Экономико-статистических анализ взаимосвязей между признаками изучаемого явления

Метод статистических группировок

Отбор факторов и дальнейшую оценку влияния на результаты производства следует начинать с логического анализа причинно-следственных взаимосвязей между показателями, состав которых определяется темой проводимого исследования. Например, для описания статистических взаимосвязей между показателями эффективности производства мяса крупного рогатого скота может быть рассмотрена следующая цепочка взаимосвязанных показателей: затраты на 1 голову – среднесуточный прирост – себестоимость 1 ц прироста от выращивания и откорма – окупаемость затрат. Выбрав показатель затрат на 1 голову в качестве факторного признака, в качестве результативного следует рассматривать среднесуточный прирост. В то же время, среднесуточный прирост является факторным признаком по отношению к себестоимости 1 ц прироста от выращивания и откорма и т.д.

Для оценки характера изменения взаимодействующих показателей при достаточно большом числе наблюдений может быть использован метод статистических группировок. Проводить аналитическую группировку рекомендуется в следующей последовательности:

1. Выбрать группировочный признак, в качестве которого обычно используют факторный признак.

2. Построить ранжированный ряд по группировочному признаку (т.е. расположить показатели в порядке возрастания), изобразить его графически и проанализировать. Если крайние хозяйства будут резко отличаться по значению от всей совокупности, то их следует, либо выделить в особую группу, либо отбросить.

3. Определить величину интервала:  

где, - наибольшее значение группировочного признака;

      X_min - наименьшее значение группировочного признака;

      K – количество групп.

В связи с тем, что при проведении аналитических группировок число единиц в группах должно быть достаточно большим (не менее 5), при заданном объеме совокупности (23 хозяйств), рекомендуется выделить 3 группы (К=3).

4. Определить границы интервалов групп и число хозяйств в них. В соответствии с законом нормального распределения наибольшее их число должно находиться в второй (центральной) группе. В том случае, когда наибольшее число единиц попадает в первую или в третью группу, группировку следует проводить на основе анализа интенсивности изменения группировочного признака в ранжированном ряд. Использовать формулу для определения величины в этом случае не следует.

5. По полученным группам и по совокупности в целом необходимо определить сводные данные. Для этого составляют вспомогательную таблицу.

6. На основе полученных сводных данных определяют относительные и средние показатели по каждой группе и по совокупности. Полученные показатели представляют в виде итоговой группировочной таблицы и проводят их анализ.

Первая группировка.

Влияние затрат на 1 голову крупного рогатого скота на среднесуточный прирост.

1. Группировочный признак - затраты средств на 1 голову крупного рогатого скота. 

2. Строим ранжированный ряд по группировочному признаку: 2167; 2246; 2337; 2473; 3026; 3104; 3464; 3756; 3909; 4027; 4098; 4217; 4305; 4396; 4567; 4806; 5655; 5928; 6039; 6619; 6838; 7485; 8845.

Изобразим ряд графически.

 

Рисунок 2 – Распределение ряда по затратам на 1 голову крупного рогатого скота.

3. Определяем величину интервала (к=3):

4. Определяем границы интервалов групп и число предприятий в них.

Таблица 10 – Интервальный ряд распределения хозяйств по затратам на 1 голову крупного рогатого скота, руб.

Группы хозяйств по затратам на 1 гол., руб.	Число предприятий
2167 – 3673	7
3673– 4873	9
4873 – 8845	7
Итого	23

 

5. По полученным данным и по совокупности в целом определяем сводные данные (таблица 11).

6. На основе полученных сводных данных определяем относительные и средние показатели по каждой группе и по совокупности. Полученные показатели представляем в виде итоговой группировочной таблице (таблица 12) и проведём их анализ.

 

 

Таблица 11 – Сводные данные по группам

Группы хозяйств по затратам на 1 гол., руб.	Число пред-прия-тий	Затраты на 1 гол, руб.	Средне-суточ-ный прирост, г	Затраты на выращи-вание и откорм скота, тыс.руб.	Выручено от продажи продукции тыс.руб.	Выручено от продажи мяса, тыс.руб.
2167 – 3673	7	18817	2143	13644	35061	11183
3673– 4873	9	38081	3472	44599	141384	40212
4873 – 8845	7	47409	3087	33565	89862	20563
Итого	23	104307	8702	91808	266307	71958

 

 

Таблица 12 - Влияние затрат на 1 голову крупного рогатого скота на среднесуточный прирост

Группы хозяйств по затратам на 1 гол., руб.	Число пред-прия-тий	Затра-ты на 1 гол, руб.	Средне-суточ-ный прирост, г	Затраты на выращи-вание и откорм скота, тыс.руб.	Выруче-но от продажи продук-ции тыс.руб.	Выруче-но от продажи мяса, тыс.руб.	Уровень специа-лизации, %
2167 – 3673	7	2688,1	306,1	1949,1	5008,7	1597,6	31,9
3673– 4873	9	4231,2	385,8	4955,4	15709,3	4468	28,4
4873 – 8845	7	6772,7	441	4795	12837,4	2937,6	22,9
В среднем по сово-купности	23	4535	378,3	3991,7	11578,6	3128,6	27,0

 

Если сравнить показатели по группам, то можно сделать вывод: с увеличением затрат на одну голову крупного рогатого скота увеличивается их среднесуточный прирост.

Так в третей группе средний уровень затрат на одну голову крупного рогатого скота больше, чем в первой на 4084,6 руб., при этом среднесуточный прирост выше на 134,9 г. Из этого можно сделать вывод, что при увеличении затрат на одну голову крупного рогатого скота от первой к третей группе на 100 рублей приводит к увеличению среднесуточного прироста на 3,3 грамма (134,9÷4084,6∙100=3,3). Таким образом, при увеличении затрат на одну голову крупного рогатого скота от второй к третей группе на 100 рублей приводит к увеличению среднесуточного прироста на 2,2 грамм.

Замедление темпа среднесуточного прироста вызывает сомнение в целесообразности дальнейшего увеличения уровня затрат на производство мяса крупного рогатого скота.

Максимальный уровень среднесуточного прироста на 7 предприятиях третей группы вызван влиянием не только уровнем максимальных затрат на 1 голову крупного рогатого скота, но рядом других факторов. Так, для данных предприятий характерен низкий уровень специализации (22,9 %).

 

Вторая  группировка.

Влияние среднесуточного прироста крупного рогатого скота на себестоимость 1 ц. прироста.

1. Группировочный признак  - среднесуточный прирост крупного рогатого скота. 

2. Строим ранжированный ряд по группировочному признаку: 119; 159; 188; 224; 263; 297; 305; 317; 321; 326; 333; 355; 357; 385; 394; 420; 456; 489; 527; 571; 615; 637; 644.

 Изобразим ряд графически.

Рисунок 3 – Распределение ряда по среднесуточному приросту крупного рогатого скота.

3. Определяем величину интервала (к=3):

4. Определяем границы интервалов групп и число предприятий в них.

Таблица 13 – Интервальный ряд распределения хозяйств по среднесуточному приросту крупного рогатого скота, г

Группы хозяйств по среднесуточному приросту, г	Число предприятий
119 – 294	5
294 – 469	12
469 – 644	6
Итого	23

 

5. По полученным данным и по совокупности в целом определяем сводные данные (таблица 14).

Таблица 14 – Сводные данные по группам

Группы хозяйств по средне-суточному приросту, г	Число пред-прия-тий	Средне-суточ-ный прирост, г	Себестои-мость 1 ц прироста, руб	Полная себестои-мость проданного мяса, тыс.руб	Выручено от продажи мяса, тыс.руб.
119 – 294	5	953	25700	7032	6248
294 – 469	12	4266	39746	24401	20831
469 – 644	6	3483	16705	38541	44879
Итого	23	8702	82151	69974	71958

 

6. На основе полученных сводных данных определяем относительные и средние показатели по каждой группе и по совокупности. Полученные показатели представляем в виде итоговой группировочной таблице (таблица 15) и проведём их анализ.

 

Таблица 15 - Влияние среднесуточного прироста крупного рогатого скота на себестоимость 1 ц. прироста

Группы хозяйств по средне-суточному приросту, г	Число пред-прия-тий	Средне-суточ-ный прирост, г	Себестои-мость 1 ц прироста, руб	Полная себестои-мость проданного мяса, тыс.руб	Выруче-но от продажи мяса, тыс.руб.	Окупае-мость, %
119 – 294	5	190,6	5140	1406,4	1249,6	88,9
294 – 469	12	355,5	3312,2	2033,4	1735,9	85,4
469 – 644	6	580,5	2784,2	6423,5	7479,8	116,4
В среднем по сово-купности	23	378,3	3571,8	3128,6	3042,3	102,8

Себестоимость 1 ц. прироста от выращивания и откорма равно затратам на основную продукцию (выращивание и откорм). Окупаемость затрат равно соотношению выручки от продаж и полной себестоимости проданной продукции.

Сравнение показателей по группам позволяет сделать вывод о том, что с ростом среднесуточного прироста уменьшает себестоимость 1 ц. прироста от выращивания и откорма.

Так, во второй группе предприятий среднесуточный прирост больше, чем в первой на 164,9 г, при этом себестоимости 1 ц. во второй группе ниже на 486,3 руб. Из этого следует, что при увеличение среднесуточного прироста мяса крупного рогатого скота от первого ко второй группе на 100 г в расчете на 1 голову приводит к среднему снижению себестоимости на 295 руб. (486,3÷164,9∙100=295).

В третьей группе предприятий среднесуточный прирост больше, чем во второй на 225 г, при этом себестоимость 1 ц. в третьей группе ниже на 528 руб. Из этого следует, что при увеличение среднесуточного прироста мяса крупного рогатого скота от второй группы на 100 г в расчете на 1 голову приводит к среднему снижению себестоимости на 235 руб.

Так как в третьей группе самая наименьшая себестоимость, окупаемость затрат является самой наибольшей и равна 116,4%, т.е. затраты полностью окупаются на 16,4%. И наоборот, для первой группы – при наибольшей себестоимости окупаемость затрат равна 88,9%, что говорит о неполном покрытии затрат на предприятии.

 

Третья  группировка.

Влияние себестоимости 1 ц. прироста от выращивания и откорма на окупаемость продаж сельскохозяйственной продукции.

1. Группировочный признак  - себестоимость 1 ц прироста мяса крупного рогатого скота. 

2. Строим ранжированный ряд по группировочному признаку: 1585; 1848; 1999; 2282; 2303; 2427; 2522; 2820; 2916; 2917; 2964; 3036; 3458; 3674; 3767; 3926; 3946; 4155; 4240; 4827; 5448; 7444; 7647.

 Изобразим ряд графически.

Рисунок 4 – Распределение ряда по себестоимости 1 ц. прироста

3. Определяем величину интервала (к=3):

4. Определяем границы интервалов групп и число предприятий в них.

Таблица 16 – Интервальный ряд распределения по себестоимости 1 ц. прироста, руб.

Группы хозяйств по себестоимости 1 ц прироста, руб.	Число предприятий
1585 – 2872	8
2872 – 4159	10
4159 – 7648	5
Итого	23

 

5. По полученным данным и по совокупности в целом определяем сводные данные (таблица 17).

Таблица 17 – Сводные данные по группам

Группы хозяйств по себестои-мости 1 ц прироста, г	Число пред-прия-тий	Себестои-мость 1 ц прироста, руб	Выручено от продажи мяса, тыс.руб.	Полная себестои-мость проданного мяса, тыс.руб	Количество проданной продукции, ц
1585 – 2872	8	17786	36930	30455	16398
2872 – 4159	10	34759	30442	33247	15157
4159 – 7648	5	29606	4586	6272	2124
Итого	23	82151	71958	69974	33679

 

6. На основе полученных сводных данных определяем относительные и средние показатели по каждой группе и по совокупности. Полученные показатели представляем в виде итоговой группировочной таблице (таблица 15) и проведём их анализ.

Таблица 18 - Влияние себестоимости 1 ц. прироста на окупаемость

Группы хозяйств по себестои-мости 1 ц прироста, г	Число пред-прия-тий	Себес-тоимость 1 ц прироста, руб	Выру-чено от продажи мяса, тыс.руб.	Полная себестои-мость продан-ного мяса, тыс.руб	Коли-чество продан-ной продук-ции, ц	Оку-пае-мость, %	Цена реа-лиза-ции, руб.
1585 – 2872	8	2223,3	4616,3	3806,9	2049,8	121,3	2,25
2872 – 4159	10	3475,9	3044,2	3324,7	1515,7	91,6	2,01
4159 – 7648	5	5921,2	917,2	1254,4	424,8	73,1	2,16
В среднем по сово-купности	23	3571,8	3128,6	3042,3	1464,3	102,8	2,14

Сравнение показателей по группам позволяет сделать вывод о том, что с увеличением себестоимости 1 ц. прироста окупаемость снижается.

Во второй группе предприятий себестоимость 1 ц. прироста больше, чем в первой на 1252,6 руб. при этом окупаемость во второй группе значительно ниже, чем в первой на 29,7 %. Из этого следует, что при увеличении себестоимости от первой группы ко второй на 100 руб. приводит к снижению окупаемости на 2% (29,7÷1252,6∙100=2,1%).

В третьей группе себестоимость больше, чем в первой на 3697,9 руб., при этом окупаемость в третьей группе ниже, чем в первой на 48,2%. Из этого следует, что при увеличении себестоимости от первой группы к третьей на 100 руб. приводит к снижению окупаемости на 1,3%.

Максимальный уровень окупаемости 8 предприятий первой группы вызван влиянием себестоимости 1 ц. прироста от выращивания и откорма. Так же для данных предприятий характерен высокий уровень цены реализации.

 

 

Дисперсионный анализ

Для оценки существенности различия между группами по величине среднесуточного прироста крупного рогатого скота рекомендуется использовать критерий Фишера, фактического значение которого определяется по формуле:

,

где  - межгрупповая дисперсия,

 - остаточная дисперсия.

,

где  - средняя групповая,

 - средняя общая,

m – число групп,

n – число вариантов в группах.

Определяем , используя данные таблицы 15:

,

где -общая вариация;

- межгрупповая вариация;

N-общее число вариантов (N=23).

Общую вариацию определяем по формуле:

,

где  - варианты

 - средняя общая (из таблицы 15)  = 378,3 г.

Для определения общей вариации среднесуточного прироста необходимо использовать все варианты исходной совокупности (г): 119; 159; 188; 224; 263; 297; 305; 317; 321; 326; 333; 355; 357; 385; 394; 420; 456; 489; 527; 571; 615; 637; 644.

Wобщ =(119-378,3) +(159-378,3) +(188-378,3) +(224-378,3) + (263 -378,3) + (297-378,3) +(305-378,3) +(317-378,3) +(321-378,3) +(326-378,3) +(333-378,3) + (355-378,3) +(357-378,3) +(385-378,3) +(394-378,3) +(420-378,3) +(456-378,3) + (489-378,3) +(527-378,3) +(571-378,3) +(615-378,3 ) + (637-378,3) +(644-378,3) = 486569,3;

;

Фактическое значение F-критерия сравнивают с табличным, которое определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы для межгрупповой и остаточной дисперсии.

V_м/гр=m – 1 = 3 – 1 = 2; V_ост= (N-1) – (m-1) = (23 – 1) - (3 – 1) = 20. Следовательно, F _табл = 3,49

Поскольку F _фак > F _табл, - утверждают о значительном различии между группами. Из этого следует, что себестоимость влияет на среднесуточный прирост существенно.

Величина эмпирического коэффициента детерминации, равная

, показывает, что на 87,9% вариация себестоимости 1 ц прироста  объясняется влиянием среднесуточного прироста.