Ряды распределения и группировки

Рядом распределения в статистике называется ряд цифровых показателей, представляющих распределение единиц совокупности по одному существенному признаку, разновидности второго расположены в определенной последовательности.

Ряды распределения обычно входят в качестве составной части сводной обработки данных, при которой группы единиц совокупности характеризуются многими показателями, например, группы промышленных объединений характеризуются численностью промышленно-производственного персонала, величиной продукции, средней выработкой на одного работающего и т. п.

Однако в ряде случаев ряды распределения приобретают самостоятельное значение. Они строятся с целью изучения состава исследуемой совокупности, ее однородности, колеблемости значений признаков и границ их изменения. На основе рядов распределения рассчитываются относительные величины структуры, средние показатели, устанавливается типичность обобщающих показателей с позиций наблюдаемых единиц совокупности.

По своей конструкции ряд распределения состоит из двух элементов: вариантов (групп по выделенному признаку) и частот (численности групп). Частоты, выраженные в виде относительных величин (доли единиц, процентов), называются частостями. Сумма всех частот называется объемом распределения, или его численностью.

Сумма частностей равна 1, если они выражены в долях единицы, и 100%, если они выражены в процессах. Он оформляется в виде статистической таблицы. Общая схема ряда распределения такова: в совокупности, состоящей из N единиц, некоторая переменная величина x (т. е. какой-либо варьирующий признак) принимает различные значения x₁, x₂,
x₃ …, x_n. Каждое из этих значений имеет частоту f₁, f₂, f₃, …, f_n. Исходя из этого, вариационный ряд распределения можно представить в следующем виде:

Вариант х i	Частота f i
x1 x2 x3 . . . xn	f1 f2 f3 . . . fn
Итого

Ряды распределения, являясь группировкой, могут быть образованы по качественному (атрибутивному) и количественному (прорывному или непрерывному) признакам. В первом случае они называются атрибутивными, во втором – вариационными.

Вариационные ряды распределения по способу построения бывают дискретные и интервальные.

Дискретный вариационный ряд распределения. В этом ряду группы составлены по признаку, изменяющемуся дискретно и принимающему только целые значения. В случае непрерывной вариации величина признака у единиц совокупности может принимать в определенных пределах любые значения, отличающиеся друг от друга на сколько угодно малую величину.

Интервальный вариационный ряд распределения. В этом ряду в группировочный признак, составляющий основание группировки, может принимать в определенном интервале любые значения. Данный ряд распределения целесообразно строить, прежде всего, при непрерывной вариации признака, а также, если дискретная вариация проявляется в широких пределах, т. е., число вариантов дискретного признака достаточно велико.

Правила и принципы построения интервальных рядов распределения аналогичны правилам и принципам построения статистических группировок. В случае, если интервальный вариационный ряд распределения построен с равными интервалами, частоты позволяют судить о степени заполнения интервала единицами совокупности. При построении неравных интервалов нельзя получить информацию о степени заполнения каждого интервала.

Для различных целей бывает уместным осуществлять еще одно преобразование ряда распределения, заключающееся в построении ряда накопленных частот (кумулятивного ряда). Этот ряд показывает число случаев ниже или выше определенного уровня. Отсюда и возникают два варианта в построении ряда накопленных частот: один показывает число случаев, менее определенного значения варьирующего признака, а другой – число случаев, превышающее определенное значение варьирующего признака. Аналогично определяются накопленные частности (последовательным суммированием частностей всех вариантов или интервалов). Накопленная частность показывает долю членов совокупности, у которых интересующий нас признак меньше данного значения.

Графическое изображение рядов распределения. Графическое изображение облегчает анализ ряда распределения и позволяет судить о форме распределений единиц совокупности по значениям группировочного признака.

Для изображения вариационных рядов применяются линейные и плоскостные диаграммы , построенные в прямоугольной системе координат: полигон, гистограмма, огива, кумулята и кривая Лоренца.

Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов. Он представляет собой замкнутый многоугольник, абсциссами вершин которого являются значения варьирующего признака, а ординатами – соответствующие им частоты или частности.

Гистограмма (гpеч. histos – ткань, строение) применяется для изображения интервального вариационного ряда, который представляют столбики с основаниями, равными ширине интервалов, и высотой, соответствующей частоте. По сути, гистограмма является одной из разновидностей столбиковых диаграмм.

Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, если найти середины сторон прямоугольников и затем эти точки соединить прямыми линиями. При построении гистограммы распределения вариационного ряда с неравными интервалами по оси ординат наносят не частоты, а плотность распределения признака в соответствующих интервалах.

Для графического изображения вариационных рядов может также использоваться кумулятивная кривая. При помощи кумуляты изображается ряд накопленных частот.

При построении кумуляты интервального вариационного ряда по оси абсцисс откладываются варианты ряда, а по оси ординат накопленные частоты, которые наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем эти перпендикуляры соединяют и получают ломаную линию, т. е. кумуляту.

Изображение вариационного ряда в виде кумуляты особенно эффективно для вариационных рядов, частоты которых выражены в долях или процентах к сумме частот ряда.

Если в прямоугольной системе координат построим точки, ординаты которых – варианты, а абсциссы – накопленные частоты (или частности), а затем соединим их отрезки прямой, то получим ломаную линию, которая называется огивой.

Разновидностью кумулятивной кривой является график – кривая Лоренца. График используется для характеристики процессов концентрации, дифференциации, специализация и т. д.

Широкое применение компьютеров в практической работе экономиста облегчает построение рядов распределения, как и их графическое представление. Особо в этой связи следует отметить использование стандартизованных процедур определения величины интервала ряда распределения.