Перечень условных обозначений
Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов
Исполнитель: Студентка группы М-42 Ларченко А.Ю. Научный руководитель: Канд. физ-мат. наук, доцент Зверева Т.Е.
Гомель 2006 Содержание
Введение Перечень условных обозначений 1. Общие определения и обозначения 2. Используемые результаты 3. Определения и основные примеры подгрупповых функторов 4. Решетки подгрупповых функторов 5. Классы групп с заданными решетками подгрупповых функторов Заключение Список использованных источников
Введение
Согласно теореме о соответствии между подгруппами основной группы, содержащие нормальную подгруппу и подгруппами из факторуппы существует взаимнооднозначное соответствие, при котором нормальным подгруппам соответствуют нормальные подгруппы, субнормальным подгруппам соответствуют субнормальные и т.д. Этот факт лежит в основе следующего определения, введеного в монографии А.Н. Скибы "Алгебра формаций." (Мн.: Беларуская навука, 1997). Пусть некоторый класс групп. Составим с каждой группой некоторую систему ее подгрупп . Будем говорить, что - подгрупповой -функтор или подгрупповой функтор на , если выполняются следующие условия: 1) для всех ; 2) для любого эпиморфизма , где А, и для любых групп и имеет место и Значение этого понятия связано прежде всего с тем, что подгрупповой функтор выделяет в группе те системы подгрупп, которые инвариантны относительно гомоморфизма и поэтому удобны при проведении индуктивных рассуждений. Целью данной дипломной работы является элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функтороф, доступное для понимания в рамках специальных курсов математических факультетов. Дипломная работа состоит из введения, общей части, включающей 5 параграфов, заключения и списка используемой литературы. В первом параграфе приводятся общие определения и обозначения. Во втором параграфе даются те известные результаты теории групп, которые используются в основном тексте дипломной работы. Третий параграф посвящен изучению основных понятий подгрупповых функторов и рассмотрению примеров. Здесь из различных источников собраны и систематизированы основные определения и примеры подгрупповых функторов. В параграфе четыре систематизирован теоретический материал по теме "Решетки подгрупповых функторов". Параграф пять изучает свойства конечных групп в зависимости от свойств соответствующих решеток подгрупповых функторов. Перечень условных обозначений
- принадлежность элемента множеству; - знак включения множеств; - знак строгого включения; и - соответственно знаки пересечения и объединения множеств; - пустое множество; - множество всех простых чисел; - некоторое множество простых чисел, т.е. ; Пусть - группа. Тогда: - порядок группы ; - порядок элемента группы ; - коммутант группы , т.е. подгруппа, порожденная коммутаторами всех элементов группы ; - является подгруппой группы ; - является собственной подгруппой группы ; - является максимальной подгруппой группы ; - является нормальной подгруппой группы ; - является субнормальной подгруппой группы ; - является минимальной нормальной подгруппой группы ; - факторгруппа группы по подгруппе ; - индекс подгруппы в группе ; - нормализатор подгруппы в группе ; Если и - подгруппы группы , то: - и изоморфны. Пусть - группа, и , тогда: - правый смежный класс, - левый смежный класс; - совокупность всех нормальных подгрупп группы ; - группа порядка ; Скобки применяются для обозначения подгрупп, порождённых некоторым множеством элементов или подгрупп. - подгруппа, порожденная элементами и . - подгрупповой - функтор или подгрупповой функтор на , где - некоторый класс групп; - совокупность всех - подгрупп группы ; - тривиальный подгрупповой - функтор; - единичный подгрупповой - функтор; - ограничение подгруппового - функтора на класс групп ; - пересечение системы подгрупповых - функторов ; - решётка всех подгрупповых - функторов; - решётка всех замкнутых подгрупповых - функторов; Прописными готическими буквами обозначаются классы групп, т.е. всякое множество групп, содержащее вместе с каждой своей группой и все группы, ей изоморфные, в частности, формации, т.е. классы групп, замкнутые относительно факторгрупп и подпрямых произведений. Стандартные обозначения, закрепленные за некоторыми классами групп: - класс всех групп; - класс всех абелевых групп;
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (160)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |