Апробация модели прогноза доходов бюджета города и модели зависимости доходов бюджета от уровня экономического развития территории

 

Для обработки исходных данных за 2003-2004гг. на ПЭВМ был использован пакет прикладных программ ППП ВР_ STAT. С помощью данного пакета был успешно проведен анализ экономических данных в динамике, получены их статистические характеристики, определены и охарактеризованы тенденции развития изучаемого явления, позволяющие представить его изменение во времени в виде некоторой математической модели.

Было проведено изучение следующих временных рядов:

Y - доходы бюджета города, тыс. грн.;

X₁ - подоходный налог, налог на прибыль, налог на увеличение рыночной стоимости;

X₂ -налог на собственность;

X₃ - сборы за специальное использование природных ресурсов

X₄ - внутренние налоги на товары и услуги;

Х₅ - другие налоги.

Получаем таблицу (Таблица 7) данных за 2003 и 2004гг. в соответствии с квартальным разбиением.(данные за четыре квартала 2003 года t =1..4, и 2004 года t=5..8)

 

Таблица 7 Исходные данные для апробации модели прогноза доходов бюджета города

T	Y	X1	X2	X3	X4	X5
1	16983,40	12945,72	108,108	1649,997	607,608	889,440
2	19530,91	8630,480	120,120	1936,953	675,120	592,960
3	22927,59	9925,052	80,080	2152,170	450,080	681,904
4	25475,10	11651,15	92,092	1434,780	517,592	800,496
5	18301,98	12340,30	145,176	2550,501	700,260	792,940
6	21047,28	13711,44	170,424	2833,890	466,840	911,881
7	24707,67	9140,960	189,360	1889,260	536,866	1070,469
8	27452,97	10512,10	126,240	2172,649	630,234	1189,410

 

Протокол компьютерной обработки данных в программе BP_STAT представлен в приложении 4.

Выполнено аналитическое выравнивание временных рядов, т.е.выбрана функция модели, наилучшим образом описывающая экспериментальные данные. Использовался следующий набор функций:

 

Y(x) = a₀ + a₁ x,

Y(x) = a₀ + a₁ x + a₂ x^2,

Y(x) = a₀ + e^a₁ ^x,

Y(x) = a_{0 +} a_{1 /} x,

Y(x) = a₀ + a₁ ln(x),

Y(x) = 1 / (a₀ + a₁ x),

Y(x) = 1 / (a₀ + a₁ e^-x).

 

Построим две модели: линейную y=b₀+b₁x₁+b₂x₂. и Кобба-Дугласса y=Ax^a1₁x^a2₂, и проверим их на адекватность.

Итак, после обработки данных мы получили линейную регрессию:

Y=32987-1.08x1-35.96x2+0.83x3-15.02x4+14.54x5

Определено влияние каждого фактора в отдельности на величину поступлений как и установлено, описывается зависимостями: Вычисленные прогнозные значения каждого из факторов сохраняют сложившиеся тенденции развития.

 

Y=3044.876-0.755x1+eps;

Y=22024.48+0.224x2+eps;

Y=25085.775-1.46x3+eps;

Y=30276.933-14.35x4+eps;

Y=13292.674+10.114x5+eps.

 

Коэффициент корреляции К=0,86, коэффициент детерминации R²=0,73, наблюдаемое значение критерияF_nabl=1,0931, число степеней свободы критерия Фишера k1= 5, k 2=2.

Чтобы найти уравнение степенной модели необходимо: произвести линеаризацию выборки по формулам v=lny, u1=lnx1, u2=lnx2. Найдем уравнение линейной регрессии для переменных V, u1=lnx1, u2=lnx2 и вернемся к переменнымY, X1, X2.

Данные для получения уравнения степенной модели представлены в таблице 2 приложения 4.

Нахождение уравнения линейной регрессии для переменных V, u1, u2, производится так же как для переменных y, x₁, x₂. Получаем следующие данные, представленные в Таблица 3 приложения 4.

Regression Summary for Dependent Variable: V

R= 0,83349709 RІ= 0,69471741 Adjusted RІ= F(5,2)=,91026 p<,59773 Std.Error of estimate: 0,17555

Проверим линеаризованную модель на адекватность. Коэффициент корреляции равен 0,83, коэффициент детерминации 0,69,число свободы критерия Фишера k1=5 и k2=2.

Возвратимся к исходным переменным:

 

V=14.52-0.59U1-0.59U2-0.20199U3+0.6289U4-37101U5

=>lny=14.52-0.592lnx1-20199lnx2-0.63lnx3+0.37lnx4-0.57lnx5 =>

=>y=^e14.52x1^-0.59x2-^0.20x3-^0.63x4+^0.37. x ^0.57.

 

Находим сумму квадратов остатков линейной модели (Таблица 4 приложения 4)

Для расчета квадратов остатков для степенной модели дополним таблицу 4 приложения4 двумя столбцами: Ynelin=1.97*x^10.21x^(-0.03) и KV_OSK+ (Y NRLIN-Y)²

В результате сформируем соответствующую таблицу (Таблица 5 приложения 4)

Теперь выберем модель по сумме квадратов остатков. Для линейной модели сумма квадратов квадратов остатков меньше, чем для степенной, следовательно выбираем модель линейную, следовательно модель, описывающая процесс формирования доходов бюджета города имеет вид:

 

Y(1)=32987-1.08x1-35.96x2+0.83x3-15.02x4+14.54x5

 

В этой модели учтены количество плательщиков налога (юридических и физических лиц). Степень влияния исследуемых факторов очень высока т.к. коэффициент детерминации равен 0,73 (около1,0)

Теперь рассмотрим временные ряды по следующим показателям:

Y - доходы бюджета города, тыс.грн.;

X₁ - объем производства промышленной продукции в действующих ценах (тыс. грн.);

X₂ - ФОТ всего по городу (тыс. грн.);

X₃ - среднесписочная численность всех работающих (чел.);

X₄ - прибыль к налогообложению (тыс. грн.).

Получаем данные за 2001 и 2004гг. в соответствии с квартальным разбиением.(Таблица 6 приложения 4). Здесь мы располагаем выборкой объема n = 16; число независимых переменных (факторов) k = 4. Матрица Х должна содержать 5 столбцов размерности 16.

Обработав данные, получаем следующие показатели:

Regression Summary for Dependent Variable: Y

R= 0,93084604 RІ= 0,86647435 Adjusted RІ=0,81791957; R= 0,93084604 RІ=,86647435 Adjusted RІ=,81791957 F (4,11)=17,845 p<,00009 Std.Error of estimate: 1940,1

В окне Mult . Regr . Results имеем основные результаты: коэффициент детерминации R² = 0.81791957.Коэффициент корреляции К=0,86. Согласно распределению F (4,11) Фишера число степеней свободы равны k1= 4, k2=11,наблюдаемое значение критерияF_nabl=17,845.

 

Таблица 8 Параметры модели 1 зависимости доходов бюджета города от уровня экономического развития территории

№ п/п	X1	X2	X3	X4	Y	Y_REGR
1	101499,8	35502,20	64765,12	7491,000	20101,60	19578,07
2	116724,8	40827,53	64127,04	8614,650	23116,84	22622,74
3	137024,7	47927,97	63488,96	10112,85	27137,16	25640,11
4	152249,7	53253,30	62850,88	11236,50	30152,40	28684,78
5	156777,8	49802,60	62390,02	16235,40	22041,00	22359,94
6	180294,5	57272,99	61775,34	18670,71	25347,15	23961,53
7	211650,0	67233,51	61160,66	21917,79	29755,35	25093,01
8	235166,7	74703,90	60545,98	24353,10	33061,50	26694,61
9	243868,2	70035,00	59542,94	46714,80	25475,10	18451,45
10	280448,4	80540,25	58956,32	53722,02	22927,59	17236,72
11	329222,1	94547,25	58369,69	63064,98	19530,91	14658,93
12	365802,3	105052,5	57783,06	70072,20	16983,40	13444,20
13	310554,0	91611,00	60392,50	29700,00	18301,98	10956,35
14	299052,0	88218,00	59797,50	28600,00	21047,28	15004,95
15	276048,0	81432,00	59202,50	26400,00	24707,67	20186,65
16	264546,0	78039,00	58607,50	25300,00	27452,97	24235,25

 

Выполнено аналитическое выравнивание временных рядов, т.е.выбрана функция модели, наилучшим образом описывающая экспериментальные данные.

Итак, после обработки данных мы получили линейную регрессию:

 

Y= 337473,3 – 0,6*X1 + 1,7*X2 – 4,9*X3

 

Теперь определим влияние каждого фактора в отдельности на величину поступлений. Вычисленные прогнозные значения каждого из факторов сохраняют сложившиеся тенденции развития.

 

Y=29082,496-021x1+eps;

Y=29364,85-0,74x2+eps;

Y=1039,996-0.415x3+eps;

Y=27266,466-0,105x4+rps;

 

Т.к. коэффициент для X4=0, то расчеты функцииY соответственно будут иметь следующий результат (Таблица 9):

 

Таблица 9 Параметры модели 2 зависимости доходов бюджета города от уровня экономического развития территории

	X1	X2	X3	Y	Y_REGR1
1	101499,8	35502,20	64765,12	20101,60	20312,69
2	116724,8	40827,53	64127,04	23116,84	23889,90
3	137024,7	47927,97	63488,96	27137,16	27617,30
4	152249,7	53253,30	62850,88	30152,40	31194,51
5	156777,8	49802,60	62390,02	22041,00	24524,60
6	180294,5	57272,99	61775,34	25347,15	26873,23
7	211650,0	67233,51	61160,66	29755,35	29000,77
8	235166,7	74703,90	60545,98	33061,50	31349,40
9	243868,2	70035,00	59542,94	25475,10	22639,35
10	280448,4	80540,25	58956,32	22927,59	22475,15
11	329222,1	94547,25	58369,69	19530,91	21298,05
12	365802,3	105052,5	57783,06	16983,40	21133,85
13	310554,0	91611,00	60392,50	18301,98	17301,85
14	299052,0	88218,00	59797,50	21047,28	21011,15
15	276048,0	81432,00	59202,50	24707,67	25514,25
16	264546,0	78039,00	58607,50	27452,97	29223,55

 

Соответственно уравнение регрессии теперь будет иметь следующий вид:

 

Y(2)= 334657,7 – 0,6*X1 + 1,8*X2 – 4,9*X3

 

В столбце Y_REGR1 (Таблица 10)приведены показатели, рассчитанные по выше предложенной модели.

В столбце St . Err. Of B (Таблица 7 приложение 4) указаны стандартные ошибки s_j оценок коэффициентов, видно, что стандартные ошибки в оценке всех коэффициентов не превышают самих коэффициентов, что говорит о статистической надежности последних.

Из полученных выше прогнозных показателей, составим таблицу 11, в которой отобразим сравнение полученных нами прогнозных показателей с фактическим исполнением бюджета за период 2001-2004гг в разрезе каждого квартала.

 

Таблица 11 Проверка модели 2 на относительную погрешность

период	Бюджет(факт), тыс.грн.	Согласно предложенной модели, тыс.грн.	Отклонение (%)
2001г.,Iкв.	20 101,60
IIкв.	23 116,84	20 312,69	13,80
IIIкв.	27 137,16	23 889,90	13,59
IVкв.	30 152,40	27 617,30	9,18
2002г.,Iкв.	22 041,00	31 194,51	29,34
IIкв.	25 347,15	24 524,60	3,35
IIIкв.	29 755,35	26 873,23	10,72
IVкв.	33 061,50	29 000,77	14,00
2003г.,Iкв.	25 475,10	31 349,40	18,74
IIкв.	22 927,59	22 639,35	1,27
IIIкв.	19 530,91	22 475,15	13,10
IVкв.	16 983,40	21 298,05	20,26
2004г.,Iкв.	18 301,98	21 133,85	13,40
IIкв.	21 047,28	17 301,85	21,65
IIIкв.	24 707,67	21 011,15	17,59
IVкв.	27 452,97	25 514,25	7,60
Ср.% отклонения			13,84

 

Исходя из данных Таблица 11 фактическое отклонение от значений, вычисленных по предложенной модели, описывающий процесс в среднем составляет 13,84%, что находится в границах допустимого значения(15%), значит предоставленная нами модель Y(2)= 334657,7 – 0,6*X1 + 1,8*X2 – 4,9*X3 довольно точно описывает процесс и может использоваться в прогнозировании поступлений доходов городского бюджета.

Рассчитаем прогнозные показатели доходов бюджета г.Краматорск на I квартал 2005 года. Подставляем в модель(2) исходные данные:

 

Х1 = 264546, Х2 = 78039, Х3 = 58607,5

Y_факт=26537,97

Y(2)= 334657,7 – 0,6*X1 + 1,8*X2 – 4,9*X3

Y(2)= 334657,7 – 0,6*264546 + 1,8*78039 – 4,9*58607,5 =

= 334657,7-158727,6+140470,2-287176,75 = 29223,55

 

Находим отклонение фактического значение от значения, вычисленного по модели, описывающей процесс:

 

Y_прогно–_з Y_ф = 29223,55 – 26537,97 = 2685,58

 

Относительная ошибка

 

(Y_{прогноз} - Y_ф) / Y 100% = (2685,58/26537,97)*100% = 10,12%

 

Ошибка в пределах допустимого (15%), значит модель достаточно точно описывает процесс.