Анализ учебно-методического обеспечения процесса обучения математике с точки зрения выявления его потенциала для развития одарённых учащихся

Проанализируем учебные программы и учебники по математике для 5-6 классов с целью выявления в них акцента на развитие именно одаренных учащихся. Учебная программа, как основной документ общеобразовательного учреждения, менялась в процессе развития системы образования. Так, в 1923 г. стержнем школьных программ было изучение трудовой деятельности людей; в 50-е годы советской школы стали говорить о новом этапе ее развития на основе всеобщего политехнического обучения, осуществляющего связь между теорией и практикой, между умственным и физическим трудом в процессе обучения и воспитания. При переходе на предметную систему преподавания в советской школе тесным образом проявляется связь с трудовой жизнью. С уходом из школы исследовательского метода, как основного метода учения, утрачены и некоторые полезные аспекты жизненного, экономического воспитания школьников, все реже и реже рассматриваются жизненные задачи, на примере которых учащиеся упражнялись бы в применении математических знаний к решению несложных прикладных задач. Одним из основных недостатков этих программ было отсутствие планирования развития ученика, выявления его истинных способностей и необходимости работы с ним на его уровне [21].

Характерная особенность программы 1965-68гг. – это создание существенно новой для нашей школы формы обучения – факультативных занятий по выбору учащихся, которые призваны обеспечить индивидуальное развитие учащихся, основательную подготовку в вуз; развитие системы школ и классов с углубленным изучениемотдельных предметов, цель которых была обеспечить приход в науку талантливых молодых людей. В 1980 г. была принята программа, усиливающая прикладное содержание школьного курса математики, в 1985 г. новая учебная программа, усиливающая практическую направленность обучения.

Началом современного этапа реформы математического образования в нашей стране является 1989 г., когда Госкомитетом СССР по народному образованию была разработана в русле перестройки школы новая Концепция общего среднего образования [20]. В 1993 г. был утвержден базисный учебный план и разработан проект «Стандарта среднего математического образования», в котором требования к математической подготовке учащихся задаются в двух уровнях – «уровне возможностей» и «уровне обязательной подготовки» в виде типовых заданий и процедур оценивания их выполнения учащимися. Как отмечает Т. А. Иванова [26], требования этого стандарта частично отражают и гуманитарный потенциал школьного курса математики, но важнейшие его аспекты не являются результатами обязательного усвоения, содержание которого определяется лишь умением решать типовые задачи.

Опубликованный в 1996 г. проект нового Стандарта, ставший победителем на Всероссийском конкурсе [21], стал шагом вперед по сравнению с предыдущим. В нем более полно раскрываются гуманитарные аспекты образовательной области «Математика» и в соответствии с ними сформулированы цели обучения математике такие, как «интеллектуальное развитие обучающихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценного функционирования в обществе, формирование представлений об идеях и методах математики как части общечеловеческой культуры, как форме описания и методе познания действительности, понимание значимости математики для общественного прогресса» [31].

В новой Концепции математического образования для 12-летней школы [46] отмечается гуманитарная направленность общеобразовательного курса математики, обучение математике ориентировано не столько на собственно математическое образование, в узком смысле слова, сколько на формирование личности с помощью математики. Целью учебного предмета «Математика» провозглашается формирование и развитие мышления, способности к абстрагированию; формирование важнейших качеств личности (логическое (дедуктивное) мышление, алгоритмическое мышление, многие качества мышления – такие, как сила и гибкость, конструктивность и критичность и т. д.). В качестве основополагающего принципа концепции математического образования на первый план выдвинут принцип приоритета развивающей функции в обучении математике.

Действующая программа по математике для общеобразовательных учреждений в разделе «Требования к математической подготовке учащихся» также задает два уровня: уровень возможностей и уровень обязательной подготовки предусматривает возможность изучения содержания курса с различной степенью полноты. Одной из целей обучения в школе программа ставит интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе [46, с.8-10].

Следует заметить, что ни в одной программе нет специального акцента на развитие именно одаренных (способных) детей.

Проанализируем учебники математики для 5-6 классов общеобразовательных школ на содержание в них материала, подходящего для развития одаренных учащихся.

В настоящее время в большинстве средних общеобразовательных школ используется учебник математики для 5-6-х классов под редакцией Н. Я. Виленкина. Учебники и учебные пособия под редакцией Н. Я. Виленкина [37, 38] имеют целью развитие наглядно-образного и абстрактно-логического мышления. В учебниках имеются задания, предусмотренные стандартом образования, достаточное количество упражнений, необходимых для усвоения детьми изучаемого материала. В разделе «Упражнения для повторения» выделена рубрика «Развивайте свои способности», обозначенная славянской буквой «мыслете» (задачи повышенной трудности, игры и упражнения, специально рассчитанные на развитие мышления, памяти, внимания). Они позволяют выявить учеников с недостаточно сформированным или неустойчивым вниманием, неразвитой оперативной памятью и позволяют развивать сообразительность, умение находить закономерности, развивать пространственное воображение. Но количество такого материала мало для ребят одаренных, увлеченных математикой, хотя и достаточно для учащихся, не обладающих высокими математическими способностями. Теоретический материал, способствующий умению говорить правильно, отмеченный под рубрикой Г - «глаголь» позволяет развивать и обогащать лексикон учащихся. Наличие в учебнике достаточно большого количества исторического материала, причем изложенного в очень доступной форме и иллюстрированного картинками, позволяет повышать познавательный интерес учащихся, развивать воображение, память, мышление.

Учебник коллектива авторов: Г. В. Дорофеева, С. Б. Суворовой и др. под ред. Г. В. Дорофеева (в комплекте с рабочими тетрадями, дидактическими материалами с разноуровневыми упражнениями, задачами на смекалку и книгой для учителя) [35, 36, 34, 33] уделяет внимание формированию вычислительной культуры, делает акцент на обучение приемам прикидки и оценки результатов действий и логическим приемам решения текстовых задач. Изменен подход к изложению геометрического материала - представлена наглядно-деятельностная геометрия, направленная на расширение геометрического кругозора учащихся. Включен новый для российской школы материал - элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей. Каждый раздел завершается рассмотрением методов решения задач из этого раздела и двухуровневой системой упражнений. В конце каждой главы в пункте «Для тех, кому интересно» предлагается необязательный материал, углубляющий или расширяющий знания учащихся проявляющих интерес к математике. В конце каждой главы предусмотрены вопросы и задачи для повторения. По печатным тетрадям Г. В. Дорофеева учащиеся знакомятся с большинством изучаемых в курсе математики 5-6 классов отношений и свойств, некоторыми сведениями из системного курса математики, овладевают основными логическими операциями сравнения, поиска закономерностей, классификации и т. д. Изложение материала этих учебников по математике характеризуется краткостью, сжатостью, мелкой рубрикацией, последовательностью расположения и как следствие - связью с изученным раннее учебным материалом. Это способствует удобному проведению различных видов обобщений.

В учебнике математики для 5-6 классов авторов Г. В. Дорофеева и Л. Г. Петерсон реализуется деятельностный подход в обучении математике. Одним из принципов такого подхода является принцип минимакса: содержание образования предлагается на творческом уровне (уровне «максимума»), а административный контроль его усвоения – на уровне стандарта («минимума»). Таким образом, принцип минимакса является саморегулирующимся механизмом разноуровнего обучения; в месте с тем он означает, что решение всех заданий из учебника всеми учениками не является обязательным, каждый получает шанс тренировать свои способности в соответствии со своим выбором. В содержание учебника включен такой материал, как: элементы математической логики, задачи на метод проб и ошибок, метод перебора, различные системы счисления (в качестве дополнительного параграфа в 6 классе), геометрический материал (геометрические фигуры на плоскости и в пространстве, симметрия фигур). Задачи, обозначенные буквой С, – это задачи на смекалку, предлагаются авторами в конце каждой темы. Учебник ориентирован на развитие мышления и творческих способностей школьников [16, 17, 18, 32]. Учитывая все вышесказанное, следует отметить, что данный комплект учебников целесообразно использовать для реализации развития одаренных детей в процессе обучения математики.

Главным отличием учебника математики для 5-6 классов С. М. Никольского и др. «Арифметика» является наличие в конце каждой из глав пунктов под названием «Исторические сведения» и «Занимательные задачи». Использование на уроках исторического материала позволяет повышать познавательный интерес учащихся, расширять их кругозор, повышать математическую культуру. Среди занимательных задач, предлагаемых авторами учебника, присутствует достаточно много задач олимпиадных, нестандартных, которые можно использовать при работе со способными учащимися. Кроме того, все задачи дифференцируются по трем уровням сложности: легкие, средней трудности и задачи «со звездочкой» (повышенного уровня сложности). Таким образом, учебник вполне удобно использовать при обучении способных детей в качестве дополнительного источника занимательных задач [3].

Учебник математики для 5-6 классов А. Г. Мордковича и И. И. Зубаревой только начинает внедряться в школы [23, 24]. Знакомство с новым материалом в учебнике осуществляется в большинстве случаев через систему заданий (такие задания отмечены буквой У), т. е. Изучения нового начинается с проблемной ситуации, что значительно облегчает подготовку учителя к уроку. Среди задач, есть задачи повышенной трудности, отмеченные знаком *, по замыслу авторов, однако, они предназначены не только для работы с сильными детьми, но и, при, правильной организации учебного процесса, для всех учащихся. Главное отличие учебника состоит в сдвиге некоторых тем, связанных с обыкновенными дробями из курса 6-го класса в курс 5-го класса, усилением геометрической линии, а также включением в курс 5-6 классов представлением о комбинаторике, теории вероятностей и статистики. Учебник рассчитан на учащихся с достаточно высоким уровнем подготовки, в частности на детей, обладающих математическими способностями.

Основными принципами учебного комплекта «Математика, 5-6 классы» («Учебник-собеседник» и рабочие тетради не только с тренировочными упражнениями, но и с математическими играми и занимательными задачами) коллектива авторов Л. Н. Шеврина и др. [39] является учет особенностей психологического развития учащихся, опора на жизненные ситуации, организация внутри учебника диалога с читателем, необычное, увлекательное изложения. Через всю книгу проходит линия уроков под названием «Учимся рассуждать при решении задач». Учебник построен в занимательной, игровой форме, представляет собой путешествие пытливого ученика Смекалкина по стране Математика. Но данный учебник скорее предназначен для работы с учащимися средних способностей, поскольку не оснащен достаточным количеством трудных, нестандартных задач, необходимых для развития одаренных учащихся.

 Математическое развитие ученика в возрасте 10-12 лет происходит в рамках своеобразного треугольника: «число – фигура – слово», где две последние составляющие хорошо выражены в учебнике «Наглядная геометрия» для учащихся 5-6 классов И. Ф. Шарыгина и Л. Н. Ерганжиевой [59], в основе которого лежит авторская концепция геометрического образования и его значения в интеллектуальном, творческом развитии человека. Существенные отличия данного курса от традиционного: а) геометрический материал играет самостоятельную роль; б) фузионизм, т. е. объединение изучения плоских фигур и пространственных тел; в) установка на разнообразие и регулярное изменение видов учебной деятельности – наблюдение, конструирование, экспериментирование и т.д., в результате которой учащиеся самостоятельно добывают знания и развивают специальные качества и способности. Данный курс способствует развитию интуиции и пространственного воображения, располагает большими возможностями для эмоционального, эстетического и духовного развития человека. Развитие указанных качеств, безусловно, очень важно при формировании личности ребенка и его умственном развитии, но, несмотря на это, учебник не достаточно снабжен материалом, необходимым для развития одаренных учащихся.

Выводы

Итак, на настоящий момент, существует большое количество различных учебников математики для 5-6 классов. Хотя, в большинстве общеобразовательных школ страны используется учебник Н. Я. Виленкина, во многих школах начинается внедрение учебников других авторов, имеющих новый подход к содержанию образования. Появилось несколько учебников, которые удобно и целесообразно использовать при работе со способными учащимися. Но, анализируя вышерассмотренные учебники, можно обозначить тот факт, что не один из представленных учебников не содержит соответствующего набора задач (см. таблица 2), необходимых для развития математических способностей. Современные образовательные стандарты, программы и учебники по математике для 5-6 классов в той или иной степени раскрывают гуманитарный потенциал математики, показывают некоторые ее практические приложения, содержат определенный материал, направленный на развитие учащихся средствами математики. В то же время в них не выделены элементы учебного материала и задач, цель которых – развитие именно одаренных детей средствами математики.