Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. В день рождения внука бабушка положила в банк $1000 под 8% годовых. Какой будет эта сумма к восемнадцатилетию внука при условии начисления сложных процентов?

Задача 2. Рассчитайте, какую сумму нужно депонировать в банк, чтобы по истечении трех лет получить 60000 рублей, если сложная процентная ставка составляет 15% годовых.

Задача 3. На вклад в размере 1 000 000 рублей сроком на 5 лет банк начисляет 8% годовых. Какая сумма будет на счете в конце срока, если начисление процентов производится по схеме сложных процентов:

а) ежегодно;

б) ежеквартально.

Задача 4. Банк предлагает депонировать денежные средства на следующих условиях:

а) 12% годовых с однократным начислением процентов в конце года;

б) 10% годовых с начислением и присоединением процентов каждое полугодие;

в) 8% годовых с ежеквартальным начислением и присоединением процентов.

Какой вклад обеспечит инвестору наибольшую совокупную годовую доходность?

Задача 5. Рассчитайте будущую стоимость 100 000 рублей, вложенных на 5 лет под 8% годовых, если начисление процентов осуществляется:

а) ежегодно;

б) 2 раза в год;

в) ежеквартально.

Задача 6. Какие условия предоставления кредита наиболее выгодны банку?

а) под 28% годовых с ежеквартальным начислением процентов;

б) под 30% годовых, с полугодовым начислением процентов.

Срок 5 лет.

Задача 7. Появилась возможность получить кредит либо на условиях 12% годовых с ежеквартальным начислением процентов, либо на условиях 12,4% годовых с ежегодным начислением (используется схема сложных процентов). Какой вариант предпочтительнее заемщику?

Задача 8. Банк выдает ссуду дочернему предприятию с целью оказания финансовой помощи в размере 10 млн. руб. под 20% годовых на 3 года. Определить сумму, которую необходимо вернуть банку в конце срока ссуды, и доход банка по ссуде.

Задача 9. Предприятие должно получить 100 000 рублей через 5 лет. Среднерыночная ставка равна 12%. Какова реальная стоимость этой суммы?

Задача 10. Вкладчик через 10 лет должен получить 2 млн. рублей. Банк производит начисления по сложной ставке 20% годовых. Какую сумму вложили в банк?

Задача 11. Какая сумма предпочтительнее при сложной ставке 6% годовых: 1000 долларов сегодня или 2000 долларов через 8 лет?

Задача 12. Срок ссуды – 5 лет, договорная базовая процентная ставка – 12% годовых плюс маржа 0,5% в первые два года и 0,75% в оставшиеся годы. Определить множитель наращения.

Задача 13. Сумма вклада составляет 35 000 руб. В течение первого года проценты начисляются по ставке 11% годовых, затем 2 года – по ставке 13% годовых и затем еще 2 года – по ставке 14% годовых. Рассчитайте, какую сумму получит вкладчик через 5 лет, при условии, что сложные проценты начисляются в конце каждого года.

Задача 14. Банк взимает за ссуду в размере 250 000 рублей 18% годовых. За каждый год предоставляется премия клиенту в размере 1%. Какова итоговая задолженность клиента перед банком при условии ежегодной капитализации процентов, если ссуда предоставлена на 5 лет?

Задача 15. Клиент взял автокредит на 3 года под 12% годовых с ежемесячным начислением процентов. Также договором предусмотрено снижение процентной ставки во 2 год на 0,5%, а в третий на 1% при условии отсутствия просрочек платежей. Рассчитайте сумму автокредита, при условии, что вернуть необходимо 490 тыс. руб. Рассмотреть наиболее оптимистичный сценарий возврата долга.

Задача 16. На сумму в 1,5 млн. рублей банк начисляет 20% годовых по ставке сложных процентов в течение 2-х лет. Ежегодный темп инфляции составляет 5% в год. Определите реальную стоимость наращенной суммы.

Задача 17. Клиент сделал вклад в банк в размере 10 000 рублей под 100% годовых на 5 лет. Какую сумму получит клиент по истечении срока вклада, если инфляция составляет 50% в год?

Задача 18. Какова будет сумма долга через 25 месяцев, если его первоначальная величина 500 тыс. руб., проценты сложные, ставка 20% годовых, начисление поквартальное?

Задача 19. Банк предоставляет ссуду в размере 5 000 долларов на 39 месяцев под 20% годовых на условиях полугодового начисления процентов. Рассчитайте возвращаемую сумму при использовании:

а) схемы сложных процентов;

б) смешанной схемы начисления процентов.

Задача 20. Кредит в размере 3 млн. руб. выдан на 2 года и 160 дней под 16,5% годовых. Определить сумму долга на конец срока при использовании схемы сложных процентов и смешанной схемы.

Задача 21. Сумма 8 000 руб. помещена в банк на 2 года и 3 месяца под 15% годовых (проценты сложные). Рассчитать наращенную сумму двумя способами.

Задача 22. Банк предоставляет ссуду в размере 10 000 долларов на 30 месяцев под 30% годовых на условиях ежегодного начисления процентов. Какой вариант начисления процентов (схема сложных процентов или смешанная схема) более выгоден банку? Какой вариант выгоден заемщику?

Задача 23. Средства размером 2000 рублей помещены на депозит, проценты начисляются ежеквартально из расчета 16% годовых и присоединяются к основной сумме. Определите наращенную стоимость депонированной суммы, если срок хранения вклада 20 месяцев, а за неполный процентный период начисляются простые проценты.

 

Задача 24. За какой срок (число процентных периодов) вклад удвоится при начислении 30% годовых по простой ставке?

За какой срок вклад удвоится при начислении сложных процентов по той же ставке?

 

Задача 25. Используя «правило 72» рассчитайте срок, за который удвоится сумма 50 000 рублей при сложной ставке 10%. Проценты начисляются 1 раз в год.

Задача 26. Вы имеете 10 000 рублей и хотели бы удвоить эту сумму через 6 лет. Каково минимально приемлемое значение процентной ставки? Сравните результат, полученный по точной формуле, с результатом, полученным с помощью "правила 72-х".

Задача 27. Сложная процентная ставка – 12%. Сколько времени необходимо для того, чтобы:

а) удвоить некую сумму?

б) утроить эту сумму?

Задача 28. Использование простой или сложной процентной ставки позволит быстрее удвоить сумму 5 000 рублей, если значение ставки:

а) 50%;

б) 100%;

в) 150%?

Задача 29. Сколько времени необходимо для того, чтобы удвоить 100 000 рублей, при условии ежеквартального начисления сложных процентов по ставке 10% годовых? Какова эффективная ставка в данной операции?

Задача 30. Ссуда была выдана на два года – с 1 мая 2013 года по 1 мая 2015 года. Размер ссуды 10 млн. рублей. Необходимо распределить начисленные проценты (ставка 19%, 365/365) по календарным годам.

Задача 31. Ставка по кредиту – 50% годовых. Определите размер полученной на 4 месяца ссуды, если следует вернуть 310 тысяч рублей. Проценты начисляются ежемесячно и присоединяются к основной сумме долга. Рассчитайте эффективную процентную ставку.

 

Задача 32.

Определите сумму начисленных процентов, если известно, что ссуда 200 000 рублей предоставлена с 01.07 текущего года по 20.10 текущего года под 20% годовых с ежемесячным начислением процентов и присоединением их к основной сумме долга.

Задача 33. Номинальная ставка – 22% годовых. Проценты начисляются и присоединяются к основной сумме долга 4 раза в год. Определите эффективную ставку процента.

Задача 34. Банк начисляет проценты по номинальной процентной ставке 40% годовых. Какова эффективная процентная ставка в данном случае?

Задача 35. Каков размер эффективной ставки, если номинальная ставка равна 25%, а проценты начисляются ежедневно?

Задача 36. Долговое обязательство на сумму 5 млн. руб., срок оплаты которого наступает через 5 лет, продано с дисконтом по сложной учетной ставке 15% годовых. Каков размер полученной за долг суммы и величина дисконта (в тыс. руб.)?

Задача 37. Вы имеете вексель на сумму 15 тыс. руб. и хотели бы при его учете по сложной учетной ставке за 2 года до срока погашения получить две трети этой суммы. Какая должна быть годовая номинальная учетная ставка при поквартальном учете процента? Как изменится ответ, если процент учитывается раз в год?

Задача 38. Через 420 дней владелец векселя, выданного коммерческим банком должен получить по нему 550 тыс. рублей. Какая сумма будет получена при учете векселя за 120 дней до даты погашения, если сложная годовая учетная ставка составляет 20%?

Задача 39. Владелец векселя (номиналом 80 000 рублей) с периодом обращения 150 дней учел его в банке за 30 дней до погашения по сложной учетной ставке 18%. Какую сумму получит векселедержатель?

Задача 40. Вексель номинальной стоимостью 100 000 рублей был учтен банком за 60 дней до даты погашения. Банк выплатил держателю векселя 92 000 рублей. По какой простой и по какой сложной учетной ставке могла быть осуществлена данная операция?

Задача 41. Банк учел вексель за 50% от его номинала за полгода до погашения. Какова доходность операции для банка, если использовалась сложная учетная ставка?

Задача 42. Какой сложной годовой ставкой можно заменить в контракте простую ставку 18%, не изменяя финансовых последствий? Срок операции 580 дней.

Задача 43. Определите, какой вариант инвестирования первоначальной суммы на 3 года выгоднее: под простую процентную ставку 18% годовых или под сложную процентную ставку 15% годовых. Изменится ли решение при условии, что сложные проценты по ставке 15% начисляются ежеквартально?

Задача 44. Ссуда предоставлена на 4 года под 18%. Проценты начисляются ежегодно и присоединяются к основной сумме долга. Во сколько раз дешевле обойдется ссуда, полученная под простые проценты?

Задача 45. Первоначальная сумма вклада – 30 000 руб., наращенная сумма – 40 000 руб., период начисления – 2 года. Найти сложную процентную ставку.

Задача 46. Первоначальная сумма вклада – 6000 рублей, наращенная сумма – 7 200 руб., процентная ставка – 10% годовых (проценты сложные, капитализация ежемесячная). Определить срок ссуды.

Задача 47. Вычислите ставку, которую необходимо отразить в договоре, чтобы при начислении сложных процентов ежеквартально, получить полный относительный доход в размере 12% годовых. Как изменится ставка, если проценты будут начисляться непрерывно?

Задача 48. Какой величины достигнет долг, равный 1 млн. руб., через 5 лет при росте по сложной ставке 15,5% годовых, если проценты начисляются:

а) ежеквартально;

б) ежемесячно;

в) непрерывно?

Задача 49. Сумма, на которую начисляются непрерывные проценты составляет 2 млн. руб.; сила роста 10%, срок 5 лет. Чему будет равна наращенная сумма?

Задача 50. Предположим, что 100 долларов вложены на 10 лет под 12% годовых. Подсчитайте сумму на конец срока, при начислении сложных процентов:

а) ежегодно;

б) 2 раза в год;

в) ежемесячно;

г) непрерывно.

Задача 51. Какая сумма вложена под 10% годовых с непрерывным начислением, если срок депонирования 2 года, а сумма к возврату 700 000 рублей?

Задача 52. Что даст больший годовой результат: вложение средств под 12% годовых по сложной ставке с ежемесячной капитализацией или вложение средств под 11% годовых с непрерывным начислением процентов?

Задача 53. Имея на счете 40 тыс. руб. вы прогнозируете свои доходы в течение следующих 2 лет в размере 60 и 70 тыс. руб. соответственно. Ожидаемая процентная ставка в эти годы 8 и 14%. Минимальные расходы составляют: в текущем году 20 тыс. руб., в последующие годы ожидается их прирост с темпом 10% в год. Рассчитайте потенциально доступную к потреблению сумму во 2 и 3 годах.

Задача 54. График предусматривает следующий порядок выдачи ссуды во времени: 1 июля 2013 года – 5 млн. руб., 1 января 2014 года – 15 млн. руб., 1 января 2016 года – 18 млн. руб. Необходимо определить сумму задолженности на начало 2017 года при условии, что проценты сложные – 20% годовых.

Задача 55. Клиент осуществляет следующие вклады в банк (табл. 4):

Таблица 4

№	Дата	Сумма
1	01.01.2012	15 тыс. руб.
2	01.01.2013	25 тыс. руб.
3	01.01.2014	35 тыс. руб.
4	01.01.2015	20 тыс. руб.
5	01.01.2016	30 тыс. руб.

Банк начисляет 20% годовых. Проценты сложные. Определите:

1) Какая сумма будет на счете клиента через 10 лет?

2) Какая сумма будет на счете клиента через 5 лет?

3) Какова настоящая стоимость денежных средств клиента, накопленных к концу 6-го года?

4) Какова настоящая стоимость денежных средств клиента, накопленных к концу 3-го года?

5) Какова настоящая стоимость денежных средств клиента (на начало 3-го года), накопленных к концу 6-го года?

6) Какова настоящая стоимость денежных средств клиента (на начало 4-го года), накопленных к концу 5-го года?

7) Сколько денег будет на счете предприятия через 7 лет, если за точку отсчета принять начало 3-го года?

Задача 56. Найдите современную и наращенную величины потока {(–2000;1); (1000;2); (–300;3); (1500;4); (2700;5)}. Расчеты произведите для двух случаев:

а) платежи осуществляются в конце каждого периода (постнумерандо);

б) платежи осуществляются в начале каждого периода (пренумерандо).

Процентная ставка 16% годовых.

Задача 57. Рассчитайте современную и будущую стоимость потока (на конец 5 года) для каждого случая, приведенного в табл. 5 (платежи постнумерандо, ставка 10% годовых).

Таблица 5

	1 год	2 год	3 год	4 год	5 год
Поток А	1000	–500	800	–300	2000
Поток B	500		500	500	500
Поток С			1000	1000

Задача 58. Рассчитайте современную и будущую стоимость потока (на конец 5 года) для каждого случая, приведенного в табл. 6 (платежи пренумерандо, ставка 10% годовых):

Таблица 6

	1 год	2 год	3 год	4 год	5 год
Поток А	1000	–500	800	–300	2000
Поток B	500		500	500	500
Поток С			1000	1000

Задача 59. Проанализируйте целесообразность принятия к реализации инвестиционного проекта со следующими характеристиками денежного потока по годам: –150, 30, 70, 70, 45. Цена капитала на рынке 12% (ставка сложная). Изменится ли ваше решение при увеличении цены капитала до 18%?

Задача 60. Имеются данные о движении денежных средств на счете за год (табл. 7).

Таблица 7

Дата	Сумма
10 января	–250 000
10 марта	+180 000
10 мая	–40 000
10 сентября	+320 000
10 ноября	+82 000

Рассчитайте текущую и будущую стоимость потока платежей, если используются обыкновенные проценты с приближенным сроком ссуды, а размер сложной ставки – 12%.

ФИНАНСОВЫЕ РЕНТЫ