Проверка гипотезы о законе распределения Pearson Type V

Для проверки гипотезы о законе распределения выполняется следующая последовательность шагов.

Шаг 1. Находим ожидаемую частоту n_i0 путем вычисления в Mathcad интеграла функции плотности вероятности на каждом из интервалов. Результат представлен на рисунках 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8.

Рисунок 1.2. Ожидаемая вероятность на интервале 0 - 5,857

Рисунок 1.3. Ожидаемая вероятность на интервале 5,857-11,714

Рисунок 1.4. Ожидаемая вероятность на интервале 11,714-17,571

Рисунок 1.5. Ожидаемая вероятность на интервале 17,571-23,428

Рисунок 1.6. Ожидаемая вероятность на интервале 23,428-29,285

Рисунок 1.7. Ожидаемая вероятность на интервале 29,285-35,142

Рисунок 1.8. Ожидаемая вероятность на интервале 35,142 – 41

Шаг 2. Выражаем каждую наблюдаемую и каждую ожидаемую частоту в виде отношения:

частота клетки

n

Шаг 3. Вычисляем накопленные значения наблюдаемых и ожидаемых отношений путем их суммирования слева направо (суммирование справа налево также приводит к статистике λ).

Шаг 4. Находим абсолютные значения разности между накопленными наблюдаемыми отношениями и накопленными ожидаемыми отношениями.

Шаг 5. Находим наибольшее отношение и выражаем его в виде десятичной дроби. Полученное значение соответствует тестовой статистике λ. В данном примере наибольшее отношение равно Δ =0,058744186.

Шаг 6. В таблице Е [4, с. 141] (критические значения Δ_α в критерии Колмогорова–Смирнова для одной выборки) при объеме выборки свыше 35 предлагается определять критическое значение Δ_α при α = 0,01 по формуле

.

Если наблюдаемое значение Δ больше или равно критическому значению, H0 отклоняется. В данном примере критическое значение Δ_α=0,249. Поскольку наблюдаемое значение Δ меньше критического, H0 принимается.

Программа для проверки гипотезы о законе распределения

Проверка гипотезы о законе распределения выполнена в электронной таблице MS Excel. Случайные величины эмпирического распределения расположены в ячейках B2:B44. Рабочее поле для выполнения расчетов расположено в ячейках E4:K11.

Рисунок 1.9. Проверка гипотезы о законе распределения, выполненная в электронной таблице MS Excel

Распределение Rayleigh

Формализованное описание закона Rayleigh распределения случайной величины

Плотность вероятности

где a – параметр масштаба, мода (а>0)

Функция распределения

Функция риска

График функции плотностей распределения вероятностей Rayleigh представлен на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1. Функции плотностей распределения вероятностей Rayleigh

Примеры использования закона распределения Rayleigh

Варианты применения: Время выполнения какой-либо задачи.