Математические способности

Российский психолог В.А. Крутецкий предлагает следующее определение специальных способностей: «Специальные способности (математические) – это индивидуально психологические особенности (прежде всего особенности умственной деятельности), отвечающие требованиям учебной математической деятельности и обуславливающие при прочих равных условиях успешность творческого овладения математикой как учебным предметом, в частности относительно быстрое, легкое и глубокое овладение знаниями, умениями и навыками в области математики» [30, с.91].

Для раскрытия сущности математических способностей В.А. Крутецкий выделяет две группы свойств: 1) общие свойства личности; 2) свойства «математического ума». По данным исследований В.А. Крутецкого, к первой относятся такие качества математических способностей как целеустремленность, увлеченность математикой, «своеобразную любовь к математическим символам». Ко второй – своеобразная любовь к обобщению, способность «видеть общее в разных явлениях», «устанавливать связь разнородных явлений», «умение видеть главное, сущность вопроса», «способность прийти от частного к общему». Логичность мышления, умение выводить логические следствия, точность, сжатость, четкость мышления, свойственная математикам, «потребность искать наиболее изящное решение», богатая фантазия, «способность мыслить, опуская многие звенья рассуждений», «характерная для школьного возраста склонность производить формальные операции по определенным правилам» [30].

Как же определить у ребенка наличие математических способностей? С целью выявления признаков математических способностей в середине XX века В. А. Крутецким был проведен опрос учителей-математиков нескольких московских школ. В опросе участвовало 100 человек.(В скобках указан процент учителей, выделяющих данный признак).

1. Быстрое овладение математическими знаниями, умениями и навыками. Быстрота понимания объяснения учителя (95 %)

2. Логичность, самостоятельность мышления (82 %)

3. Находчивость и сообразительность при изучении математики (67 %)

4. Быстрое и прочное запоминание материала (50 %)

5. Высокая степень развития способности к обобщению, анализу и синтезу математического материала (50 %)

6. Пониженная утомляемость при занятиях математикой (3 %)

7.Способность быстро переключаться с прямого на обратный ход мысли (1,5%) [30].

Рассмотрим взгляды некоторых авторов на признаки математических способностей.

По мнению Д. Мордухай-Болтовского к признакам математических способностей относятся: а) «сильная память» (математическая); б) «остроумие»; т.е. умение находить в известном факте, подобное с данным, умение находить «сходное» в совершенно разно- родных предметах; в) быстрота мысли [30].

А.Ф. Лазурский отмечает следующие признаки: а) систематичность и последователь- ность мышления; б) отчетливость мышления; в) способность к обобщениям; г) сообрази- тельность; д) способность к установлению связи между приобретенными математическими знаниями и явлениями жизни; е) память на числа [30].

Известный математик А.Н. Колмогоров выделяет такие признаки математических способностей, как: а) способность умелого преобразования сложных буквенных выражений, нахождения удачных путей для решения уравнений, не подходящих под стандартные правила, или, как это принято называть у математиков «вычислительные или алгоритмические» способности; б) геометрическое воображение или «геометрическая интуиция»; в) искусство последовательного, правильно расчлененного логического рассуждения [28, с.9].

А.Н. Колмогоров отмечает также, что математические способности проявляются в том, с какой скоростью, как глубоко и насколько прочно люди усваивают математический материал. Эти характеристики легче всего обнаруживаются в ходе решения задач. О скорости усвоения математического материала можно судить по количеству заданий, решенных учеником за определенный отрезок времени, а также по времени, которое требуется разным школьникам для решения одной и той же задачи. Прочность усвоения учебного материала устанавливается по результатам так называемых отсроченных проверок, выявляющих ту часть из заранее разобранных задач, которую ученик может решить сегодня. Глубина усвоения определяется тем, умеет ли ученик преобразовывать для собственных нужд прием учебной работы, объясненный ранее учителем. Не считается, что каждая из названных характеристик (скорость, глубина, прочность) является обязательным и единственным показателем развитых математических способностей. Речь идет о том, что если хотя бы одна из названных представлена в достаточной мере, то можно утверждать существование математических способностей у учащегося [28].

Итак, сравнение приведенных определений способностей и задатков показывает, что главными признаками способностей служат качества личности, определяющие успешность какой-либо деятельности; свойства функциональных систем, реализующих психические функции. Специальные способности определяются как общие способности, приобретающие черты оперативности под влиянием требований деятельности

Сравнивая различные взгляды на математические способности, мы подчеркиваем, что главными признаками математических способностей являются: способность к обобщению; логичность и формализованность мышления; гибкость и глубина, систематичность, рациональность и аргументированность рассуждений; «сильная» память.

Общий анализ приведенных определений показывает:

1. Понятия «одаренность», «способности» определяются разными учеными по-разному.

2. Понятия «одаренность», «способности», «задатки» тесно связаны между собой и часто определяются одно через другое.

3. В предлагаемых различными исследователями определениях основных понятий одаренности и способностей можно выделить ряд общих существенных признаков: как правило, это – высокий уровень умственного развития (интеллекта), определенные качества личности, которые обеспечивают достижения в той или иной деятельности.

4. Определение общей одаренности содержит те же признаки, что и определение общих способностей высокого уровня развития.

5. Одаренность выступает как интегральное проявление разных способностей (об этом будет упомянуто в § 2).

Поэтому в контексте нашей работы для целей разработки варианта методики обучения математике учащихся общеобразовательной школы, ориентированного на развитие одаренных (способных) детей можно рассматривать понятия «одаренность ребенка» и «ребенок, обладающий высокими способностями» как синонимичные.

Выводы

На основе изложенного материала мы выделяем основные черты, присущие одаренным детям, т.е. детям с высокими способностями в математике:

1. Познавательная потребность.

а) активность – ребёнок постоянно ищет смены впечатлений, новую информацию;

б) потребность в самом процессе умственной деятельности;

в) удовольствие от умственного напряжения.

2. Интеллект. Характеризуется конкретностью мышления и способностью к абстракциям.

а) быстрота и точность выполнения умственных операций, обусловленных устойчивостью внимания и прекрасной оперативной памятью;

б) сформированность навыков логического мышления, стремление к рассуждению, обобщению, выделению главного, классификациям;

в) богатство словаря, быстрота и оригинальность словесных ассоциаций.

3. Креативность¹

а) особый склад ума;

б) установка на творческое выполнение задания;

в) развитость творческого мышления и воображения.

Встает вопрос: всегда ли проявляются все указанные черты, насколько широко они проявляются, от каких факторов это зависит и как выяснить присуще ли ребенку определенные из них? Рассмотрим какие виды одаренности существуют, по каким критериям они классифицируются и каковы же принципы выявления детей, обладающих высокими математическими способностями.