При стационарных случайных воздействиях

Лабораторная работа №1

Анализ системы телеуправления подвижного объекта

при стационарных случайных воздействиях

Цель исследования – практическое освоение методов статистического анализа линейной динамической системы при стационарных случайных воздействиях. Достижение поставленной цели связано с решением следующих задач:

- построение математической модели системы;

- построение математических моделей случайных воздействий;

- построение виртуального моделирующего стенда;

- экспериментальное исследование статистических характеристик сигналов, точностных и динамических характеристик системы.

Объектом исследования служит виртуальный моделирующий стенд для статистических испытаний системы телеуправления (СТУ) летательного аппарата. Предмет исследования – статистические характеристики сигналов, а также точностные и динамические характеристики СТУ в условиях стационарных случайных воздействий. Метод исследования – комплексный, основанный на совместном использовании математического описания системы обыкновенными дифференциальными уравнениями, методов статистической динамики, оптимизации, математического (компьютерного) моделирования, статистических испытаний.

Примечание: в данном лабораторном практикуме моделирование, анализ, синтез, оптимизация и испытания систем производятся в среде Matlab с использованием пакетов прикладных программ Simulink, Control System, Signal Processing, Optimization Toolbox.

Функциональная схема СТУ представлена на рис. 1.

Рис. 1. Функциональная схема: НАУ – наземная аппаратура управления; ПЛС – проводная линия связи; БРП – блок рулевых приводов; Р – ракета; КС – кинематические соотношения; ОЛС – оптическая линия связи; f – вектор кинематических возмущений.

Структурная схема одномерного (плоского) контура управления представлена на рис. 2.

Рис. 2. Структурная схема контура управления

Здесь:  – кинематическое возмущение; N(t) – помеха, приведенная ко входу блока аппаратуры выделения координат (АВК); Z(t) – отклонение ракеты в траекторной системе координат (ошибка наведения).

Передаточные функции звеньев имеют вид:

W_A(p) = ;W_ф(p) = ; W_п(p) = ; W_р(p) = ,

Здесь  – коэффициенты передачи и постоянные времени звеньев АВК, корректирующего фильтра, исполнительного привода, ракеты, соответственно;  – скорость ракеты.

Схема моделирования системы телеуправления подвижного объекта

при стационарных случайных воздействиях:

Выходные характеристики:

Отклонение при поправочном коэффициенте Кi=0,008

Среднее квадратичное отклонение =2,5

График корреляционной функции

График спектральной плотности

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. За счёт чего в СТУ возникает ошибка наведения? Каков ее физический смысл? В каком случае сигнал ошибки можно считать стационарным?

2. В чём суть метода формирующего фильтра? Для чего используется этот метод?

3. Какой принцип положен в основу расчёта ошибки в линейных САУ с несколькими входами?

4. Какой критерий используется для оценки точности стохастической системы? Какие подходы имеются к его вычислению в Simulink- схеме? Проанализируйте достоинства и недостатки этих подходов. Каким образом воспроизводится воздействие дельта-функции на расширенную систему?

5. Какие числовые статистические характеристики можно определить по графикам корреляционной функции и спектральной плотности сигнала?

6. Как влияет наличие синусоидальной составляющей во внешнем воздействии на вид реализации воздействия, а также на вид графиков корреляционной функции и спектральной плотности?

7. Какие методы и критерии используются при анализе устойчивости и качества регулирования СТУ? Как они реализуются в системе Matlab?

ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Ошибка обусловлена инерциальностью звеньев, контура управления и наличием случайных возмущений.

2. Формирующим фильтром называют динамическую систему, преобразующую сигнал вида белого шума с заданными статистическими характеристиками. Используется для получения случайного процесса, с заданной спектральной плотностью.

3. Принцип суперпозиций.

4. В соответствии с эргодической гипотезой критерий точности СТУ можно принять в виде

.                              (2)

где  – любая реализация случайного процесса Z(t); Т – время наблюдения (время моделирования).

Следовательно, значение функционала (2) может оцениваться по отдельной реализации сигнала ошибки , полученной непосредственным моделированием системы в установившемся режиме за большое время. Однако при этом необходимо учитывать эффект накопления ошибки моделирования, из-за приближённости метода численного интегрирования.

Для получения критерия (2) схему моделирования (рис. 5) надо доработать путем подключения к выходу  блоков возведения в квадрат, усиления ( ) и интегрирования. Выходной сигнал такой схемы направляется в рабочее пространство MATLAB, для чего используется блок «To Workspace».

5. По графику корреляционной функции можно определить есть ли задержка между сигналами 1го и 2го датчика и найти её величину.

6. Корреляционная функция не должна упасть до нуля, т.к. появляется периодическая составляющая.

7. При анализе устойчивости используется среднее значение квадрата ошибки отклонения и средний квадрат ошибки возмущения по отдельным сигналам ошибки.