Тема: «Числовые ребусы»

Цель: рассмотреть задачи, где одинаковые цифры обозначаются одинаковыми буквами. Если ответов несколько, то требуется найти их все. Развивать логическое мышление, внимание, вырабатывать собственную систему эвристических приёмов, позволяющих решать незнакомые задачи.

 Игра «Математик – бизнесмен».

1. Задания, стоимостью 50 рублей.

(знаки умножения, деления и скобки не применять; напоминаем, что в этой главе при пооперационных вычислениях не должны получаться числа, большие, чем 10; во всех числовых выражениях цифры должны располагаться по порядку слева направо, начиная с единицы)

1. Представьте число 0 посредством нескольких последовательно расположенных цифр и знаков "плюс" и "минус" (как уже отмечалось, во всех подобных задачах данного раздела получившееся числовое выражение должно начинаться с цифры 1). Укажите два способа.

2. Изобразите таким же образом единицу (запись в виде одной цифры 1 в подобных задачах не допускается). Сколько цифр в получившемся числовом выражении?

3. Двумя способами выразите число 2 с помощью некоторого количества значащих цифр.

4. Напишите подобным же образом число 3. Также найдите два способа.

5. Представьте четвёрку посредством нескольких последовательно расположенных цифр.

6. Выразите таким же образом число 5.

7. Изобразите число 6 с помощью некоторого количества значащих цифр.

8. Напишите подобным же образом число 7.

9. Представьте восьмёрку через несколько последовательно расположенных цифр. Сколько цифр в получившемся числовом выражении?

10. Двумя способами изобразите число 9 с помощью некоторого количества значащих цифр.

11. Выразите подобным же образом число 10. Сможете ли вы указать два способа?

Ответы:

1. 1 + 2 – 3; 1 + 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8.

2. 1 + 2 + 3 – 4 + 5 – 6; шесть.

3. 1 + 2 + 3 – 4; 1 + 2 – 3 + 4 + 5 – 6 + 7 – 8.

4. 1 + 2; 1 + 2 – 3 + 4 + 5 – 6.

5. 1 + 2 – 3 + 4.

6. 1 + 2 + 3 + 4 – 5.

7. 1 + 2 + 3.

8. 1 + 2 + 3 – 4 + 5.

9. 1 + 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7; семь.

10. 1 + 2 – 3 + 4 + 5; 1 + 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + 9.

11. 1 + 2 + 3 + 4; 1 + 2 – 3 + 4 + 5 – 6 + 7.

2. Задания стоимостью 100 рублей.

1) Разделить число 181 пополам так, чтобы в результате получилась 1. ( Провести дробную черту). 

2) Петух, стоя на одной ноге, весит 5 кг. Сколько он будет весить, если встанет на обе. Ответ: 5 кг.

3) Часы с боем отбивают один удар за одну секунду. Сколько времени потребуется часам, чтобы отбить 12 часов? Ответ: 11 секунд.

4)  В семье у каждого из шести братьев есть по сестре. Сколько детей в этой семье? Ответ: 7.

3. Задания стоимостью 180 рублей.

Задача 1. Какую цифру заменяет квадратик?

 В примере на сложение:

  + + ○○ = Δ Δ Δ

различные фигурки заменяют различные цифры. Какую цифру заменяет квадратик?

(A) 9; (B) 8; (C) 7; ( D ) 6; (E) 5; 

Ответ: Максимальное значение суммы трех наших слагаемых равно 9 + 9 + 99 = 117. Значит, Δ Δ Δ = 111.

Минимальное значение числа ○○ равно 111 - 9 - 9 = 93, а само число равно 99.

На долю одного квадратика приходится (111 - 99) : 2 = 6.

Ответ - (D).

Задача 2. Заполните свободные клетки!

Заполните свободные клетки "шестиугольника" целыми числами от 1 до 19,

чтобы во всех вертикальных и диагональных рядах сумма чисел, стоящих в одном ряду, была бы одна и та же.

Сумма чисел от 1 до 19 равна (1+19)· 19:2=190.

Все числа требуется расставить в пять рядов по одному из трех направлений (одна вертикаль и две диагонали).

Следовательно, сумма чисел в одном ряду равна 190:5=38.

 Заполнение свободных клеток начинаем с рядов, в которых не хватает одного числа.

Это число должно дополнить сумму имеющихся в ряду чисел до 38. 1) 16+3=19; 38-19=19. 2) 18+3=21; 38-21=17. 3) 18+9=27; 38-27=11.

Рассмотрим диагональ, на которой расположены числа 10, 1, 18. Две пустые клетки на ней должны занимать два числа с суммой 9. Это могут быть только 4 и 5.

Теперь рассмотрим ту диагональ, на которой расположены числа 16, 2, 9. Две пустые клетки на ней должны занимать два числа с суммой 11. Это могут быть только 5 и 6.

Значит, в центре стоит 5, а вторые числа на диагоналях — соответственно 4 и 6. Теперь уже можно однозначно заполнить всю таблицу.

Задача 3. Расставьте цифры!

 Расставьте цифры 1, 2, 3, ..., 8 в клетки неполного квадрата так,

чтобы получить одинаковые суммы по горизонталям, вертикалям и большой диагонали. 

Ответ:

Сумма цифр, которые надо расставить в клетках квадрата, равна :

1 + 2 + 3 + ... + 8= [(1 + 8) · 8] :2 = 36.

При равенстве сумм в строках, (в столбцах) сумма в строке, в столбце, а также на большой диагонали составит 36 : 3 =12.

Сумму 12 в неполных строке и столбце можно набрать из имеющихся цифр двумя способами : 4 + 8 = 5 + 7 = 12.

Цифра 8 не может находиться на большой диагонали, поскольку на другом конце диагонали могут быть только цифры 5, либо 7 (оба конца большой диагонали принадлежат неполным строке и столбцу).

Ставим на одном конце диагонали цифру 4, на другом - 5 (или 7 - оба варианта идентичны).

В центральную клетку квадрата помещаем цифру 3, обеспечивая сумму цифр 12 по большой диагонали. Дальнейшее заполнение не представляет трудности.

 Решение ребусов.

 Требуется расшифровать запись арифметического равенства, в котором цифры заменены буквами, причем разные цифры заменены разными буквами, одинаковые - одинаковыми. Предполагается, что исходное равенство верно и записано по обычным правилам арифметики. В частности, в записи числа первая слева цифра не является цифрой 0; используется десятичная система счисления.
                                              Сложение
№1. Животноводческий ребус
Б + Б Е Е Е = М У У У
Решение. Так как при сложении данных чисел цифра Е в разряде десятков поменялась на цифру У, то суммой однозначных чисел Б и Е является двузначное число, начинающееся с единицы. Так как помимо увеличения на единицу цифры в разряде десятков также изменилась и цифра в разряде сотен, то Е = 9, Б = 1, У = 0.       Ответ.1 + 1999 = 2000.
2. Кока-Кола

№3. Драма

№4. Кросс

№5. Собаки

№6. Дружба                

№7. Молоко. Докажите, что у ребуса нет ни одной расшифровки.

№8. Удача

Дополнительное условие: числа ТР и ВО делятся на 13.
№9. Реши, если силен

№10. Класс

№11. Коля и Оля.
К + О + Л + Я = О Л - Я
Расшифруйте при дополнительном условии: К + О + Л + Я = 21.

Расшифруйте без этого дополнительного условия (более 10 ответов).

Приложение 10