Оценка параметров и характера распределения статистической совокупности

Для выявления основных свойств и закономерностей статистической совокупности начнем с построения ряда распределения единиц по одному из характеризующих признаков, в данной работе это признак – среднесуточный прирост, г.

Рассмотрим порядок построения ряда распределения 22 хозяйств области по среднесуточному приросту.

Так как данный признак изменяется непрерывно, строится вариационный ряд распределения.

1. Составляем ранжированный ряд распределения хозяйств по среднесуточному приросту, т.е. располагаем их в порядке возрастания по данному признаку (г.): 147, 157, 308, 317, 324, 342, 354, 361, 379, 379, 430, 444, 448, 469, 479, 513, 521, 558, 591, 610, 657, 684.

Крайние варианты (657, 684г.) значительно отличаются от остальных, поэтому отбросим их и не будем использовать в качестве единиц наблюдения в дальнейшем исследовании.

2. Определяем количество интервалов по формуле:

k = 1+3,322 lg N,

где N – число единиц совокупности.

           При N = 20lg 20= 1,301    k = 1+3,322 ^. 1,301 =5,32 ~ 5

3. Определяем шаг интервала:

h =

где х_max и x_min - наибольшее и наименьшее значение           группировочного признака;

          k – количество интервалов.

4.Определяем границы интервалов.

Для этого х_min = 147 принимаем за нижнюю границу первого интервала, а его верхняя граница равна: х _min + h= 147 + 92,6 = 239,6. Верхняя граница первого интервала одновременно является нижней границей второго интервала. Прибавляя к ней величину интервала (h), определяем верхнюю границу второго интервала: 239,6 + 92,6 = 332,2

Аналогично определяем границы остальных интервалов.

5. Подсчитываем число единиц в каждом интервале и оформляем в виде таблицы.

Таблица 8 – Интервальный ряд распределения хозяйств по среднесуточному приросту, г.

Рисунок 1 – Гистограмма распределения хозяйств по среднесуточному приросту, г.

Для того чтобы выявить характерные черты, свойственные ряду распределения единиц, используем следующие показатели.

1) Определим среднюю арифметическую, моду и медиана признака для характеристики центральной тенденции распределения.

ü  Средняя величина признака определяется по формуле средней взвешенной:

В интервальных рядах в качестве вариантов (x_i)  будем использовать серединные значения интервалов.

ü Мода – наиболее часто встречающееся значение признаков, может быть определена по формуле:

,

где x_mo – нижняя граница модального интервала;

h – величина интервала;

 - разность между частотой модального и домодального интервала;

- разность между частотой модального и послемодального интервала.

ü Медиана – значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда распределения, определяется по формуле:

,

где: x_me – нижняя граница медиального интервала;

    h – величина интервала;

   - сумма частот распределения;

    - сумма частот домедиальных интервалов;

   - частота медиального интервала.

2) Определим размах вариации, дисперсии, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации для характеристики меры рассеяния признака.

ü Размах вариации составит: R = x_max - x_min = 675-271= 404г.

ü Дисперсия определяется по формуле:

ü Среднее квадратическое отклонение признака в ряду распределения составит:

ü Для определения коэффициента вариации используем формулу:

3)Для характеристики формы распределения используем коэффициенты асимметрии(A_s) и эксцесса(E_s):

Так как А_s > 0, распределение имеет правостороннюю асимметрию, о которой так же можно судить на основе следующего неравенства: М₀ < M_e < .

 Так как Еs < 0, распределение является низковершинным по сравнению с нормальным распределением.

      Определяем подчиняется ли эмпирическое (исходное) распределение закону нормального распределения, для этого проверяем статистическую гипотезу о существенности различия частот фактического и теоретического (нормального распределения). Для проверки таких гипотез используем критерий Пирсона ( ), фактическое значение которого определяем по формуле:

,

Где f_i и f_m – частоты фактического и теоретического распределения.

Теоретические частоты для каждого интервала определяем в следующей последовательности:

1. Для каждого интервала определяем нормированное отклонение (t):

Например, для первого интервала:  и т.д.

Результаты расчета значений t представлены в таблице 9.

2. Используя математическую таблицу “Значения функции ”, при фактической величине t для каждого интервала находим значение функции нормального распределения.

3. Определяем теоретические частоты по формуле ,

где: n – число единиц в совокупности;

  h – величина интервала.

n = 20; h = 92,6; σ = 114,45      

Таблица 9 – Эмпирическое и теоретическое распределение предприятий по среднесуточному приросту, г.

4. Подсчитаем сумму теоретических частот и проверим ее равенство фактическому числу единиц, т.е.

Таким образом, фактическое значение критерия составило: .

По математической таблице “ Распределение ” определим критическое значение критерия  при числе степеней свободы (v) равному числу интервалов минус единица и выбранном уровне значимости (α). При v = 5 – 1 = 4 и .

Поскольку фактическое значение критерия ( ) меньше табличного ( ), отклонение фактического распределения от теоретического следует признать несущественным.

      Таким образом, средний уровень среднесуточного прироста в хозяйствах исследуемой совокупности составил 410,91  при среднем квадратическом отклонении от этого уровня 114,45  или 27,85%. Так как коэффициент вариации ( V=27,85%) меньше 33%, совокупность единиц является однородной.

     Распределение имеет правостороннюю асимметрию, так как М₀ < M_e <  и А_s > 0 и является низковершинным по сравнению с нормальным распределением, так как Еs < 0.

При этом частоты фактического распределения отклоняются от частот нормального несущественно. Следовательно, исходную совокупность можно использовать для проведения экономико-статистического исследования производства мяса крупного рогатого скота.