Уравнение длинной линии во временной области.
Переходные процессы в линии возникают, например, при ее включении и выключении, при воздействии ударных волн и т.п. Для исследовании таких процессов необходимо решать системы уравнений в частных производных при заданных граничных и начальных условиях. Рассмотрим дифференциальный отрезок однородной линии. Ток в проводах линии зависит не только от , так как на каждом отрезке ответвляет ток и падает напряжение. Изменение напряжения между проводниками в данной момент времени определяется напряжением на омическом и индуктивном сопротивлениях . Изменение тока связано с током смещения и током проводимости . Составим уравнения в соответствии с приведенными рисунками.
Уравнение однородной неискажающей линии в операторной форме. Так как напряжение и ток являются функциями двух переменных и , то операторные изображения являются функциями двух переменных и .
Производная по времени от напряжения изображается:
где есть распределение напряжения вдоль линии при . Производная от напряжения по будет:
Соответственно изображение для производных тока будут:
Таким образом уравнения однородной линии в операторной форме примут вид:
Существенная особенность уравнений: Уравнение относительно операторных изображений являются обыкновенными дифференциальными уравнениями, так как содержат только одну переменную . (аналогично с уравнениями линии, записанными в комплексной форме при гармоническом воздействии).
Решение уравнений однородной неискажающей линии в операторной форме. Решая совместно полученные уравнения при заданных граничных условиях (при и ) мы можем найти операторные изображения и , а по ним и оригиналы и . При нулевых начальных условиях уравнения принимают вид:
(2.3.1)
Дифференцируя первое уравнение по и используя второе, находим:
Аналогично для второго уравнения:
.
Решением этого уравнения является:
; где и не зависят от , но могут быть функциями от , т.е. . Из уравнения (2.3.1), выражая для операторного изображения тока получаем:
где – операторное волновое (характеристическое) сопротивление линии. – операторное изображение коэффициента распространения. Решение упрощается в случае неискажающей линии: и
Таким образом:
Оригинал функции от , стоящей при множителе , можно получить, применяя формулу Фимана (обратное преобразование Лапласа)
Из последнего выражения видно, что является функцией аргумента , так как и входят совместно только в такой комбинации, т.е. . Аналогично для функции от при :
Таким образом решения для напряжения и тока запишутся:
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (249)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |