерандо:

а) на депозит вносится 5000 рублей каждые полгода при условии, что банк начисляет 8% годовых с полугодовым начислением процентов;

б) делается ежегодный вклад в размере 10000 рублей на условиях 9% годовых при ежемесячном начислении процентов.

Какая сумма будет на счете через 10 лет при реализации каждого варианта? Какой вариант предпочтительнее? Изменится ли Ваш выбор при снижении ставки во втором варианте до 8,5%?

Задача 18. Если ежемесячно вносить на счет 10000 рублей, то какая сумма будет на счет через 2 года при ежемесячной капитализации процентов? Схема постнумерандо. Ставка сложная 9%.

 

Задача 19. Организация выплачивает Вам компенсацию за причинение вреда здоровью, в конце каждого месяца внося на Ваш счет 10 000 рублей. Срок выплаты компенсации 3 года. Если денежные средства со счета не снимать, то каков размер данной компенсации в расчете на конец 3 года? Банк начисляет на депозиты 12% годовых ежедневно.

Задача 20. Вы перечисляете в страховую компанию ежемесячно 5000 рублей. Какую сумму Вы сможете накопить через 17 месяцев, если страховая компания начисляет 7% годовых ежеквартально? Схема постнумерандо.

Задача 21. На протяжении 10 лет осуществлялись некоторые платежи пренумерандо. Сложная процентная ставка 12% годовых (с ежемесячной капитализацией). Наращенная стоимость потока платежей составляет 128 000 рублей. Определите приведенную стоимость данного потока. Какой была бы приведенная стоимость потока, если бы платежи вносились по схеме постнумерандо?

Задача 22. Сколько целых лет потребуется, чтобы накопить на счете сумму 450 000 рублей, если в начале каждого полугодия на счет кладется 25 000 рублей под 15% годовых (с ежемесячной капитализацией)? Какова реальная стоимость данного сбережения?

Задача 23. Предприятие должно получать по 100 000 руб. ежегодно (в начале года) в течение 5 лет. Процентная ставка составляет 11%. Какова текущая стоимость этого аннуитета?

Задача 24. Если ежемесячно вносить на счет 2000 рублей, то какая сумма будет на счете через 3 года при ежемесячной капитализации процентов? Схема пренумерандо. Ставка сложная 10%.

Задача 25. Машина стоит 22 000 д.е. Какие условия платежа выгоднее покупателю при акцептации выплаты 10%-ной ставки на капитал в год:

а) 10 000 д.е. сразу и по 3000 д.е. в год (в начале года) в течение следующих 4 лет;

б) 16 000 д.е. в конце 1-го года, а остаток в течение следующих 2 лет равными платежами (в конце года)?

 

Задача 26. Некий господин желает приобрести пенсионный контракт, по которому он сможет получать ежегодно (в начале года) по 17 000 рублей в течение оставшейся жизни. Страховая компания решила, что он проживет 20 лет и назначила 6% годовых. Сколько нужно заплатить за контракт? Чему будет равна стоимость контракта при 8% годовых?

Задача 27. Аннуитетный платеж в размере 12000 руб. будет поступать на счет ежегодно в течение 5 лет. Рассчитайте будущую стоимость этого аннуитета при условии, что суммы вносятся вначале каждого периода, а ставка капитализации равна:

а) 8%;

б) 10%;

в) 12%.

Задача 28. Если Вы в течение 10 лет в начале каждого года откладываете на счет под сложные проценты по 2000 долларов, какая сумма будет на вашем счете в конце срока, если банк ежемесячно начисляет на вклады 15% годовых?

Задача 29. Анализируются 2 варианта накопления средств по схеме аннуитета пренумерандо:

а) на депозит вносится 5000 рублей каждые полгода при условии, что банк начисляет 8% годовых с полугодовым начислением процентов;

б) делается ежегодный вклад в размере 10000 рублей на условиях 9% годовых при ежемесячном начислении процентов.

Какая сумма будет на счете через 10 лет при реализации каждого варианта? Какой вариант предпочтительнее? Изменится ли Ваш выбор при снижении ставки во втором варианте до 8,5%?

Задача 30. Ежегодно делается взнос в банк в размере 10000 рублей. Какая сумма будет на счете через 10 лет, если взнос осуществляется одной суммой в начале каждого года, а банк начисляет 12% годовых один раз в два года.

Задача 31. На ежеквартальные взносы в банк в размере 100 тыс. руб. по схеме пренумерандо банк начисляет 12% годовых:

а) раз в год;

б) раз в полгода.

Какая сумма будет на счете через 3 года?

 

Задача 32. На взносы в банк каждые полгода в течение 5 лет по 1000 рублей по схеме пренумерандо банк начисляет ежеквартально 12% годовых. Какая сумма будет на счете в конце срока?

Задача 33. В течение 8 лет в банк каждые полгода вносится по 1000 рублей по схеме пренумерандо, банк начисляет 10% годовых каждые полгода. Какая сумма будет на счете в конце срока?

Задача 34. Раз в полгода делается взнос в банк по схеме пренумерандо в размере 500 евро на условии 8% годовых, начисляемых каждые полгода. Какая сумма будет на счете через 5 лет? Как изменится эта сумма, если проценты будут начисляться раз в год?

Задача 35. Вы заняли на 4 года 10 000 долларов под 14% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определите величину годового платежа.

Задача 36. Вы заняли на 6 лет 15 000 долларов под 10% годовых, начисляемых на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определите, какая сумма будет уплачена в счет погашения процентов в третьем году.

Задача 37. Вы заняли на 5 лет 10 000 долларов под 8% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определите общую сумму процентов к выплате.

Задача 38. Предприятие приобрело здание стоимостью 20 000 долларов на следующих условиях: 35% оплачивается немедленно, оставшаяся часть погашается равными годовыми платежами в течение 10 лет с начислением 12% годовых на непогашенную часть кредита по схеме сложных процентов. Определите величину годового платежа.

Задача 39.  Вы заняли на 5 лет 12 000 долларов под 12% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определите, какая часть основного долга погашена за первые 2 года.

Задача 40. Предприятие приобрело здание стоимостью 15 000 долларов на следующих условиях: 30% оплачивается немедленно, оставшаяся часть погашается равными годовыми платежами в течение 8 лет с начислением 15% годовых на непогашенную часть кредита по схеме сложных процентов. Определите общую сумму процентов к выплате.

Задача 41. Предприятие хочет взять кредит в размере 5 млн. руб. Процентная ставка составляет 11%. Оно должно производить равновеликие ежегодные выплаты в течение 5 лет, погашающие одновременно проценты и основной долг. Определите размер ежегодных выплат, а также сумму в счет погашения основного долга в четвертом году.

Задача 42. Светлана Петровна планирует откладывать определенную сумму в конце каждого месяца, чтобы через год скопить 1000 долларов. Сколько ей нужно откладывать ежемесячно, если годовая ставка процента равна 12%?

Задача 43. Корпорация «Air Control» хочет занять на один год 22 500 долларов. Ссуду нужно возвращать равными ежемесячными выплатами по 2000 долларов. Корпорация не желает платить за ссуду больше 10% годовых. Согласится ли корпорация на предложенные условия кредита?

Задача 44. Г-н Райзберг хотел бы располагать суммой в 1 000 000 рублей через 10 лет. Исходя из того, что сложная процентная ставка равна 8%, какую сумму он должен размещать на счете ежегодно? 

Задача 45. Михаил Александрович планирует инвестировать 700 000 рублей в пенсионный контракт. Страховая компания предложила выплачивать определенную сумму ежегодно в течение 20 лет исходя из ставки 15% годовых. Какую сумму будет получать Михаил Александрович в начале каждого года?

Задача 46. Клиент делает в начале каждого года взносы в страховую компанию по 1000 долларов в течение 10 лет, чтобы начиная с 11-го года, начать получать бессрочно фиксированные ежегодные выплаты. Какую сумму он будет получать ежегодно при годовой ставке 10%?

 

Задача 47. Клиент страховой компании желает к моменту выхода на пенсию (через 10 лет) иметь на счете 30 000 долларов. Для этого он намерен делать ежегодный взнос в банк по схеме пренумерандо. Определите размер взноса, если банк предлагает 7% годовых.

Задача 48. В течение 8 лет в банк каждые полгода вносится по 1000 рублей по схеме пренумерандо, банк начисляет 10% годовых каждые полгода. Какова реальная стоимость данного потока платежей?

 

Задача 49. Какова реальная стоимость инвестиции, если ожидается получение в течение следующих трех лет по 500 евро в начале каждого месяца? Ставка на рынке 10% при ежемесячной капитализации.

Задача 50. В таблице представлены данные о потоках платежей:

Таблица 9

	1 год	2 год	3 год	4 год	5 год	6 год
Поток 1	1000	1000	1000	1000	1000	1000
Поток 2	500		500		500
Поток 3	800	800		800	800

Рассчитайте текущую стоимость каждого потока платежей, при условии:

а) ежегодной капитализации процентов (сложная ставка 13% годовых) и схеме постнумерандо;

б) ежемесячной капитализации процентов (сложная ставка 13% годовых) и схеме пренумерандо;

в) ежедневной капитализации процентов (сложная ставка 10%) и схеме пренумерандо.

Задача 51. Рассчитайте реальную стоимость аннуитета пренумерандо, если взносы в банк в размере 8 000 рублей осуществляются еженедельно (при сложной ставке 8%), капитализация процентов осуществляется 2 раза в месяц, а срок операции:

а) 6 месяцев;

б) 1 год;

в) 3 года;

г) не ограничен.

Задача 52. При какой процентной ставке реальная стоимость вечной ренты (ежемесячное получение 1000 евро при годовой капитализации процентов) составит 150 000 евро?

Задача 53. Для обеспечения будущих расходов создается фонд. В течение 5 лет в конце каждого года на специальный счет поступает 50 000 д.е. (постоянная годовая рента пренумерандо). На поступившие взносы начисляются сложные проценты по ставке 12% годовых. Определить величину фонда на конец срока в ценах сегодняшнего дня.

Задача 54. Банк должен выплатить компенсацию вкладчикам в размере 100 млн. руб. в течение 4 лет равными годовыми платежами. Найти современную стоимость этой компенсации если сложная годовая ставка равна 12% годовых. Учесть возможность использования схемы пост- и пренумерандо.

Задача 55. Имеются данные о потоках платежей (табл. 10).

Таблица 10

	1 год	2 год	3 год	4 год	5 год	6 год
Поток 1	1500	–300	800	2400	–900	400
Поток 2	700	700	700	700
Поток 3	500		500		500

Рассчитайте текущую и будущую стоимости для каждого потока платежей, при условии ежегодной капитализации процентов (сложная ставка 10% годовых). В расчетах учесть возможность использования схемы пост- и пренумерандо.

Задача 56. Что именно выберете Вы при текущей ставке по кредиту в 14%:

а) 2000 долларов через 3 года;

б) по 60 долларов в конце каждого месяца на протяжении 3 лет;

в) по 182 доллара в начале каждого года пожизненно?

Задача 57. Ожидается, что через 3 года имеющееся оборудование морально устареет и для его обновления понадобится 1 000 000 рублей. Какую сумму предприятие должно вносить на депозит ежемесячно, чтобы накопить необходимую сумму, если сложная процентная ставка на рынке 19% годовых при ежемесячной капитализации процентов?

Задача 58. Рассчитайте размер годового рентного платежа, если известно, что срок выплат не ограничен, сложная процентная ставка составляет 11%, а текущая стоимость потока 360 000 рублей.

Задача 59. Сколько вы готовы заплатить за инвестицию, если предлагается получать 700 юаней ежемесячно в течение всей оставшейся жизни? Ставка на рынке 8% годовых при ежегодной капитализации.

Задача 60. Какова приведенная стоимость бессрочного аннуитета, приносящего по 1000 руб. в год при процентной ставке 15% годовых?