Корреляционно-регрессионный анализ

Для выявления стохастической связи по исследуемой теме, используем уравнение:

y=a₀+a₁x₁+a₂x₂,

где y – себестоимость 1ц. прироста КРС;

x₁ – среднесуточный прирост;

x₂ – уровень затрат на 1 голову КРС.

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:

Составим расчетную таблицу (см. Приложение 4).

Получаем следующую систему уравнений:

Делим на коэффициенты при а₀

Получаем:

Решив систему, получаем:

а₁ =- 10,18

а₂ = 0,565

а₀=5304,07

В результате решения данной системы на основе исходных данных по 20 хозяйствам было получено следующее уравнение: y=5304,07-10,18x₁ + 0,565x₂

Коэффициент регрессии а₁ =- 10,18 показывает, что при увеличении среднесуточного прироста на 1кг., себестоимость 1ц. прироста уменьшается в  среднем на 10,18 руб. (при условии постоянства факторов). Коэффициент а₂ = 0,565 , свидетельствует о среднем увеличении себестоимость 1ц. прироста КРС на 0,565 руб. при увеличении уровня затрат производства на 1000 руб. в расчете на 1 голову КРС

Теснота связи между всеми признаками, включенными в модель, может быть определена при помощи коэффициентов множественной корреляции:

,

где , , - коэффициенты парной корреляции между х₁,х₂ и у

= = -0,388; = = 0,679; = = 0,362;

= = 2447638,55;  =49995369,65;   =4046053,45

= 5491,05; = 458,4; = 8590,25

=113,27; =2637,45; = =1578,27

В рассматриваемом примере получились следующие коэффициенты парной корреляции:

 = -0,388; = 0,679; = 0,362.

По степени тесноты связи различают количественные критерии оценки тесноты связи:

Коэффициент	Теснота связи
До	практически отсутствует
	Слабая
	Умеренная
	Сильная

Следовательно, между себестоимостью 1ц. прироста КРС и среднесуточным приростом связь слабая. Между себестоимостью 1ц. прироста КРС и затратами на 1 голову КРС связь умеренная. Между среднесуточным приростом и затратами на 1 голову КРС - слабая.

R=0,484. Это означает что между всеми признаками связь слабая. Коэффициент множественной детерминации Д=  вариации производства 1ц. прироста определяется влиянием факторов, включенных в модель.

Для оценки значимости полученного коэффициента R используют критерий Фишера (F), фактическое значение которого определяется по формуле:

где n – число наблюдений;

m – число факторов.

определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы v₁=n-m и v₂=m-1 (пользуясь приложением к методичке 14). v₁=18,   v₂ = 1, = 4,41

> , соответственно значение коэффициента R следует признать достоверным, а связь между х₁,х₂, и у – слабой.

Для оценки влияния отдельных факторов и резервов, которые в них заложены, наряду с коэффициентами регрессии и корреляции определяют коэффициенты эластичности, бета-коэффициенты, коэффициенты отдельного определения.

Коэффициенты эластичности показывают на сколько % в среднем изменяется результативный признак при изменении факторного на 1 % при фиксированном положении другого фактора:

;           

Коэффициент Э₁ показывает, что при изменении на 1% среднесуточного прироста ведет к уменьшению себестоимости на 0,85 %, а изменение уровня затрат – к среднему ее росту на 0,88 %.

При помощи β-коэффициента даётся оценка различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов. Они показывают, на какую часть своего среднего квадратического отклонения измениться результативный признак с изменением соответствующего факторного на величину своего среднего квадратического отклонения :

=- 0,73          = 0,94

То есть наибольше влияние на себестоимость 1ц. прироста КРС с учётом вариации способен оказать второй фактор, т.к. ему соответствует наибольшая абсолютная величина коэффициента.

Коэффициент отдельного определения используется для определения в суммарном влиянии факторов долю каждого из них:

Т.е., на долю влияния первого фактора приходится 28%, второго 64%.