Входное сопротивление линии
Рассмотрим цепь, состоящую из генератора гармонических колебаний с комплексной амплитудой , отрезка линии длиной и сопротивления нагрузки . Воспользуемся уравнениями (1.7) для напряжения и тока в линии:
Деля оба уравнения на ток , первое уравнение на второе, а также учитывая, что сопротивление нагрузки через ток и напряжение на выходе определяется соотношением: , получим: (1.9) Полученное выражение для входного сопротивления имеет большое практическое значение. В случае короткого отрезка линии ( ) и сопротивление в соответствии (1.9) описывается выражением: (1.10) Короткозамкнутый отрезок линии ( ) имеет входное сопротивление в соответствии с (1.9): (1.11) Если потери малы и ими можно пренебречь ( ), постоянная распространения . Тогда выражение для входного сопротивления можно записать: (1.12) Для разомкнутой линии ( ): (1.13) В случае малых потерь: (1.14) Для короткого ( ) короткозамкнутого отрезка линии входное сопротивление в соответствии с (1.9) определится по формуле: . Учитывая, что , а , входное сопротивление через погонные параметры определится как: . Из последнего выражения следует, что короткий короткозамкнутый отрезок линии подобен резистору или индуктивному элементу (в зависимости от соотношения и ). Для короткого ( ) разомкнутого отрезка линии ( ) можно записать:
Здесь первое слагаемое связано с активной, а второе с реактивной (емкостной) составляющей полного комплексного сопротивления. Таким образом, схемная модель короткой разомкнутой линии может быть представлена последовательно включенным резистором и емкостным элементом. Рассмотренный анализ входного сопротивления отрезка линии имеет практическое значение, поскольку один из методов измерения волнового сопротивления линии связан с опытами холостого хода и короткого замыкания. Перемножая выражения для входного сопротивления в режиме холостого хода (1.11) и короткого замыкания (1.13), получим волновое сопротивление линии в виде: . Графики зависимостей входных сопротивлений короткозамкнутой и разомкнутой линий передачи без потерь как функции длины представлены на рисунках 1.5 и 1.6.
Рис. 1.5 Входное сопротивление короткозамкнутой линии без потерь.
Рис.1.6. Входное сопротивление разомкнутой линии без потерь.
В соответствии с приведенными рисунками характер волнового сопротивления (индуктивной или емкостной) связан с четвертьволновыми отрезками, отсчитанными от конца линии, а в точках, кратных четверти длины волны имеет место резонанс токов или напряжений. Анализ рисунков 1.5 и 1.6 показывает, что физические процессы в короткозамкнутой и разомкнутой линиях передачи аналогичны, но характер сопротивления и вид резонанса связаны с плоскостью отсчета пространственной координаты. В короткозамкнутой линии последовательному колебательному контуру эквивалентны отрезки линии длиной , …, а параллельному контуру – участки длиной ,… В разомкнутой линии последовательному колебательному контуру эквивалентны отрезки линии длиной ,…, а параллельному контуру – участки длиной ,… Если длина линии не кратна четверти длины волны, то входное сопротивление будет либо емкостным, либо индуктивным. При этом будет изменяться и характер запасенной на отдельных участках цепи энергии. Электрическую энергию можно связать со стоячей волной напряжения, а магнитную энергию – со стоячей волной тока. Вектор Пойнтинга, описывающий поток электромагнитной энергии, на соседних четвертьволновых отрезках линии имеет противоположное значение, а средние значения энергии на этих участках равны. Это означает, что среднее значение энергии на отрезке линии в любой момент времени равно нулю. Таким образом, в линии произвольной длины на участках кратных энергия сосредоточена в стоячих волнах и взаимного обмена энергией между этими участками и генератором не происходит, а возможно только рассеяние энергии за счет потерь. Другими словами, отрезок линии длиной менее фактически выполняет роль нагрузки. В теории длинных линий в связи с рассмотренными процессами известен метод вспомогательного отрезка. Идея состоит в использовании сходных свойств разомкнутой и короткозамкнутой линий (рис.1.5 – 1.6), повторяющихся с интервалом . Заменяя, например, короткозамыкающий провод в линии рис.1.5 четвертьволновым отрезком можно получить разомкнутую линию, распределения тока и напряжения, в которой по отношению к исходной линии не изменяется. Рассматривая выражения для входного сопротивления короткозамкнутой линии длиной и разомкнутой длиной , получим в соответствии с (1.14): . Полученный результат совпадает с (1.12) для короткозамкнутого отрезка линии.
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (331)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |