Виды дисперсий и правило их сложения

В статистическом исследовании очень часто бывает необходимо не только изучить вариации признака по всей совокупности, но и проследить количественные изменения признака по однородным группам совокупности, а также и между группами. Следовательно, помимо общей средней для всей совокупности необходимо просчитывать и частные средние величины по отдельным группам.

Различают три вида дисперсий:

o общая;

o средняя внутригрупповая;

o межгрупповая.

Общая дисперсия ( ) характеризует вариацию признака всей совокупности под влиянием всех тех факторов, которые обусловили данную вариацию. Эта величина определяется по формуле

(6.8)

где - общая средняя арифметическая всей исследуемой совокупности.

Средняя внутригрупповая дисперсия ( ) свидетельствует о случайной вариации, которая может возникнуть под влиянием каких-либо неучтенных факторов и которая не зависит от признака-фактора, положенного в основу группировки. Данная дисперсия рассчитывается следующим образом: сначала рассчитываются дисперсии по отдельным группам ( ), затем рассчитывается средняя внутригрупповая дисперсия :

(6.9)

где n_i - число единиц в группе

Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних) характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине исследуемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, который положен в основу группировки. Эта дисперсия рассчитывается по формуле

(6.10)

где - средняя величина по отдельной группе.

Все три вида дисперсии связаны между собой: общая дисперсия равна сумме средней внутригрупповой дисперсии и межгрупповой дисперсии:

(6.11)

Данное соотношение отражает закон, который называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому закону (правилу), общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, которые появляются как под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки, так и под влиянием других факторов. Благодаря правилу сложения дисперсий можно определить, какая часть общей дисперсии находится под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Что такое абсолютные статистические величины, и каково их значение?
2. В каких единицах измерения выражаются абсолютные статистические величины?
3. Что называется относительными величинами?
4. В какой форме могут быть выражены относительные величины?
5. Какие виды относительных величин вы знаете?
6. Дайте определение средней величины.
7. Какие виды средних величин применяются в статистике?
8. Как исчисляется средняя арифметическая (простая, взвешенная, из вариационного ряда)?
9. Каковы свойства средней арифметической величины?
10. Как исчисляется и в каких случаях применяется средняя гармоническая величина (простая, взвешенная)?
11. Что представляют собой вариация признака, от чего зависят её размеры?
12. Что такое размах вариации, и по какой формуле он исчисляется?
13. Что представляет собой среднее линейное отклонение?
14. Что такое дисперсия? По каким формулам она рассчитывается?
15. Что называется средним квадратическим отклонением?
16. Назовите основные свойства дисперсии.
17. Коэффициент вариации как показатель, формула его исчисления и значение для экономического анализа.
18. Что характеризует межгрупповая дисперсия? Её формула.
19. Как определяются внутригрупповые дисперсии, средние из внутригрупповых дисперсий? Их формулы.
20. Что представляет собой правило сложения дисперсий?

Тесты к разделу

1. Статистические показатели в форме абсолютных величин характеризуют:

а) результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражают соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений;

б) обобщенное значение признака или группы признаков в исследуемой совокупности;

в) размеры изучаемых статистикой процессов и явлений: их массу, площадь, объем, протяженность, отражают их временные характеристики, а также могут представлять объем совокупности, т. е. число составляющих ее единиц.

2. Статистические показатели в форме относительных величин характеризуют:

а) результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражают соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений;

б) обобщенное значение признака или группы признаков в исследуемой совокупности;

в) размеры изучаемых статистикой процессов и явлений: их массу, площадь, объем, протяженность, отражают их временные характеристики, а также могут представлять объем совокупности, т. е. число составляющих ее единиц.

3. Статистические показатели в форме средних величин характеризуют:

а) результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражают соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений;

б) обобщенное значение признака или группы признаков в исследуемой совокупности;

в) размеры изучаемых статистикой процессов и явлений: их массу, площадь, объем, протяженность, отражают их временные характеристики, а также могут представлять объем совокупности, т. е. число составляющих ее единиц.

4. Абсолютные статистические показатели выражаются в:

а) натуральных единицах измерения;

б) стоимостных единицах наблюдения;;

в) денежных единицах измерения;

г) комплексных единицах измерения;

д) трудовых единицах измерения.

5. Степенные средние величины могут быть:

а) простыми и сложными;

б) простыми и взвешенными;

в) простыми и комплексными.

6. Статистические показатели в форме абсолютных величин характеризуют:

а) результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражают соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений;

б) обобщенное значение признака или группы признаков в исследуемой совокупности;

в) размеры изучаемых статистикой процессов и явлений: их массу, площадь, объем, протяженность, отражают их временные характеристики, а также могут представлять объем совокупности, т. е. число составляющих ее единиц.

7. Статистические показатели в форме относительных величин характеризуют:

а) результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражают соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений;

б) обобщенное значение признака или группы признаков в исследуемой совокупности;

в) размеры изучаемых статистикой процессов и явлений: их массу, площадь, объем, протяженность, отражают их временные характеристики, а также могут представлять объем совокупности, т. е. число составляющих ее единиц.

8. Статистические показатели в форме средних величин характеризуют:

а) результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражают соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений;

б) обобщенное значение признака или группы признаков в исследуемой совокупности;

в) размеры изучаемых статистикой процессов и явлений: их массу, площадь, объем, протяженность, отражают их временные характеристики, а также могут представлять объем совокупности, т. е. число составляющих ее единиц.

9. Абсолютные статистические показатели выражаются в:

а) натуральных единицах измерения;

б) стоимостных единицах наблюдения;;

в) денежных единицах измерения;

г) комплексных единицах измерения;

д) трудовых единицах измерения.

10. Степенные средние величины могут быть:

а) простыми и сложными;

б) простыми и взвешенными;

в) простыми и комплексными.