ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Рассмотрим задачу оценки предельной ошибки слежения стационарной линейной системы, находящейся под воздействием полезного случайного сигнала V(t), смешанного со случайной помехой N(t) (рис. 1).

Предельная (максимальная) ошибка по полезному сигналу представляет собой ГТ, которая понимается как максимум модуля ошибки слежения за реализациями v(t) из класса  на отрезке времени :

.                                     (2)

Обозначим составляющую ГТ по сигналу V(t) через . В методе ГТ при рассмотрении СС за класс  входных сигналов принимаются всевозможные выходные сигналы некоторой вспомогательной системы – задающего устройства (ЗУ1), на вход которого в свою очередь при нулевых начальных условиях поступают произвольные ограниченные по модулю функции времени , . Имеются эффективные методы формирования ЗУ в виде линейного звена для случая стационарного случайного входного сигнала на основе его спектральной плотности.

Для вычисления ГТ по полезному сигналу может использоваться расширеннаясистема, состоящая из последовательно соединённых ЗУ1 и следящей системы (см. рис. 2). Тогда значение ГТ определяется как

,                                           (3)

где  – импульсная переходная характеристика (ИПХ) расширенной системы от входа u₁ ЗУ1 до составляющей ошибки слежения e₁, с – вектор корректируемых параметров регулятора, .

Максимальная ошибка, вызываемая действием помехи, также может быть вычислена методом ГТ, для чего требуется специальным образом сформировать своё задающее устройство ЗУ2, соответствующее известной спектральной плотности помехи. Значение составляющей ГТ по сигналу помехи получается по зависимости, аналогичной (3):

,                                          (4)

где  – ИПХ расширенной системы от входа u₂  ЗУ2 до составляющей ошибки слежения e₂, также зависящая от параметров регулятора. Представленная на рис. 2 расчётная схема позволяет вычислять суммарную предельную ошибку

,                                                     (5)

которая может возникнуть при одновременном действии полезного сигнала и помехи. Эта величина характеризует точность системы в целом.

Выбор оптимального вектора  теперь может рассматриваться как задача минимизации критерия Г, который имеет ясный содержательный смысл – наибольшая динамическая ошибка слежения, которая может возникнуть при отработке полезного сигнала с заданной спектральной плотностью в условиях действия помехи с заданным спектром на отрезке времени :

.                                             (6)

Рис. 2 Вычисление ГТ следящей системы с аддитивной помехой на входе

Таким образом, задача расчета оптимального линейного фильтра при описанном подходе включает в себя этапы:

- анализ информации о входных сигналах и формирование ЗУ;

- линеаризация модели объекта управления;

- выбор структуры и корректируемых параметров регулятора;

- оптимизация регулятора по критерию минимума ГТ;

- моделирование и оценка показателей точности и динамики синтезированной системы.

. Синтез высокоточной АССЦ

Схема вычисления предельной ошибки АССЦ в пакете Simulink дана на рис. 3. Задающие устройства ЗУ1 (по каналу помехи) и ЗУ2 (по полезному сигналу) представляют собой колебательные звенья. Их параметры определяются спектральными плотностями сигналов.

Рис. 3. Схема вычисления ГТ

Схема вычисление ГТ в MathLAB.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1 Какие критерии могут использоваться для оценки точности АССЦ в разных зонах ее работы? В чем их достоинства и недостатки?

Критерий гарантированной точности, средний квадрат ошибки(дисперсия)

2 Что такое гарантированная точность следящей системы?

Равномерная близость ошибки слежения к нулю на заданном классе входных сигналов (для детерминированных CC), либо на множестве реализаций случайного сигнала (для стохастических СС).

3 Какой порядок астатизма имеет АССЦ, и чем определяется ошибка слежения?

Астатизм 1го порядка

4 Что такое типовой случайный входной сигнал следящей системы? Является ли он стационарным? Какова его спектральная плотность?

Типовой случайный входной сигнал имеет вид кусочно-постоянного сигнала, значения и длительности интервалов постоянства которого образуют последовательности независимых случайных величин. Причем постоянные значения скорости соответствуют движению цели вдоль прямой; перемена знака или величины скорости соответствует маневру цели. Важно подчеркнуть, что сигнал , который порождает ошибку слежения, является стационарным процессом. Он имеет нулевое среднее значение и постоянную дисперсию

5 Как моделируются случайные воздействия в схеме расчета ГТ?

Произвольные случайные воздействия ограниченные по модулю функции времени

6 В чем состоит математическая постановка задачи оптимизации АССЦ?

Задача оптимизации состоит в определении качества входного сигнала и помехи, а так же анализа переходного процесса. На входной сигнал с помехой вносятся различные ограничения, в том числе ограничения на то что бы сигнал не выходил за пределы зоны устойчивости.

7 Какие численные методы и стандартные процедуры использовались для оптимизации?

Предельная (максимальная) ошибка по полезному сигналу представляет собой ГТ, которая понимается как максимум модуля ошибки слежения за реализациями v(t) из класса  на отрезке времени :

.                       

8 Какие показатели динамики АССЦ контролируются при синтезе?

Быстродействие, перерегулирования, колебательность.

9 Какой принцип положен в основу расчёта суммарной ошибки?

,

которая может возникнуть при одновременном действии полезного сигнала и помехи. Эта величина характеризует точность системы в целом.

Выбор оптимального вектора  теперь может рассматриваться как задача минимизации критерия Г, который имеет ясный содержательный смысл – наибольшая динамическая ошибка слежения, которая может возникнуть при отработке полезного сигнала с заданной спектральной плотностью в условиях действия помехи с заданным спектром на отрезке времени :

.                                                 

Рис. Вычисление ГТ следящей системы с аддитивной помехой на входе

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5