Тема: «Происхождение чисел. Старинные русские меры длины».

Цель: изучить историю происхождения чисел и научится применять старинные русские меры длины, составлять задачи. Рассмотреть решение задач на перевод единиц измерения в пословицах и поговорках, на перевод составных именованных чисел и решение задач с историческим содержанием.

1. О происхождении символов чисел.

Один из возможных вариантов происхождения символов чисел – это получение их из символов планет.

Астрологический знак Солнца – круг с точкой в центре, мог стать родоначальником сразу двух символов – нуля и единицы. Ноль – это собственно круг, а единица – точка, которая начала свое движение и превратилась в прямую или луч Солнца.

Происхождение следующих чисел пояснят рисунки.

Видимо, с течением времени «петлю» в семерке упростили. Символы чисел – это символы планет, максимально приспособленные под особенности подчерка или быстрого написания, то есть взятые для нужд каждодневного использования при счете и письме.

После семи – планетные символы кончаются. Далее следует восьмерка, представляющая собой бесконечность. Есть вероятность, что этот символ был получен из упрощения символов лунных узлов (убрана перемычка, что превращает два символа в один). Девятка – это «антимарс». Если Марс олицетворяет собой проявление и активность, то 9 – это «потустороннее», не проявленное, скрытое, то, что находится за бесконечностью. Эту цифру можно также рассмотреть как половинку лунного узла. Тогда 8 - соединение символов узлов через отсечение перемычки, а 9 - их приведение к тождеству через отсечение половины (вертикальной линией). С этих позиций 8 может ассоциироваться с новолунием - соединением Солнца и Луны, а 9 - полнолунием или оппозицией светил, их разделением. Последняя мысль согласуется с тем, что числа, в том виде как мы их знаем, возникли в Индии и получили свое распространение именно оттуда.

Просмотр презентаций о происхождении чисел.

2. Что общего в следующих задачах?

1) Жучка тяжелее кошки в 6 раз, мышка легче кошки в 20 раз, репка тяжелее мышки в 720 раз. Во сколько раз репка тяжелее Жучки?

А)300 В) 30 С) 9 Д) 6 Е) Жучка тяжелее репки.

2) В одном литре морской воды содержится 0,000001 миллиграммов золота. Сколько килограммов золота содержится в 1 км³ морской воды?

А) 1кг В) 0,1кг С) 10кг Д) 0,01кг Е) 100кг

3) Два ковша – это половина ведёрка, а три чашки – это половина ковша. Тогда два ведёрка – это

А) 24 чашки В) 48 чашки С) 12 чашек Д) 36 чашек Е) 72 чашки.

4) Старые часы отстают на 20 секунд в час. Сколько времени они покажут через сутки после того, как стрелки установили на 12 часов?

А) 12час 8мин В) 12час 12мин С) 11час 52мин Д) 11час 50мин Е) 11час 10мин

5) На пиратском рынке бочка рома стоит 800 дублонов или 100пиастров, а пистолет стоит 100 дублонов или250 дукатов. Сколько пиастров нужно заплатить

За попугая, за которого просят 100дукатов?

А) 2 В) 5 С) 10 Д) 25 Е) 50.

В этих задачах сравниваются различные величины. Попробуйте решить эти задачи, установив, как связаны между собой разные единицы измерения.

3. Единицы мер в пословицах и поговорках.

Пословицы о мерах: 1.Одни лапти без меры плетутся, да на всякую ногу приходятся. 2. Что город, то вера, что деревня, то мера. 3. Без весу, без меры нет и веры. 4. У него семь пядей во лбу. 5. В плечах косая сажень.

      Возьмем русские пословицы или поговорки, и "расшифровываем". Вот несколько примеров:
 Что означает поговорка: 1.За семь вёрст киселя хлебать? – Сколько это в километрах? Куда это, "за семь верст киселя хлебать?" 1 верста = 1,08 км, 7 верст = 1,08*7= 7,56 км.

                                      2. От горшка два вершка? – Это много или мало? Определите "рост" человека, о котором говорят "от горшка два вершка, а уже указчик" (высоту горшка считать 25 см.).
1 вершок = 4,5 см, 2 вершка = 4,5*2 = 9 см, 25+9 = 34 см.
Так говорили о человеке, который, не имел жизненного опыта, самонадеянно о чем-то судившем, поучавшем кого-то.

                                      3. «Семь пядей во лбу!» — так говорили вcтарь на Руси, желая похвалить умного человека. Каким должен быть лоб, чтобы уместить семь (твоих) пядей? Существовал ли когда-нибудь человек "семи пядей во лбу"?
1 пядь=18 см, 7 пядей= 18*7= 126 см. Ответ отрицательный.

                                       4. «Мал золотник, да дорог!». Вычислите, скольким золотникам равен один пуд. Сначала говорим о значении, смысле этого выражения — что-то маленькое, незначительное на вид и по размерам, но очень ценное, важное. 1 золотник равен 4,3 грамма, действительно, вес невелик, но измеряли в золотниках массу драгоценных металлов и камней.

                                      5. Каков рост, человека, которого прозвали "коломенской верстой"?
Во время царствования Алексея Михайловича Романова. Вдоль дороги, от Москвы до Коломенского, были расставлены, на расстоянии 700 саженей друг от друга, верстовые столбы. С высотой около 4м с орлами. Впечатление людей было настолько велико, что осталось в народной речи (высота столба 2 сажени =2*2,16=4,32 м). 1 верста=500саженям=1,08 км, 2,16*500=1080м.

                                     6. Как глубоко видит тот, о ком говорят: "на три аршина в землю видит?".
1 аршин = 72 см, 3 аршина = 72*3 = 216 см (1 сажень) = 2 м. Так говорится о прозорливом, внимательном человеке, от которого ничего невозможно утаить.

       В книгах по истории по истории часто встречается название «трехлинейка». Так называется винтовка. Что означает это название? – Калибр винтовки, то есть, внутренний диаметр ствола, равен трём линиям.

           Какого роста было Дюймовочка? Выразите эту величину в единицах СИ.

4. Реши задачи

1) Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака — за 5 минут 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца?

Решение. За одну минуту заяц пробегает 250 саженей, а собака 260 саженей. Следовательно, за одну минуту расстояние между собакой и зайцем уменьшится на 10 саженей. Поскольку между собакой и зайцем, когда собака увидала зайца, было 150 саженей, то собака догонит зайца через 150:10=15 минут. Ответ: 15 минут.

2) 1 рубль содержал 4 золотника серебра, выразите в граммах массу старинного рубля. Решение. 4,3*4=17,2 (г).

3) Выразите в метрах и сантиметрах:

а) высоту терема, равную трем косым саженям; б) длину отрезка полотна, равную 15 локтям;

в) ширину горницы, равную двум маховым саженям и трем локтям.

Ответ: а) 248 * 3 = 744 (см); б) 15 * 45 = 675 (см); в) 176 * 2 + 3 * 45 = 352 + 135 = 478 (см).

4) Некто купил три четверти аршина сукна и заплатил за них 3 алтына. Сколько надо заплатить за 100 аршин такого же сукна? (1 алтын = 3 к.)

Решение: Поскольку 3/4 аршина стоят 3 алтына, то 3 аршина стоят 12 алтын и 1 аршин - 4 алтына. Следовательно, 100 аршин стоят 400 алтын, что составляет 1200 к. или 12 р. Ответ: 12 рублей.

5) Идет один человек в город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?

Решение: За один день путники сближаются на 70 верст. Поскольку расстояние между городами равно 700 верст, то встретятся они через 700:70 = 10 (дней). Ответ: 10 дней.

Дополнительным к этой задаче вопросом может стать такой: "А сколько километров составляет расстояние между городами в этой задаче, если 1 верста равна (приблизительно) 1 км 100 м?"

Ответ: 770 км.

5. Задачи для перевода составных именованных чисел.

1. 2 сажени 2 аршина 2 вершка - сколько вершков? Сколько см.? 2 сажени 2 аршина = 8 аршинов, 8 аршинов 2 вершка = 8*16+2 = 130 вершков, 130*45 =585 (см).
2. 5 рублей 2 гривны 3 алтына — сколько копеек? (529 коп.).
3. Сколько золотников в 25 пудах? 25*40*96 = 96000 золотников.
4. Сколько вершков в версте? Сколько сантиметров?
1 верста = 500 саженей = 1500 аршин = 24000 вершков, 24000*4,5 = 90000+18000 = 108000(см).

5. Я за 12 рублей купил 8 фунтов кофе и 4 фунта чаю. Чай втрое дороже, чем кофе. Что стоит фунт того и другого?

Решение: 1) 8+4*3 = 20 (ф) если бы был только кофе, 2) 12:20= 0,6 (р) цена одного ф. кофе,
3) 0,6*3 = 1,8 (р) цена одного ф. чая.
6. Длина бревна 5 аршин. В одну минуту от этого бревна отпиливают по одному аршину. За сколько минут будет распилено все бревно? (Распилов будет 4, поэтому ответ — 4 минуты).
6. Задачи с историческим содержанием.

1. Белокаменный Кремль, возведенный при Дмитрии Донском, имел стены длиной 916,2саж. Современный Кремль имеет стены на 0,256 км длиннее. Вычислите длину стен современного кремля. 1 сажень=216см=2,1б м (до XVIII в.)
1) 916,2*2,16=1978,992 м   1979 метров = 1,979 км, 2) 1,979+0,256=2,235 км. Ответ: 2,235 км.
2.Какой высоты была Спасская башня в 1701 году, если известно, что высота ее шатра 5,79 саж., высота башенки в 1,7 раза больше, а высота собственно башни в 2,3 раза больше высоты шатра? (Высоту каждой части башни вычислить с точностью до 0,1 м.).

Решение. 1)Выразим в метрах высоту шатра: 5,79*2,16=12,5064 12,5 м, 2) 12,5* 1,7=21,25 21,3м — высота башенки, 3)12,5*2,3=28,75м  28,8 м — высота собственно башни, 4)12,5+21,3+28,8=62,6м. Ответ: Высота Спасской башни в 1701 году была 62,6 метра.
З.Три ядра псковских пушек имели общую массу 160 фунтов, причем масса меньшего из этих ядер составляла 0,25 массы всех трех ядер. Масса наибольшего ядра составляла 0,6 от массы среднего и большего ядер. Вычислить массу каждого ядра.

Решение: 1)160*0,25=40фунтов=1пуд — масса меньшего ядра, 2)160-40=120 фунтов=3 пуда — масса среднего и большего ядер, 3)120*0,6=72 фунта — масса большего ядра, 4)120-72=48 фунтов — масса среднего ядра. Ответ: 40ф.,48ф.,72ф

4. Сколько раз 22 пуда 11 фунтов 1 золотник содержатся в 155 пудах 37 фунтах 2 лотах 1 золотнике? Задача решается делением. Делимое и делитель нужно раздробить в наименьшие содержащиеся в них единицы.
1) 22*40=880 (фунтов),  880+11=891 (фунт), 891*96=85536 (золотников), 85536+1=85537 (золотников);
2) 155*40=6200 (фунтов), 6200+37=6237 (фунтов),
6237*32=199584(лотов), 199584+2= 199586 (лотов),
199586*3=598758 (золотников), 598758+1=598759 (золотников);
 3) 598759: 85537 = 7.
Ответ: 7 раз.

Приложение3