Выбор контролируемых параметров по заданному коэффициенту готовности

В качестве обязательного ограничения можно потребовать получение какой-либо характеристики надежности заданного значения, например, коэффициента готовности в виде [26]

,(4.2.1)

,

где

       (4.2.2)

.    (4.2.3)

В качестве можно использовать вероятность отказа, в предположении .

Формализуем условие задачи.

Определить набор  максимизирующий функцию

.(4.2.4)

При условиях

,

,

.          (4.2.5)

Покажем применение расчетных соотношений на простом примере.

Пример. В коммуникационном устройстве имеется 10 определяющих параметров. Необходимый К_гз = 0,978, максимальная стоимость КУ G₂ = 150 усл.единиц, максимальная масса КУ G₂ = 80 усл.единиц. Данные о параметрах сведены в табл. 4.2.1.

Все параметры канала контролировать нельзя, так как нарушаются условия (4.2.5). Определяются величины  и

,

после чего находятся коэффициенты b_i по формуле (4.1.3) и γ_i, γ_j по формулам (4.2.3). Все показатели сводятся в табл. 4.2.2.

Требуется найти набор

максимизирующий линейную функцию

(4.2.6)

при условиях

4.2.7)

Решая задачу методом направленного полного перебора, получаем оптимальный набор контролируемых параметров (1,3,4,5,6,10), при выполнении условий (4.2.7) и максимальном (4.2.6) .

Предложенная методика при ее наглядности и универсальности обладает следующими недостатками:

- большой объем вычислений при увеличении числа параметров (более 10), особенно при близости их характеристик;

- сложность приведения к задаче линейного программирования (из-за зависимости значения величины γ от выбора z в выражении (4.2.7);

- трудности разработки вычислительного алгоритма для ЭВМ.

В связи с этими недостатками приведенные соотношения целесообразно применять только для каналов с малым числом параметров (единицы).

Однако преобразуя выражение (4.2.5) к виду

,(5.2.8)

или

,(5.2.9)

или

,(5.2.10)

где Λ- интенсивность отказов канала;

τ_в - среднее время устранения одной неисправности или проникновения;

τ_вз — заданное время восстановления;

,(5.2.11)

добиваемся отсутствия зависимости γ от выбора z. Поэтому сравнительно просто можно придти к задаче линейного программирования с булевыми переменными в следующей математической постановке.

Определить набор , максимизирующий функцию

,

при условиях

При такой постановке задача может быть решена методами линейного программирования с булевыми переменными, в том числе и на ЭЦВМ.