Постановка эксперимента

Для проведения исследований выбрана функция +rnd, где  – линейная функция, y1(x)=0.1+0.055x;  – гармоническая функция, y2(x)=2sin(x); rnd – шум. Переменная  принимает значения от 0 до 42 с шагом, равным единице. Таким образом, длина N ряда , равна 43. При этом длина окна , число L-мерных векторов . Отдельно на рабочем листе MS Excel 2003 рассчитаны значения функций , , rnd и . При этом ряду  линейной функции, или тренда, соответствуют значения Gy1={gy10,gy11,…,gy142}={ 0.1, 0.155,..,2.41}. Ряд  гармонической составляющей – Gy2={gy20,gy21,…,gy242}={ 0, 1.68,..,-1.83}, Rnd={1.84, 2.87,..,0.827} и G={1.94, 4.71,..,1.4}. Элементы ряда  копируются в траекторную матрицу A на рабочем листе Mathcad 14.0. Сформированная матрица A является ганкелевой размером 22×22. Следует отметить, что размеры матрицы при ручном вводе ограничены возможностями Mathcad и не должны превышать 600 позиций. Сингулярные числа при сингулярном разложении траекторной матрицы A с применением функции svds() по формуле (4) принимают следующие значения: λ1=58.997; λ2=24.184; λ3=23.729. Остальные значения λ4,…,λ22 представляют убывающую последовательность: 5.404,…,0.228.

Сингулярное разложение в пакете Mathcad 14.0 реализуется с помощью функции svd() по формуле (6), формируется обобщенная матрица AS, включающая левые и правые сингулярные вектора. Левые и правые сингулярные вектора разделяются по формулам  и  соответственно.

Диагональная матрица ds сингулярных чисел определена по формуле (5). Для контроля правильности выполненных вычислений определяется равенство

. (9)

Для последующих расчетов определяются скалярные значения собственных чисел по формулам с использованием функции submatrix(). Например, для  (обозначение ds0 в пакете Mathcad)

, (10)

для  (обозначение ds1 в пакете Mathcad)

 и т. д. (11)

Левые сингулярные вектора определяются из матрицы U аналогично с использованием функции submatrix():

, (12)

 и т. д. (13)

Правые сингулярные вектора определяются в пакете Mathcad по формуле

. (14)

Элементарные матрицы X_i определены по формуле

. (15)

Таблица 5.1 – Исходные данные для исследования временного ряда

Таблица 5.2 – Собственные числа при сингулярном спектральном анализе временных рядов F(x)_j