Схематизация формы физических объектов

Лекция 1. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ. МОДЕЛИРОВАНИЕ И СХЕМАТИЗАЦИЯ

ОБЪЕКТОВ И СВОЙСТВ МАТЕРИАЛОВ

Созданием основ для расчёта на прочность деталей конструкций занимается наука, называемая сопротивлением материалов.

Сопротивление материалов опирается на законы и теоремы теоретической механики, но имеет и свои собственные задачи, отличные от задач механики. Для решения этих задач в сопротивлении материалов введены новые понятия.

Важнейшие и основные из них — это понятия о деформации и об интенсивности внутренних упругих сил, или, иначе, напряжении.

Деформирование твёрдых тел под действием внешних сил является одним из их основных свойств. Кроме того, твёрдые тела обладают способностью противодействовать изменению относительного расположения своих частиц. Это проявляется в возникновении внутри тела сил, которые не только препятствуют его деформации, но и стремятся вернуть частицы в положение, которое они занимали до деформации. Силы эти называются внутренними силами или силами упругости. Само же свойство твёрдых тел устранять деформацию, вызванную внешними силами, после прекращения их действия называется упругостью.

Вполне упругими или абсолютно упругими называются тела, которые после прекращения действия внешних сил полностью уничтожают вызванную ими деформацию. Совершенно неупругими называются тела, которые и после прекращения действия внешних сил полностью сохраняют вызванную в них деформацию.

Деформация, полностью исчезающая после прекращения действия внешних сил, называется упругой деформацией.

Неисчезающая деформация называется остаточной или пластической деформацией. При проектировании частям конструкций придают, как правило, такие геометрические размеры, при которых в них не возникали бы остаточные деформации.

Теперь, познакомившись с понятиями о деформации и внутренних силах упругости, мы можем сказать точнее, чем занимается сопротивление материалов. А именно, в сопротивлении материалов устанавливаются для различных случаев действия внешних сил математические соотношения между внешними силами, геометрическими размерами деталей конструкций, возникающими силами упругости и деформациями. Пользуясь этими соотношениями и характеристиками прочности материалов, определяют необходимые размеры проектируемых деталей конструкций. При установлении этих соотношений делаются некоторые допущения и ограничения. Эти допущения и ограничения необходимы потому, что нельзя охватить сразу всю сложность изучаемых явлений.

1. Материал, из которого изготовляются конструкции, считается непрерывным, однородным во всех точках тела и обладающим во всех направлениях одинаковыми свойствами (изотропным).

2. В сопротивлении материалов, как правило, рассматриваются только те задачи, когда деформация тел, вызванная действием внешних нагрузок, мала по сравнению с размерами тела. Это позволяет пренебречь изменениями, происходящими вследствие деформаций, в расположении действующих на тело сил.

Кроме перечисленных допущений, в сопротивлении материалов делаются и другие допущения, о которых будем говорить в соответствующих местах курса.

Схематизация формы физических объектов

В ряде случаев форма конкретного элемента конструкции либо детали может быть сложной. Ее упрощение путем принятия модели формы дает возможность проведения прочностного анализа.

Наиболее часто в качестве моделей формы используют брусья, стержни, балки, валы, пластины, оболочки, тела.

Брус — это твердое тело, у которого один размер (длина) значительно больше двух других (толщины и ширины) (рис.1,а). Брусья могут иметь постоянное или переменное сечение, прямолинейную или криволинейную ось (колонны, балки перекрытий, оси и валы машин и механизмов и т.п.).

Стержнем называется брус, который нагружается силами растяжения либо сжатия. Совокупность стержней, соединен­ных шарнирами образует ферменную конструкцию.

Балкой называется брус, нагруженный в основном изгибающими на­грузками. Совокупность балок, жестко соединенных между собой называется рамой.

Под валом обычно понимается брус круглого поперечного се­чения, испытывающий скручивающие и изгибающие нагрузки.

                                                в                      г

Рис. 1 - Схемы изучаемых объектов: а — брусья прямые и кривые, б — пластина, в — оболочка, г – массивное тело

Пластина — тело, образованное двумя плоскостями, где толщина существенно меньше других размеров. Примеры пластин: плоские днища, крышки баков, перекрытия различного вида. Пластина — частный случай оболочки (рис. 1,6).

Оболочка — это конструкция, у которой один размер (толщина) значительно меньше двух других (рис. l,в). К оболочкам можно отнести корпуса ракет, самолетов, котлы, тонко­стенные резервуары, топливные баки и т.п.

Тело — это объект (или массив), у которого все три характерных размера соизмеримы. На рис. 1, г приведен пример массивного тела (бетонная опора моста).