ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Функциональная и расчетная схемы АССЦ даны на рис. 1.

Рис. 1. Функциональная (а) и расчетная (б) схемы

Здесь обозначено: АСС – автоматическая система сопровождения; ОК – оптический координатор; ПН – привод наведения; Н – нагрузка; ЛВЦ – линия визирования цели; ОО – оптическая ось; ИЦ – имитатор цели; φ_ц –координата цели;

φ – угол поворота ОО ОК.

Рассмотрим следящий привод вертикального канала наведения, который реализован на базе электрических машин постоянного тока. Принципиальная схема электропривода представлена на рис.2.

Рис. 2 Принципиальная схема электропривода: СД – сельсин-датчик; СП – сельсин-приемник; ЭУ – электронный усилитель; ЭМУ – электромашинный усилитель; Д – двигатель; Р – редуктор

Математическому описанию функционирования системы с помощью обыкновенных линейных дифференциальных уравнений соответствует структурная схема, представленная на рис. 3.

Рис. 3 Структурная схема привода

Здесь обозначено:  - ошибка рассогласования; , , ,  - коэффициенты передачи сельсинной пары, ЭУ, ЭМУ, Д, соответственно; - передаточное отношение понижающего редуктора;  - постоянные времени ЭМУ и Д, соответственно.

Передаточные функции (ПФ), которые необходимы для анализа динамики и точности системы имеют вид:

       - ПФ разомкнутой системы

,                            (1)

где ;

       - главная ПФ системы (при )

;           (2)

       - ПФ замкнутой системы по ошибке (при )

.         (3)

Рис. 4. Вид реализации типового входного случайного сигнала

ПФ ошибки по скорости будет соответствовать следующая схема моделирования

Рис. 5. Схема подсистемы “ПФ ошибки по скорости”.

Здесь подсистеме ”W2/q” соответствует схема моделирования:

Рис. 6. Схема подсистемы ”W2/q”.

Обозначения: mK_y – коэффициент усиления по контуру; K_i– коэффициент усиления по току; K_w– коэффициент усиления по скорости; K_e - коэффициент усиления ЭМУ; K_d– коэффициент усиления двигателя; q – передаточное число редуктора; T_e – постоянная времени ЭМУ; T_m - постоянная времени двигателя.

Рассмотрим возмущающее воздействие. В процессе работы АССЦ в сельсинной паре, измеряющей ошибку слежения, возникает случайная помеха F(t). Сигнал F(t) является стационарным случайным процессом типа белого шума с ограниченным спектром. Полагаем, что полезный сигнал и возмущение не коррелированны между собой.

Для вычисления составляющей ошибки от действия помехи следует использовать главную ПФ замкнутой системы. Ей соответствует схема моделирования, представленная на рис. 7.

Рис. 7. Схема подсистемы “Главная ПФ”.

Типовые графики зависимостей ошибок от величины коэффициента усиления разомкнутой системы K даны на рис. 8.

Рис. 8. Виды зависимостей ошибок от величины коэффициента усиления

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какие критерии могут использоваться для оценки точности стохастической АССЦ в разных зонах ее работы?

Критерий гарантированной точности, критерий среднего квадрата (дисперсии).

2. Какой порядок астатизма имеет система. Чем определяется ошибка слежения?

АСС является астатической (с астатизмом первого порядка). Это означает, что она инвариантна к уровню входа

Ошибка слежения АСС определяется входной скоростью и производными входа более высоких порядков.

3. Что такое типовой случайный входной сигнал следящей системы? Является ли он стационарным? Каковы его корреляционная функция и спектральная плотность?

Реализация случайного процесса  в этом случае имеет вид монотонно возрастающей непрерывной функции. Такой процесс не является стационарным. При этом соответствующий сигнал угловой скорости  представляется как «типовой случайный входной сигнал следящей системы».

Он имеет вид кусочно-постоянного сигнала, значения и длительности интервалов постоянства которого образуют последовательности независимых случайных величин

сигнал , который порождает ошибку слежения, является стационарным процессом

Обозначим скорость изменения полезного сигнала  = . Его спектральная плотность имеет вид:

,

где T_g – постоянный коэффициент, обратный средней частоте изменения уровня; D_g – дисперсия (мощность) уровней постоянства.

4. В чем состоит математическая постановка задачи оптимального синтеза регулятора?

параметрический синтез такой линейной следящей системы, выходной сигнал которой наиболее точно повторяет полезный (задающий) входной сигнал в условиях действия случайной помехи.

5. Какие численные методы и стандартные процедуры использовались для оптимизации?

Среднеквадратичная ошибка

6. Как влияет изменение параметра Ki на отдельные составляющие среднего квадрата ошибки?

Расчет коэффициента Ki сводится к решению задачи однопараметрической минимизации, которая рассмотрена в работе №2:

,                                                  

где K_i^* – оптимальное значение коэффициента.

В соответствии с принципом суперпозиции среднее значение квадрата суммарной ошибки линейной системы:

.       

Чем больше Ki, тем меньше первая составляющая суммарной ошибки, больше вторая составляющая.

7. Какие показатели динамики контролировались при синтезе?

Быстродействие, перерегулирования, колебательность.

8. Как моделировались стационарные случайные воздействия?

Белый шум с ограниченным спектром.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4