Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения
Для измерения тесноты и силы связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение . Эмпирический коэффициент детерминации рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле
,
где – общая дисперсия признака Y, – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y. Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле
,
где yi – индивидуальные значения результативного признака; – общая средняя значений результативного признака; n – число единиц совокупности. Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:
или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:
Расчет по формуле: Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 12.
Таблица 12 Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии
Расчет общей дисперсии: Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка. Вычисляется по формуле:
, где –групповые средние, – общая средняя, –число единиц в j-ой группе, k – число групп. Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 13 При этом используются групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).
Таблица 13 Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии
Расчет межгрупповой дисперсии : Расчет эмпирического коэффициента детерминации по формуле: или 79,12% Вывод. 79,12% вариации численности туристов, воспользовавшихся рекламой фирм обусловлено вариацией общих затрат на рекламу, а 20,88% – влиянием прочих неучтенных факторов. Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками:
Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 14):
Таблица 14 Шкала Чэддока
Расчет эмпирического корреляционного отношения : Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между общими затратами на рекламу и численностью туристов, Оценка статистической значимости коэффициента детерминации . Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F -критерий Фишера, который рассчитывается по формуле
,
где n – число единиц выборочной совокупности, m – количество групп, – межгрупповая дисперсия, – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m), – средняя арифметическая групповых дисперсий. Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:
,
где – общая дисперсия. Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений =0,05; k1=3,4,5; k2=24-35 представлен ниже:
Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =79,1%, полученной при =38733, =30644,73:
Табличное значение F-критерия при = 0,05:
Вывод: поскольку F расч > F табл, то величина коэффициента детерминации =79,1% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности. Задание 3 По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,683 необходимо определить: 1) ошибку выборки средних затрат на рекламу и границы, в которых будет находиться генеральная средняя. 2) ошибку выборки для туристических фирм с затратами на рекламу менее 321,8 тыс.руб в месяц, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля. Выполнение Задания 3 Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности фирм региона границ, в которых будут находиться величина средних общих затрат на рекламу и доля фирм с общими затратами на рекламу не менее 321,8 тыс. руб.
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (227)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |