Задачи для самостоятельного решения

1.1. Из пункта А со скоростью 60 км/ч выехал мотоциклист. Через 0,5 ч велел за ним выехала автомашина, скорость которой 80 км/ч. На каком расстоянии от пункта А догонит автомашина мотоциклиста?

1.2. Навстречу друг другу идут пассажирский поезд со скоростью 90 км/ч и скорый поезд со скоростью 120 км/ч. Расстояние между поездами 70 км. На каком расстояний от скорого поезда должен находиться разъезд, чтобы поезда разошлись без остановки?

1.3. Две вагонетки катятся навстречу друг другу. Скорость одной вагонетки 0,3 м/с. Определить скорость второй вагонетки, если за 30 с они сблизились на 24 м.

1.4. Из точек А и В, находящихся на расстоянии 5 м, в одном направлении начали двигаться два шарика. Скорость одного шарика 2 м/с, другого 1,5 м/с. На каком расстоянии от точки А произойдет столкновение?

1.5. Водитель легкового автомобиля начинает обгон трейлера при скорости 90 км/ч в тот момент времени, когда расстояние между машинами 20 м, и перестраивается в прежний ряд, когда расстояние между машинами стало 15 м. Определить время, за которое водитель автомобиля обогнал трейлер, движущийся со скоростью 72 км/ч. Длина легкового автомобиля 4 м,
трейлера -16 м.

1.6. Пассажир поднимается по неподвижному эскалатору метрополитена за 3 мин, а по движущемуся вверх эскалатору за
2 мин. За какое время поднимется пассажир по эскалатору, движущемуся с той же скоростью вниз?

1.7. Эскалатор метро спускает идущего по нему человека за 1 мин. Если человек будет двигаться относительно эскалатора вдвое быстрее, то он спустится за 45 с. Сколько времени будет спускаться человек, стоящий на эскалаторе?

1.8. Два человека одновременно вступают на эскалатор с противоположных сторон и движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями относительно эскалатора равными 2 м/с. На каком расстоянии от входа на эскалатор они встретятся? Длина эскалатора 100 м, его скорость 1,5 м/с.

1.9. При движении велосипедиста и пешехода в одну сторону за каждую минуту пешеход отстает от велосипедиста на 210 м,
а если, не изменяя по модулю скорости они движутся навстречу друг другу, то за каждые 2 минуты расстояние между ними уменьшается на 780 м. Определить скорость велосипедиста.

1.10. Колонна войск во время похода движется со скоростью 5 км/ч, растянувшись по дороге на 400 м. Командир, находящийся в хвосте колонны, посылает велосипедиста с поручением головному отряду. Велосипедист отправляется и едет со скоростью 25 км/ч и, на ходу выполнив поручение, сразу же возвращается обратно с той же скоростью. Через сколько после получения поручения он вернулся обратно?

1.11. В безветренную погоду человек опускается на парашюте с высоты 200 м с постоянной скоростью 4 м/с. Определить путь, пройденный парашютистом за время спуска, если поднявшийся ветер сносит его в горизонтальном направлении со скоростью 3 м/с.

1.12. С какой скоростью должен лететь самолет, чтобы за 2 ч пролететь точно на север путь, равный 300 км, если во время полёта дует северо-западный ветер под углом 30° к меридиану со
скоростью 27 км/м?

1.13. Вычислить среднюю скорость движения человека, если первую треть пути он шел со скоростью 0.7 м/с, а оставшуюся часть пути со скоростью 1,0 м/с.

1.14. Катер проходит расстояние между двумя пунктами на реке вниз по течению за 8 ч, обратно — за 12 ч. За сколько часов катер прошел бы то же расстояние в стоячей воде?

1.15. Мальчик проехал половину пути на велосипеде со скоростью
16 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью 12 км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью 5 км/ч. Определить (в км/ч) среднюю скорость движения мальчика на всем пути.

1.16. Велосипедист проехал первую треть пути по шоссейной дороге со скоростью 10 м/с, затем половину пути по проселочной дороге со скоростью 6 м/с и оставшуюся часть пути — по лесной тропинке со скоростью 2 м/с. Чему равна средняя путевая скорость велосипедиста?

1.17. Самолёт пролетел расстояние из города А в город В со скоростью 800 км/ч, а обратно – половину пути со скоростью 900 км/ч, вторую половину со скоростью 700 км/ч. Определить среднюю путевую скорость самолёта за все время полёта.

1.18. Мотоциклист едет из одного города в другой. Первые 2 ч пути он движется с постоянной скоростью 60 км/ч, а оставшиеся 160 км – со скоростью 80 км/ч. Определить среднюю путевую скорость мотоциклиста между городами.

1.19. Поезд первую половину пути шёл со скоростью, в 1,5 раза большей скорости на второй половине пути. Средняя путевая скорость поезда на всём пути была равна 43,2 км/ч. Какова скорость поезда на первой половине пути?

1.20. Самолёт летит из пункта А в пункт В и возвращается назад в пункт А. Скорость самолёта в безветренную погоду равна 900 км/ч. Найти отношение средних скоростей всего перелёта для двух случаев, когда во время перелёта ветер дует: а) вдоль линии АВ;
б) перпендикулярно линии АВ. Скорость ветра 30 км/ч.

1.21. Автомобиль двигается с ускорением 1,5 м/с² и через 10 с после начала разгона продолжает движение с постоянной скоростью. Какое расстояние автомобиль пройдет за 30 с после начала разгона?

1.22. Автомобиль двигается равномерно, проходя за каждые 5 с расстояние 60 м. Какой путь пройдет автомобиль до остановки, если будет тормозиться с ускорением 2 м/с²?

1.23. Тело, имеющее начальную скорость 20 м/с и ускорение 0,5 м/с², начинает двигаться из некоторой точки по прямолинейному пути. Через 20 сек. из этой же точки вслед за первым телом начинает двигаться другое тело с начальной скорость 5 м/с и ускорением
2 м/с². Через сколько времени второе тело догонит первое?

1.24. Водитель автобуса, едущего со скоростью 90 км/ч внезапно замечает впереди, на расстоянии 50 м, застрявший грузовик. Водитель тормозит с максимально возможным отрицательным ускорением – 5 м/с² (более резкое торможение приведет
к скольжению колес и тормозной путь от этого только увеличиться). Определить среднюю скорость движения автобуса до столкновения с грузовиком.

1.25. Тело, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, прошло 450 м за 6 с. На каком расстоянии от начального положения оно находилось через 4 с после начала движения?

1.26. Автомобиль начинает движение с ускорением 1 м/с². Проезжая мимо наблюдателя, он имеет скорость 10,5 м/с. На каком расстоянии от наблюдателя он находился секунду назад?

1.27. Автомобиль начинает движение с постоянным ускорением и за десятую секунду проходит 19 м. Определить ускорение автомобиля.

1.28. Тело, имея начальную скорость 4 м/с, прошло за шестую секунду движения 2,9 м. Найти ускорение тела.

1.29. Тело, двигаясь прямолинейно с постоянным ускорением -0,3 м/с², потеряло 3/4 своей начальной скорости 2 м/с. Какой путь прошло тело за время движения?

1.30. Автомобиль движется с постоянным ускорением и проходит путь равный 20 м за 4 с, а следующий участок пути равный 40 м за 5 с. Определить ускорение автомобиля.

1.31. С каким ускорением движется тело, если за восьмую секунду после начала движения оно прошло путь 30 м? Найти путь за 15-ую секунду.

1.32. Два велосипедиста едут навстречу друг другу. Один из них, имея начальную скорость 5,4 км/ч, спускается с горы, разгоняясь с ускорением 0,2 м/с²; другой, имея начальную скорость 18 км/ч, поднимается в гору равнозамедленно с ускорением 0,3 м/с². Через какое время они встретятся, если расстояние между ними в начальный момент 195 м?

1.33. Два велосипедиста едут навстречу: один из них, имея скорость
7,2 км/ч, спускается с горы, разгоняясь с ускорением 0,3 м/с²; другой, имея скорость 36 км/ч, поднимается в гору равнозамедленно
с ускорением 0,2 м/с². Каково было расстояние между велосипедистами в начальный момент времени, если они встретились через 0,5 мин от начала движения?

1.34. Два автомобиля выходят из одного пункта в одном направлении. Второй автомобиль выходит на 20 с позже первого. Оба движутся равноускоренно с одинаковым ускорением 0,4 м/с². Через сколько времени от начала движения первого автомобиля расстояние между ними окажется 240 м?

1.35. Два автомобиля вышли с остановки один после другого и шли с ускорением 0,4 м/с². Через 2 мин после выхода первого автомобиля расстояние между ними стало равным 1,9 км. С каким промежутком времени вышли автомобили?

1.36. Два автомобиля вышли с остановки через 1 мин один после другого и шли с ускорением 0,2 м/с². Через какой промежутком времени после выхода второго автомобиля расстояние между ними утроится?

1.37. От движущегося поезда отцепляется последний вагон. Поезд продолжает двигаться с той же скоростью. Как будут относиться пути, пройденные поездом и вагоном до момента остановки вагона? Считать, что вагон двигался равнозамедленно.

1.38. Расстояние между двумя станциями 3 км поезд метро проходит со средней скоростью 54 км/ч. При этом он разгоняется в течение 60 с, затем идет равномерно некоторое время, а затем движется равнозамедленно до полной остановки в течение времени 40 с. Определить наибольшую скорость поезда.

1.39. Точка из состояния покоя начинает двигаться вдоль прямой. Первые 5 с движение равноускоренное, затем равномерное, затем в течение 10 с равнозамедленное до остановки. Средняя скорость точки на всём пути оказалась равной 2м/с. Определить максимальное значение скорости точки, если за всё время движения она прошла путь, равный 30 м.

1.40. Троллейбус отошёл от остановки с ускорением 0,2 м/с². Достигнув скорости 36 км/ч, он в течение 2 мин двигался равномерно, затем, затормозив, равнозамедленно прошёл до следующей остановки путь равный 100 м. Определить среднюю путевую скорость троллейбуса на участке между остановками.

1.41. Тело, брошенное вертикально вверх с высоты равной 2 м над поверхностью земли, упало на землю через 2 с после броска. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на какую максимальную высоту относительно земли поднималось тело при своём движении.

1.42. Тело падает вертикально в высоты 19,6 м с нулевой начальной скоростью. За какое время тело пройдет последний 1 м своего пути. Сопротивление воздуха не учитывать.

1.43. Тело, падающее с некоторой высоты без начальной скорости, последние 196 м пути прошло за 4 с. С какой высоты падало тело? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.44. Тело, падающее с некоторой высоты без начальной скорости, за последнюю секунду движения прошло 1/4 часть своего пути. Определить высоту, с которой упало тело. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.45. Звук выстрела и пуля одновременно достигают высоты 680 м. Какова начальная скорость пути? Выстрел произведен вертикально вверх. Сопротивление воздуха движению пути не учитывать. Скорость воздуха принять равной 340 м/с.

1.46. Стальной шарик падает с высоты 1,5 м на стальную доску и отскакивает от неё с потерей 25% скорости. Определить время, которое проходит от начала движения шарика до его второго падения на доску.

1.47. С крыши дома оторвалась маленькая сосулька, которая за 0,2 с пролетела мимо окна высотой 1,5 м. С какой высоты относительно верхнего края окна упала сосулька? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.48. Тело, брошенное вертикально вверх, через промежуток времени, равный половине времени подъёма на максимальную высоту, находилось на высоте равной 9 м над точкой броска. На какую максимальную высоту поднималось тело при движении? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.49. Тело, брошенное вертикально вверх, на половине максимальной высоты подъёма имело скорость 10 м/с. Чему равна начальная скорость тела? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.50. Мяч брошен вертикально вверх из точки, находящийся на высоте равной 5 м. Определить время полёта мяча, если он пролетел до момента падения путь равный 15 м. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.51. С самолета, летящего горизонтально со скоростью 40 м/с, падает вниз тело. Какова скорость тела через 3 секунды после начала падения?

1.52. С холма в горизонтальном направлении брошено тело. Через 0,5 с после броска скорость тела по сравнению с начальной увеличилась в 1,5 раза. Определить начальную скорость тела. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.53. Тело брошено горизонтально. Через 5 с после броска угол между направлением скорости и ускорения стал равен 45°. Определить скорость тела в этот момент времени. Сопротивление воздуха не учитывать.

1.54. Какой горизонтальной скоростью обладал лыжник при прыжке с трамплина, находящегося на вершине горы, имеющей уклон 45°, если он приземлился на горе на расстоянии 29 м от вершины?

1.55. В мишень на расстоянии 50 м сделано два выстрела
в горизонтальном направлении при одинаковой наводке винтовки. Скорость первой пули 320 м/с, второй 350 м/с. Определить расстояние между пробоинами.

1.56. С вертолета, летящего на высоте 125 м со скоростью 90 км/ч, сбросили груз. На какой высоте его скорость будет направлена под углом 45° к горизонту?

1.57. Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоростью
4,9 м/с, равна высоте, с которой его бросают. Чему равна эта высота?

1.58. С берега высотой 5 м горизонтально бросают камень со скоростью
6,7 м/с. Определить направление скорости камня при достижении им воды.

1.59. Камень брошен горизонтально со скоростью 5 м/с. Определить радиус кривизны траектории камня через 1 с после начала движения, Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.60. Камень брошен горизонтально со скоростью 4 м/с. Найти тангенциальное ускорение камня через 2 с после начала движения. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.61. Снаряд вылетел из ствола орудия под углом 60° к горизонту с начальной скоростью 660 м/с. Определить расстояние от орудия до цели, если снаряд достиг наивысшей точки полета через 45 с после вылета. Сопротивление воздуха не учитывать.

1.62. С башни высотой 20 м брошен камень с начальной скоростью 12 м/с, направленной под углом 60° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить дальность полёта камня по горизонтальному направлению.

1.63. С башни высотой 15 м брошен камень с начальной скоростью
20 м/с, направленной под углом 30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить время полёта камня до земли.

1.64. Под каким углом к горизонту нужно бросить тело, чтобы дальность полета была в 2 раза больше максимальной высоты?

1.65. Определить максимальную высоту полёта тела, брошенного под углом к горизонту, если время полёта равно 6 с. Известно, что максимальная скорость полета тела была на 30% больше минимальной.

1.66. Определить дальность полёта тела, брошенного под углом к горизонту, если время полета равно 5 с. Известно, что максимальная скорость полёта тела была в 2 раза больше минимальной.

1.67. Два тела брошены с земли под углами 30° и 45° к горизонту из одной точки. Каково отношение сообщённых им начальных скоростей, если тела упали на землю в одной точке?

1.68. Под углом 60° к горизонту брошено тело с начальной скоростью
20 м/с. Через какое время модуль угла между скоростью тела
и горизонтальной плоскостью равен 45°?

1.69. Начальная скорость камня, брошенного под углом к горизонту, равна 10 м/с. На какую максимальную высоту над начальным уровнем поднимался камень, если спустя 0,5 с после начала движения скорость камня была равна 7 м/с? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.70. Камень, брошенный под углом к горизонту, упал на землю со скоростью 9,8 м/с. Чему равна дальность полёта камня, если его максимальная скорость во время движения вдвое больше минимальной скорости?

1.71. Под каким углом к горизонту необходимо бросить камень
с обрывистого берега реки, чтобы он упал в воду возможно дальше от берега? Высота обрыва 20 м, начальная скорость камня 14 м/с.

1.72. Камень, брошенный под углом к горизонту, упал на землю
со скоростью 19,6 м/с. Чему равна максимальная высота полёта камня, если его максимальная скорость во время движения втрое больше минимальной скорости?

1.73. Камень бросили вверх с начальной скоростью 16 м/с под углом 30^е. к ' горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, с какой высоты был брошен камень, если его скорость
в момент падения на поверхность земли была в два раза больше скорости в высшей точке траектории.

1.74. Мяч бросили с некоторой высоты над поверхностью земли вверх под углом 60° к горизонту с начальной скоростью 20 м/с.
За время полета вертикальная составляющая его скорости
по величине увеличилась на 30%. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, с какой высоты был брошен мяч.

1.75. Тело брошено с поверхности земли под углом 60° к горизонту с начальной скоростью 20 м/с. Найти модуль перемещения от начальной точки бросания тела до ближайшей точки, в которой нормальное ускорение тела равно 8 м/с².

1.76. Тело брошено с начальной скоростью 15 м/с под углом 60°
к горизонту. Найти радиус кривизны траектории в точке наивысшего подъёма тела над поверхностью земли. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.77. Снаряд вылетает из орудия под углом 45° к горизонту
с начальной скоростью 300 м/с. Для момента времени, равного 20 с после начала движения найти радиус кривизны траектории.

1.78. Из миномёта ведут обстрел объекта, расположенного на склоне горы. Угол наклона горы 30°, угол стрельбы 60° по отношению к горизонту. На каком расстоянии от миномета будут падать мины, если их начальная скорость равно 100 м/с?

1.79. Снаряд вылетает со скоростью 200 м/с из пушки, стоящей у основания горы, составляющей угол 15° с горизонтом, под углом 45° к поверхности горы. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить радиус кривизны траектории в точке максимального подъёма над поверхностью склона.

1.80. Под каким углом к горизонту надо бросить шарик, чтобы радиус кривизны траектории в начальный момент времени был
в 8 раз больше, чем в вершине?

1.81. Определить с какой частотой в об/мин вращается шкив диаметром 160 мм, если скорость точек на ободе шкива 6 м/с.

1.82. Длина минутной стрелки башенных часов Московского университета равна 4,5 м. С какой линейной скоростью перемещается конец стрелки?

1.83. Вычислить путь, который проехал за 30 с велосипедист, двигавшийся с угловой скоростью 0.1 рад/с по окружности радиуса 100 м.

1.84. Цилиндрический каток радиуса 10 см помещён между двумя параллельными рейками. Рейки движутся в одну сторону
со скоростями  и . Какова угловая скорость вращения катка, если проскальзывание отсутствует?

1.85. Определить ускорение, которыми обладают точки земной поверхности на широте Санкт-Петербурга (60° с.ш.) за счет суточного вращения Земли.

1.86. Диск равномерно вращается относительно оси, проходящей через его центр и ему перпендикулярной. Линейная скорость точек края диска равна 3 м/с. У точек, расположенных на 10 см ближе к оси, скорость 2 м/с. Какова частота вращения диска?

1.87. Найти радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точек обода колеса в 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 5 см ближе к оси колеса.

1.88. Диск равномерно вращается вокруг своей оси так, что точки, расположенные на 30 см от оси, за 20 с проходят путь, равный 4 м. Сколько оборотов за это время сделает диск?

1.89. Диск равномерно вращается вокруг своей оси так, что точки, расположенные на 40 см от оси, за 30 с проходят путь, равный 5 м. Чему равен период обращения диска?

1.90. Материальная точка движется равномерно с частотой 0,2 с^-1 по окружности радиусом 50 см. Найти путь, пройденный точкой за 20 с.

1.91. Материальная точка, движущаяся равномерно по окружности, совершает один оборот за 2 с. Найти радиус окружности, если за 5 мин точка прошла путь, равный 100 м.

1.92. Две точки равномерно движутся по окружности. Первая точка, двигаясь по часовой стрелке, делает один оборот за 5 с, вторая точка, двигаясь против часовой стрелки, делает один оборот за 2 с. Найти время между двумя последовательными встречами точек.

1.93. На легкий шкив радиусом 10 см намотана нить, к концу которой прикреплен груз. Груз начинает опускаться с ускорением 2 см/с². Чему будет равна угловая скорость шкива, когда груз опустится
на 100 см?

1.94. Два тонких диска вращаются на общей оси. Расстояние между дисками 30 см, скорость вращения 2000 об/мин. Пуля, летящая параллельно оси вращения на расстоянии 12 см от неё, пробивает оба диска. Пробоины в дисках смещены относительно друг друга
на 3 см, считая по дуге окружности. Определить скорость пули.

1.95. Кривошип ОА, вращаясь с угловой скоростью 2,5 рад/с, приводит в движение малое колесо радиуса 5 см, катящееся по неподвижному колесу радиуса 15 см. Найти линейную скорость точки В.

1.96. Тонкий обруч радиусом 1 м равномерно катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности. Определить расстояние между точками обруча, для которых модуль скорости
в  раз больше скорости центра обруча. Все скорости взяты относительно земли.

1.97. Путь пройденный материальной точкой, движущейся равномерно по окружности, составил 15 м за 10 с. Определить модуль центростремительного ускорения точки, если радиус окружности равен 15 см.

1.98. Точка движется по окружности с постоянной скоростью 20 м/с. Вектор скорости изменяет направление на угол, равный 15° за время, равное 3 с. Чему равно нормальное ускорение точки?

1.99. Нить, намотанную на катушку, тянут со скоростью 0,5 м/с. С какой скоростью движется центр катушки? Проскальзывания нет, внутренний радиус катушки равен 0,1 м, внешний – 0,2 м.

1.100. Нить, намотанную на катушку, тянут
со скоростью 0,5 м/с. С какой скоростью движется центр катушки? Проскальзывания нет, внутренний радиус катушки равен 0,1 м,
внешний – 0,2 м.

1.10.  Распределение задач по вариантам

 

Для организации самостоятельной работы можно использовать приведенный ниже план распределения задач по вариантам.

 

№ варианта	№ задач
1	1.1	1.11	1.21	1.31	1.41	1.51	1.61	1.71	1.81	1.91
2	1.2	1.12	1.22	1.32	1.42	1.52	1.62	1.72	1.82	1.92
3	1.3	1.13	1.23	1.33	1.43	1.53	1.63	1.73	1.83	1.93
4	1.4	1.14	1.24	1.34	1.44	1.54	1.64	1.74	1.84	1.94
5	1.5	1.15	1.25	1.35	1.45	1.55	1.65	1.75	1.85	1.95
6	1.6	1.16	1.26	1.36	1.46	1.56	1.66	1.76	1.86	1.96
7	1.7	1.17	1.27	1.37	1.47	1.57	1.67	1.77	1.87	1.97
8	1.8	1.18	1.28	1.38	1.48	1.58	1.68	1.78	1.88	1.98
9	1.9	1.19	1.29	1.39	1.49	1.59	1.69	1.79	1.89	1.99
10	1.10	1.20	1.30	1.40	1.50	1.60	1.70	1.80	1.90	1.100

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

1.1.    Основные вопросы                                                                     3

1.2.    Поступательное движение и его характеристики         3

1.3.    Равномерное и равноускоренное движения                        7

1.4.    Равномерное движение по окружности                             10

1.5.    Методический аспект решения задач по кинематике    12

1.6.    Контрольные вопросы                                                             13

1.7.    Примеры решения задач                                                 15

1.8.    Задания с выбором ответа для самостоятельной

работы                                                                                                         20

1.9.    Задачи для самостоятельного решения                              28

1.10.  Распределение задач по вариантам                                     38

 

 

Пензенский государственный педагогический университет

имени В. Г. Белинского

 

 

ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ КИНЕМАТИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
И ТВЕРДОГО ТЕЛА

 

Авторы-составители: Антон Александрович Марко

 

 

Редактор –

Оригинал-макет – А. А. Марко

Корректор –

 

План университета 118

Подписано к печати  26.08.2010

Бумага писчая белая. Усл.-печ. л. 2,3. Уч.-изд. л. 2,5

Печать офсетная. Тираж 100 экз.

Заказ № 118/10 . Цена С. 118

 

Редакционно-издательский отдел Пензенского государственного

педагогического университета имени В. Г. Белинского:

440026, г. Пенза, ул. Лермонтова, 37. Корпус 5. Комн. 466.

Оригинал-макет изготовлен на кафедре теоретической физики и общетехнических дисциплин ПГПУ имени В. Г. Белинского

Типография ПГПУ имени В. Г. Белинского