Корреляционно-регресионный анализ

На основе логического анализа и системы группировок выявляется перечень признаков, факторных и результативных, который может быть положен в основу формирования регрессивной модели связи. Если результативный признак находится в стохастической (вероятностной) зависимости от многих факторов, то уравнения, выражающие эту зависимость, называются многофакторными уравнениями регрессии.

Покажем взаимосвязь между среднесуточным приростом (х₁), затратами на 1 голову крупного рогатого скота (х₂) и себестоимостью 1 ц. прироста от выращивания и откорма (y) может быть использовано следующее уравнение:

,

Параметры a ₀, a₁, a ₂ определяют в результате решения системы трех нормальных уравнений:

На основе исходных данных по 23 предприятиям получаем систему уравнений:

В результате решения данной системы было получено следующее уравнение регрессии:

Коэффициент регрессии a ₁ = - 9,27 показывает, что при увеличении среднесуточного прироста на 1 голову на 1г себестоимость 1 ц. прироста снижается в среднем на 9,27 руб. (при условии постоянства уровня интенсивности затрат). Коэффициент a ₂ = 0,74 свидетельствует о том, что при увеличении себестоимости 1 ц. прироста на 0,74 руб. при увеличении уровня затрат производства на 1 руб. в расчете на 1 гол. крупного рогатого.

Определим тесноту связи между всеми признаками, включенными в модель, при помощи коэффициентов множественной корреляции:

,

где , ,  - коэффициенты парной корреляции между x₁, x₂ и y.

Формулы для нахождения данных коэффициентов можно представить следующим образом:

; ; ;

;      ;    ;

;  ; ;

; ;    =

На основе исходных данных по 23 предприятиям получаем следующие показатели:

=

В результате вычислений были получены следующие коэффициенты парной корреляции: = - 0,522; = 0,465; = 0,421. Следовательно, между себестоимостью 1 ц. прироста (y) и среднесуточным приростом (x₁) связь обратная средняя, между себестоимостью 1 ц. прироста (у) и затратами на одну голову крупного рогатого скота (x₂) связь прямая средняя.

Между всеми признаками связь тесная, так как R = 0,92. Коэффициент множественной детерминации Д = R ² ∙ 100% = 84,6% вариации себестоимости 1 ц. прироста  определяется влиянием факторов, включенных в модель.

Для оценки значимости полученного коэффициента R воспользуют критерием F-Фишера, фактическое значение которого определяется по формуле:

,

где n – число наблюдений,

m – число факторов.

F _табл определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы: V₁ = n – m и V₂ = m – 1. Для нашего случая V₁=21, V₂=1, F _табл = 4,35.

Так как F _факт > F _табл, значение коэффициента R следует признать достоверным, а связь между x₁, x₂ и y - тесной.

Для оценки влияния отдельных факторов и резервов, которые в них заложены, наряду с коэффициентами регрессии и корреляции определяют коэффициент эластичности, бета-коэффициенты, коэффициенты отдельного определения.

Коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов в среднем изменяется результативный признак при изменении факторного на 1% при фиксированном положении другого фактора:

 = -0,98;        0,94

Таким образом, изменение на 1% среднесуточного прироста на 1 голову ведет к среднему снижению себестоимости на 0,98 %, а изменение на 1% уровня затрат на одну голову – к среднему ее росту на 0,94%.

При помощи β-коэфффициентов дается оценка различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов. Они показывают, на какую часть своего среднего квадратического отклонения ( ) изменится результативный признак с изменением соответствующего факторного на величину своего среднего квадратического отклонения :

 -0,87;

То есть наибольшее влияние на себестоимость 1 г. прироста с учетом вариации способен оказать первый фактор, т.к. ему соответствует наибольшая абсолютная величина коэффициента.

Коэффициенты отдельного определения используются для определения в суммарном влиянии факторов доли каждого из них:

;

Таким образом, на долю влияния первого фактора приходится 54%, второго – 46%.