Разностная схема для решения системы дифференциальных

Уравнений, описывающих динамику ОС

 

Составим разностную схему для решения системы дифференциальных уравнений (20),(21). Рассмотрим дискретные моменты времени    t n = n Δt ,

где  n = 0, 1, 2, ..., а  Δt  - интервал дискретности, причем, чем он меньше, тем выше точность вычислений.

 

Обозначим координаты ОС в момент времени t_n  - x _n и  y _n , при этом

v x _n  есть проекция скорости ОС  на  горизонтальную ось в момент времени t_n,

vy _n есть проекция скорости  ОС  на  вертикальную ось в момент времени t_n , а

α _n  - угол наклона траектории ОС в момент времени t_n  . На основе указанной выше системы дифференциальных уравнений можно записать следующие рекуррентные соотношения

 

             v x _{n +1} = v x _n -  f (M,d,m,y)( v x _n ² *Δt ;

                  vy _{n +1}  = vy _n -  f (M,d,m,y) vy _n ² *Δt   - g * Δt ;

             x _{n +1} = x _n + v x _n *Δt;

             y _{n +1} =  y _n   + vy _n  *Δt ;

                                 ___________  

 !!!                 v n = √ vₓ²n    + vy²n  ;

                                    ___________                           (22)      

                  vτ n  = vn √  TₒN / TN (yn )      

                             α n+1  =  α n - ( g / vτ n ) * cos αn  *Δt ,

 

с начальными условиями  t₀ = 0, x₀ = 0, y₀ = H (H - высота точки бросания ОС),

            v_x0 = v₀ cos (α)  , v _y0 = v₀ sin (α),

 

где v₀ = v - начальная скорость  и α - заданный угол сбрасывания ОС.

 

   Системой (22) воспользуемся при составлении программы, код которой представлен ниже.

 

 

#include <iostream>

#include <iomanip>

#include <cmath>

using namespace std;

int main ( ) {                       

    // Константа - число pi и ускорение свободного падения g:

const double pi = 3.1415926535897932384626433832795;

const double g = 9.8;

//Интервал дискретности по времени:

double dt=0.0001;

//Начальные условия и расчетные параметры (скорость,угол,высота):  

double v,vtau, a, H, MH, d_r_b, m_r_b, TON, TNY, avh, CXM,HY;

//Текущие момент времени, координаты и проекции скоростей ОС:

double t, x=0, y=H, vx, vy, FMD_H;

int n=0;      

//Вводятся начальные данные:

cout<<"Enter initial speed v = ";

cin>>v;

cout<<"Enter angle a = ";

cin>>a;

 

 

//Перевод угла из градусов в радианы:

a = a*pi/180;

cout<<"Enter current time t = ";

cin>>t; //Вводить через несколько интервалов дискретизации

//Проекции начальной скорости:

vx=v*cos(a);

vy=v*sin(a);

//Вычисление координат ОС:

do{

n++;

y+=vy*dt;

x+=vx*dt;     

FMD_H= ;//Предусмотреть изменение Cx0 ( M )  πd ²  ρ ₀ H ̃( y ) ⁄ 8 m  

           //с учетом таблиц

v=          ;

vtau=           ;  

a-=(g/vtau)*cos(a)*dt;

vy-=    ;

vx-=    ; //С учетом формул (22)

 } while ((y>0)&&(n*dt<t));

  

//Вывод координат ОС с учетом силы лобового сопротивления по

// К.Э. Циолковскому и сравнение с их значениями при движении в      //безвоздушном пространстве в каждый момент времени:

             

       cout<<"y = "<<y<<" | ";

cout<<(t<sqrt(2*v*sin(a)/g)?v*sin(a)*t-g*t*t/2:0)<<endl;

    

cout<<"x = "<<x<<" | ";

cout<<(t<sqrt(2*v*sin(a)/g)?v*cos(a)*t:v*v*sin(2*a)/g)<<endl;

return 0;

}

 

 

Часть 3.  Оценка эффективности стрельбы НУР и бомбометания

приближенными аналитическими и графоаналитическими методами

Формулировка критериев или показателей эффективности системы

     

         Оценка боевой эффективности БЛА как составной части авиационного комплекса и комплекса авиационного вооружения на различных этапах их боевого применения: при атаке цели, выходе на цель и преодолении ПВО противника, является одним из важнейших показателей среди целого ряда свойств, характеризующих качество любой системы.

   Под эффективностью системы понимается степень ее приспособленности к выполнению поставленных перед ней задач, степень соответствия системы своему конкретному назначению, а под критерием эффективности понимается количественный показатель, измеряющий эту степень.

   Выбор одного или нескольких критериев эффективности зависит от того,

какие цели ставятся перед исследователями при данной разработке. При этом возможно рассмотрение части критериев как ограничивающих условий. Например, если некоторая система исследуется на стадии ее проектирования и решается вопрос о ее создании, такой показатель, как стоимость системы, принимается во внимание наряду с критериями эффективности.

    Конкретные значения критериев эффективности зависят не только от технических характеристик комплексов, но и от обстановки, противодействия противника и других сложно-прогнозируемых естественных и искусственных факторов воздействия внешней среды.

    Оценка эффективности стрельбы НУР и бомбометания часто осуществляется приближенными аналитическими и графоаналитическими методами.

   В качестве критериев эффективности для БЛА и вертолетов, входящих в авиационный комплекс, целесообразно принять - математическое ожидание количества уничтоженных объектов противника при заданных средних потерях, или математическое ожидание собственных потерь при заданной вероятности выполнения задачи, или математическое ожидание отношения количества уничтоженных объектов (целей) к числу потерянных ЛА (БЛА, вертолетов). В данном случае в качестве ограничивающих условий такие критерии эффективности системы, как средние потери, вероятность выполнения задачи, используются поочередно.

     Известно, что выполнение конкретной боевой задачи любого масштаба включает три необходимых элемента и соответствующих функциональных звеньев с рядом устройств обработки системы управления:

- сбор информации о противнике, координатах объектов и об обстановке (осуществляется информационным звеном);

- обработка информации и формирование управляющих команд (осуществляется командным (управляющим) звеном);

- исполнение управляющих команд (осуществляется исполнительным звеном).