Основные законы движения

Основные понятия

Классическая механика создана в XVII в. Галилео Галилеем (1564–1642), Рене Декартом (1596–1656), Христианом Гюйгенсом (1629–1695) и другими учеными XVII века. В конечной форме классическая механика сформулирована Исааком Ньютоном (1642–1727). Ньютон изложил основы классической механики в более строгой, систематической и законченной форме, чем его предшественники, поэтому классическую механику называют «механикой Ньютона».

В динамике изучаются механические движения (т. е. перемещения) материальных объектов под действием сил.

Сила считается в механике основным понятием. Силы не являются в механике какими-либо самостоятельными сущностями, независимыми от материальных тел. Они создаются материальными телами и полями. Поэтому можно сказать, что посредством сил материальные тела действуют друг на друга, т.е. взаимодействуют. Сила при этом выступает как векторная количественная мера интенсивности взаимодействий. Силы не только изменяют скорость движения материальных тел, но и вызывают их деформации. Наиболее простым и наглядным примером деформированного тела является сжатая или растянутая пружина.

Движение материальных объектов всегда следует рассматривать относительно определенной системы отсчета. Оно совершается в пространстве с течением времени. В классической механике, в основу которой положены аксиомы Ньютона, пространство считается однородным, изотропным трехмерным евклидовым пространством. Если тело не меняет своей формы и размеров при параллельном переносе, – значит пространство однородно, в нем нет выделенных точек. Если тело не меняет формы и размеров при вращении, значит пространство изотропно, в нем нет выделенных направлений. Движение в однородном изотропном пространстве не меняет формы и размеров тела – оно меняет лишь его положение относительно системы отсчета.

В евклидовом пространстве координаты подчиняются евклидовой геометрии, т. е. геометрии, основанной на системе аксиом, постулатов и теорем, сформулированных Эвклидом в III веке до н.э. Основой эвклидовой геометрии является постулат о параллельных прямых. Согласно этому постулату, через точку, взятую вне прямой, можно провести только одну прямую, не пересекающуюся с данной. Из этого постулата вытекает, что сумма углов треугольника равна двум прямым углам и ряд других утверждений.

Николай Лобачевский (1793–1856) в 1826 г. предположил, что может существовать другая геометрия, в которой допускается существование бесчисленного множества прямых, не пересекающих данную и проходящих через взятую вне ее точку. В геометрии  Лобачевского сумма углов треугольника меньше двух прямых углов.

Бернхард Риман (1826–1186) в 1854г. сформулировал другую неэвклидову геометрию, в которой через точку, взятую вне прямой, нельзя провести ни одной прямой, не пересекающей данную; иными словами, любые две параллельные линии обязательно пересекутся. Геометрия Римана отказывает параллельным линиям в существовании. В этой геометрии сумма углов треугольника больше двух прямых углов; различные перпендикуляры к прямой не параллельны (как в эвклидовой геометрии), и не расходятся (как в геометрии Лобачевского), а пересекаются.

Основные законы движения

Инерциальная система отсчета

Начиная с Аристотеля (384–322 г. до н. э.) считалось, что движение тела всегда поддерживается некоторой действующей причиной и, как правило, только эта причина иссякает, тело немедленно останавливается. Только в XVII в. появилась и победила концепция движения, согласно которой движение по инерции, т. е. прямолинейное и равномерное движение тела, представляет собой неизменное состояние и не требует какой-либо поддерживающей силы. Тело, предоставленное самому себе, сохраняет неизменное состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения, иными словами, сохраняет постоянную скорость – нулевую или конечную. Сформулировал принцип инерции итальянский ученый Галилео Галилей.

В различных системах отсчета математическая форма законов природы различна, однако существуют так называемые инерциальные системы отсчета, в которых эти законы имеют наиболее простой вид. Такими инерциальными системами называются системы отсчета, в которых материальная точка при отсутствии действующих на нее сил взаимодействия, движется прямолинейно и равномерно, т.е. системы, для которых справедлив принцип инерции Галилея.

Принцип инерции Галилея устанавливает, что всякое тело пребывает в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока внешние силы не выведут его из этого состояния, т.е. состояния покоя и состояния прямолинейного и равномерного движения неразличимы. С достаточной точностью такой инерциальной системой можно считать гелиоцентрическую систему координат. В большинстве технических задач инерциальная система отсчета может быть связана с Землей.

Механика Ньютона пользуется некоторыми приближенными представлениями. К ним принадлежат представления о материальной точке, механической системе, абсолютно твердом теле.

Чтобы определить положение тела в пространстве одним числом на линии, двумя – на поверхности, тремя – в трехмерном пространстве, нужно рассматривать это тело как точку, т. е. игнорировать его размеры. Считая тела материальными точками, можно говорить о расстоянии между телами как об одной величине.

Объектом изучения в динамике являются:

· материальная точка – тело конечной массы, положение и движение которого в пространстве можно определять как для объекта, не имеющего размеров, т.е. геометрической точкой. Это условие выполнено, если при изучении движения можно пренебречь размерами тела и его вращением. Можно или нельзя принять материальное тело за материальную точку, зависит от конкретной задачи;

· механическая система (или просто система) – выделенная каким - либо образом совокупность материальных точек;

· абсолютно твердое тело (или просто тело) – механическая система, расстояние между точками которой не меняется.Абсолютно твердое тело является моделью материального тела.

Механика рассматривает сначала движение отдельной материальной точки, а затем переходит к системам материальных точек – абсолютно твердым телам, и к механическим системам, состоящим из конечного числа отдельных материальных точек, связанных между собой определенными взаимодействиями.

Чтобы ответить на вопрос, как изменяется скорость тела, если на него действует сила, Исаак Ньютон сформулировал три закона.

Первый закон Ньютона

Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не принуждается приложенными силами изменить это состояние.

Под телом здесь подразумевается материальная точка. Сила определяется как причина, изменяющая равномерное и прямолинейное движение материальной точки. За меру силы Ньютон принял то ускорение, которое эта сила вызывает. Поэтому в механике эта сила называется ускоряющей. Первый закон Ньютона еще называют законом инерции. Под инерцией понимают способность тела сохранять свое движение или состояние покоя при отсутствии сил или изменять это состояние под действием силы.

Второй закон Ньютона

Количеством движения материальной точки называется векторная величина , равная произведению массы точки на вектор ее скорости – .

Изменение количества движения пропорционально приложенной силе, направление вектора изменения количества движения совпадает с линией действия этой силы.

Математически этот закон записывается в виде векторного уравнения

,                                     (1.1)

где m – масса движущейся точки; – скорость движущейся точки;  –  сила. Считая массу материальной точки величиной постоянной, второй закон Ньютона можно представить в виде формулы:

,                                            (1.2)

т.е. ускорение , которое получает материальная точка, пропорционально действующей на точку силе. В таком виде в 1736г. основной закон записан Леонардом Эйлером (1707–1783).

Масса m входит в это уравнение, как коэффициент пропорциональности между силой и ускорением. Масса является характеристикой инертного свойства материальной точки, т.е. способности ее под действием заданной силы получать определенное ускорение. Если на точку действует одновременно несколько сил, то они, как известно, будут эквивалентны одной силе – равнодействующей , равной геометрической сумме этих сил. Тогда закон (1.2) примет вид

                                          (1.2а)

Этот же результат можно получить, используя вместо аксиомы параллелограмма аксиому независимого действия сил.

Аксиома. При одновременном действии на материальную точку нескольких сил ускорение точки, относительно инерциальной системы отсчета, от действия каждой отдельной силы, не зависит от наличия других приложенных к точке сил и  равно векторной сумме ускорений от действия отдельных сил.

Второй закон (основной закон динамики) остается справедливым и для несвободной материальной точки, на которую наложены связи. Следует только в число приложенных внешних сил включить и силы реакций связей.

Третий закон Ньютона

Действию всегда есть равное противодействие, другими словами – действия двух материальных точек друг на друга всегда равны по модулю, направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти точки (линии действия).

Законы (аксиомы) классической механики хорошо согласуются с результатами опытов для скоростей, много меньших скорости света в пустоте (V << C , С– скорость света). Для скоростей порядка скорости  света (V C ), следует применять механику специальной теории относительности.

Системы единиц. Для измерения всех механических величин достаточно ввести три основные единицы измерения: единицу длины, единицу времени и единицу измерения массы или силы. В международной системе единиц измерения физических величин (CИ), основными являются метр (м), секунда (с), килограмм массы (кг). Единицей измерения силы является производная единица - 1 Ньютон (Н); 1Н – это сила, сообщающая массе в 1 кг ускорение 1  (1Н=1 ).