Задачи для самостоятельного решения

Задача 14. Себестоимость продукции повысилась сначала на 10%, а затем понизилась на 20%. На сколько % понизилась себестоимость продукции.

Задача 15. на сколько % увеличится произведение двух чисел, если одно из них увеличилось на 20%, а другое – на 40%?

Задача 16. в течение года завод трижды уменьшал выпуск продукции на одно и то же число %. Найдите это число, если известно, что общий % снижения после трех изменений составил 65,7%.

Тема 3. Решение более сложных задач на проценты

Задача 17. Зонт стоил 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15%, а в декабре – еще на 10%. Какой стала стоимость зонта в декабре?

Решение:

 стоимость зонта в ноябре составляла 85% от 360 р., то есть 360·0,85=306(р.). второе снижение цены происходило по отношению к новой цене зонта; теперь следует искать 90% от 306 р., то есть 306·0,9 = 275,4 (р.).

                                                                             Ответ: 275 р. 40 к.

Задача 18. На осенней ярмарке фермер планирует продать не менее одной тонны лука. Ему известно, что при хранении урожая теряется до 15% его массы, а при транспортировке – до 10%.сколько лука должен собрать фермер, чтобы осуществить свой план?

Решение:

 просчитаем худший вариант. Пусть нужно собрать х т лука. Тогда после хранения может остаться 0,85х т , и на ярмарку будет доставлено 0,9·0,85х т. Составим уравнение: 0,9·0,85х = 1, откуда х ≈ 1,3 т.

                                                                             Ответ: не менее 1,3 т.

Задача 19. Букинистический магазин при продаже книги по номиналу запланировал определенный процент прибыли. Продал же со скидкой 10% от номинальной цены и получил при этом 8% прибыли. Сколько % прибыли первоначально предполагал получить магазин?

В конце изучения этой темы следует провести контрольный тест №2 (см. в приложении).

Тема 4. Правило начисления «сложных процентов»

Теоретическая часть

Для выхода на формулу начисления «сложных процентов» полезно решить несколько задач, аналогичных следующим:

Задача 20. В сбербанк положили 1000 рублей. Подсчитайте, какую сумму должны получить через 2 года, если по истечению каждого года банк начисляет 3% дохода?

Решение: 3%=0,03. 1000*0,03=30(руб.)

                                 1000+30=1030(руб.) – за 1 год.

                                 1030*0,03=30.9(руб.)

                                 1030+30.9=1060,9(руб.)-за 2 год.        Ответ: 1060, 9 руб.

Задача 21. В банк положен вклад из расчета 3% годовых .Какой доход в % принесет вклад через 4 года?

Решение: обозначим сумму первоначального вклада за х, тогда через 1 год сумма вклада составит х +0,03х=1,03х, через 2 года 1,03х+1,03х*0,03=1,03 х, через 3 года -.(1,03) х и

Через 4 года (1,03) х=1,12550881х

                 1б12550881х-х=0,12550881х.

Через 4 года вклад принесет доход 12,550881%.                   Ответ: 12, 550881%

Задача 22. В сберкассу положили 200р., на которые начисляют 3% годовых. Сколько денег будет в конце первого года хранения?

Решение полезно провести на конкретных числах и в общем виде.

Начальный капитал, р.	200	а
Процент прибыли, %	3	р
Прибыль, р.	200∙0,03
Конечный капитал	200+200∙0,03= =200·(1+0,03)│	к = а∙( 1+ )

В итоге получилась формула зависимости

к = а∙( 1+ ), дающая возможность решить три типа задач на денежные расчеты: на нахождение одного из параметров, зная два других.