Пример выполнения упражнения тренинга на умение 2.

 

Задание

 

       Даны матрицы А и В. Найти матрицу С = АВ, если возможно.

 

.

 

Решение.

 

       Предварительно заполните таблицу, подобрав к каждому алгоритму конкретное соответствие из данного задания.

№	Алгоритм	Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму
1	Проверим, совпадает ли число столбцов матрицы А с числом строк В («согласованы» ли их порядки). В противном случае умножение А на В невозможно.	Матрица А имеет порядок 2.3, число ее столбцов равно 3, матрица В имеет порядок 3.3, число столбцов у нее 3, порядки «согласованы», существует произведение А на В   С = АВ
2	Определить порядок матрицы произведения: С имеет порядок mxk , где m – число строк А, n – число столбцов В.	Порядок матрицы С будет 2.3, т.к. матрица А имеет 2 строки, а матрица В имеет 3 столбца   С = (сij)23
3	Вычислить каждый элемент матрицы С по формулам: сij = аi1b1j + аi2b2j + … + аinbnj i = 1,2, …m, j = 1,2…n.	Вычисляем элементы первой строки С: i = 1, j = 1,2,3  с11 = а11b11 + а12b21 + а13b31= =(1.1)+2(-1)+(-1) .1=-2 с12 = а11b12 + а12b22 + а13b32= =1.2+2. (-3)+(-1) .4=-8 с13=а11b13 + а12b23 + а13b33= =1.0+2.0+(-1) .1=-1 Вычисляем элементы второй строки: i = 2, j = 1,2,3  с21=а21b11 + а22b21 + а23b31= =3.1+1. (-1)+0.1=2 с22=а21b12 + а22b22 + а13b32= =3.2+1. (-3)+0.4=3 с23=а21b13 + а22b23 + а23b33= =3.0+1.0+0.1=0
4	Выпишем полученную матрицу-произведение

 

 

Решите самостоятельно следующие задачи.

Задача 1.

 

Найти произведение матриц АВ и ВА, если они существуют.

Сравните матрицы-произведения.

 

а)

 

 

б)       

 

 

с) .

Задача 2.

 

Вычислить произведения АВ и ВА.

 

.

 

Совпадают ли матрицы произведения АВ и ВА?

 

Задача 3.

 

Вычислить А³, где матрица задана:

 

 

Указания: найти сначала произведение АА = А², затем нужно умножить А²

на А,

А³ = А^2.А.

 

Задача 4. Найти произведение АВ и сравнить с матрицей ВА.

 

.

 

 

Пример выполнения упражнения тренинга на умение 3.

Задание

Вычислить определитель

 

.

 

Решение.

 

Предварительно заполните таблицу, подобрав к каждому алгоритму конкретное соответствие из данного задания.

№	Алгоритм	Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму
1	Перемножить элементы определителя главной диагонали и параллельно главной диагонали построить треугольники, взяв элементы по одному из строки и столбца, сложить их.	Соответствует формуле Саррюса (треугольника) 2.2. (-5)-1.0(-2)+3.3.4= =-20+48=28
2	Перемножить элементы побочной диагонали и параллельно побочной построив треугольники, затем сложить их, поменяв знак каждого произведения.	-(-2.2.4+3. (-1)(-5)+3.0.2)= =-(16+15)=1
3	Вычислить определитель, сложив полученные результаты	D=28+1=29 Определитель равен 29.

Решите самостоятельно.

 

Задача 1. Вычислить определитель по правилу Саррюса (треугольника)

 

.

 

Пример выполнения упражнения тренинга на умение 4.

Задание

 

Вычислить определитель

.

 

Решение.

Предварительно заполните таблицу, подобрав к каждому алгоритму конкретное соответствие из данного задания.

№	Алгоритм	Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму
1	Вычислить алгебраические дополнения элементов первой строки	Вычеркиваем последовательно элементы первой строки, получаем соответствующие миноры, умножаем на (-1)1+k
2	Вычислить определитель по формуле D = а11А11 + а12А12 + а13А13	D = 5.6+4. (-7)-1.2= =30-28-2 = 0 D = 0