ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ для нахождения постоянных интегрирования.

1. На границе проводник/диэлектрик продольные составляющие электрического поля непрерывны.

2. На границе металл/диэлектрик тангенциальные составляющие электрического поля непрерывны.

3.

Согласно закону возрастания и убывания магнитного поля в качестве граничного условия можно записать:

4. Выполняется закон полного тока для координаты r магнитного поля

 

 

С учётом данных условий, решая совместно волновые уравнения для металла и диэлектрика, можно получить следующее выражение для активного сопротивления симметричной цепи.

 

Здесь F(kr₀), G(kr₀), H(kr₀)- коэффициенты от модифицированных функций Бесселя, взятые от вещественного аргумента kr₀.

 

Для удобства нахождения коэффициентов составлены таблицы коэффициентов функций Бесселя в зависимости от аргумента kr₀.

Внутренняя индуктивность симметричной цепи:

Полное активное сопротивление симметричной цепи:

Где c- коэффициент скрутки цепи. Он характеризует линейное удлинение проводников при их скрутке по сравнению с длиной цепи. В зависимости от шага скрутки c=1,01…1,07. Для реальных симметричных цепей коэффициент скрутки равен 1,02.

Р- коэффициент, учитывающий вид скрутки цепи. Для парной скрутки Р=1, для двойной парной скрутки Р=2, для звёздной Р=5.

Величина потерь в окружающих металл массах рассчитана на частоте 200кГц и сведена в таблицу для рассчитанных значений сердечника кабеля.

Величина потерь в окружающих металл массах представляет собой величину R_M200=R_M^|₂₀₀+R_M^||₂₀₀, где R_M^||₂₀₀- потери в соседних цепях.

Для нахождения потерь на частотах, не равных 200кГц, используют соотношение:

Графики изменения активного сопротивления:

Лекция №13

В диэлектрике симметричной цепи действуют два процесса:

1. Поляризация и образование диполей

2. Переориентация диполей с частотой сигнала.

При переориентации диполей за счёт их трения выделяется тепловая энергия. Поэтому с ростом частоты в любой изоляции тепловые потери возрастают. Величина таких потерь количественно характеризуется значением тангенса диэлектрических потерь tg d . Чем он больше, тем больше потери и хуже изоляция.

tg d бумаги = 2*10^-2, tg d полиэтилена = 2*10^-4

Рассмотрим расчётные формулы для потерь:

Проводимость изоляции:

 

 

 

 

Так как симметричные цепи – открытые цепи, то с ростом частоты резко падает помехозащищённость соседних цепей, поэтому для повышения помехозащищённости экранируют отдельные элементарные кабельные группы, или весь сердечник. Все кабели со стальной гофрированной оболочкой имеют под ней экран из алюминия.

 

 

Магнитные поля симметричных экранированных цепей искажаются за счёт действия отражённого магнитного поля, причём в пространстве между проводниками основное и отражённое поле взаимно компенсируются. Поэтому активное сопротивление экранированной цепи может оказаться меньше активного сопротивления неэкранированной цепи за счёт уменьшения сопротивления из-за эффекта близости. Для оптимизации конструкции экрана стараются создать такие условия, чтобы сопротивление за счет эффекта близости оказалось равным сопротивлению за счёт реакции экрана. В этом случае сопротивление экранированной цепи будет зависеть только от эффекта потерь в экране и потерь на вихревые токи в проводниках. В общем виде сопротивление экранированной цепи:

Под а понимают половину расстояния между центрами проводников цепи, r- радиус по внутренней поверхности экрана.

Сравнивая данное выражение с формулой для обычной цепи, приходим к выводу:

Радиус экрана должен быть удвоен по сравнению с расстоянием между центрами проводников.

Сопротивление потерь:

 

 

 

- удельная проводимость, -толщина, -радиус проводника по внутренней поверхности.

При условии  средние частоты:

 

- активная составляющая волнового сопротивления металла