Лабораторная работа № 3. Порядок выполнения работы.

Гармонические колебания.

Задание 1. Характеристики гармонических колебаний.

Ознакомьтесь с теоретической частью работы. Откройте рабочее окно.

1.1. Используя правую кнопку мыши, увеличьте левую часть рабочего окна, так чтобы были видны только поля для ввода параметров гармонических колебаний и их векторные диаграммы.

Задавая последовательно для одного из гармонических колебаний значения начальной фазы φ = 0·π; 0.2·π; 0.5·π; 0.8·π; 1·π; 1.2·π; 1.5·π,; 1.8·π; 2 ·π, проследите, как меняется направление вектора амплитуды, и как меняется его проекция на ось x.

При каких значениях начальной фазы φ модуль проекции вектора амплитуды на ось x равен длине этого вектора, а при каких равен 0 ?

При каких значениях начальной фазы φ проекция вектора амплитуды на ось x отрицательна, а при каких положительна?

1.2. Задайте для гармонических колебаний одинаковую начальную фазу φ = 0.2·π, совместите верхнюю векторную диаграмму с нижней. Задайте для одного из колебаний значение начальной фазы φ = 1.2 ·π, и вновь совместите векторные диаграммы.

В каком из этих двух случаев, сумма проекций векторов амплитуд будет равна 0 , а в каком - удвоится?

1.3. Используя правую кнопку мыши, уменьшите рабочую модель до исходного размера. Задайте любое значение периода Т из интервала 120 с - 200 с для одного из колебаний, а другого из интервала 10 с - 50 с. Сделайте амплитуду одного из сигналов меньше, чем другого, и обратите внимание, как измениться при этом векторная диаграмма. Нажав кнопку Пуск, пронаблюдайте, как вращаются вектора амплитуд этих колебаний.

В каком из этих двух случаев скорость вращения (круговая частота) больше, а в каком меньше?

Перерисуйте два верхних правых графика и обозначьте на них амплитуды и периоды сигналов.

Задание 2. Сложение двух гармонических колебаний одинаковой частоты.

2.1. Задайте для гармонических колебаний одинаковую начальную фазу φ = 0·π, одинаковые периоды и амплитуды. В этом случае разность фаз исходных колебаний Δφ = φ1 - φ2 = 0. Нажмите кнопку Пуск. После того как прорисуются графические изображения, совместите векторные диаграммы, слева от графиков, и передвигая измеритель вдоль шкалы времени, пронаблюдайте за изменением фазы гармонических колебаний от времени. Совместите верхний правый график со средним. Зарисуйте совмещенный график, и график суммарного сигнала. Определите амплитуду суммарного сигнала.

Почему в данном случае говорят, что гармонические колебания находятся в фазе?

2.2. Для одного из колебаний последовательно задайте несколько значений начальной фазы, увеличивая ее от 0·π до 1·π, каждый раз нажимая кнопку Пуск. Для каждого значения φ пронаблюдайте на векторной диаграмме, как меняется разность фаз Δφ, и как это изменение влияет на амплитуду суммарного колебания.

Сделайте вывод.

2.3. Для разности фаз Δφ = φ1 - φ2 = 1·π, после того как прорисуются графические изображения, совместите векторные диаграммы, слева от графиков, и передвигая измеритель вдоль шкалы времени, пронаблюдайте за изменением фазы гармонических колебаний от времени. Совместите верхний правый график со средним. Зарисуйте совмещенный график, и график суммарного сигнала. Определите амплитуду суммарного сигнала.

Почему в данном случае говорят, что гармонические колебания находятся в противофазе?

2.4. Задавая последовательно разность фаз Δφ = 2·π; 3·π; 4·π; 5 ·π, пронаблюдайте при каких значениях разности фаз колебания будут в фазе. а в каких в противофазе.

Сделайте вывод.

Задание 3. Биения.

3.1. Задайте любое значение периода Т из интервала 9с - 17 с для одного из колебаний, а для другого на 1 с больше или на 1 с меньше. Нажмите кнопку Пуск. Пронаблюдайте за суммарным сигналом. После того как прорисуются графические изображения, совместите векторные диаграммы, слева от графиков, и совместите верхний правый график со средним. Передвигая измеритель вдоль шкалы времени, пронаблюдайте за изменением разности фаз гармонических колебаний от времени. В тех точках временной шкалы, где наблюдаются максимумы и минимумы амплитуды суммарного сигнала, по векторной диаграмме и по совмещенному графику определите, в каких случаях фазы исходных колебаний совпадают, а в каких они находятся в противофазе.

На основании наблюдений объясните, за счет чего возникают биения?

Были ли в исходных гармонических колебаниях медленные изменения амплитуды, как в суммарном колебании, или они возникли в результате сложения?

3.2. Зарисуйте график суммарного сигнала и обозначьте на нем период биений T_б.
По нижнему графику модели, используя измеритель, определите период биений T_б, и по нему рассчитайте частоту биений ν_б = 1/T_б. Рассчитайте по периодам исходных колебаний T₁ и T₂ частоты ν₂ и ν₁.
Найдите их разность Δν =ν₂ - ν₁ = 1/T₂ - 1/T₁.Сравните Δν и ν_б.

Сделайте вывод. На основании вывода заполните таблицу:

Значения ν₂ или ν₁ выбираются произвольно, но так, чтобы выполнялось условие для возникновения биений с частотами, указанными в таблице. Будут ли наблюдаться биения, если задать ν₁ =1Гц и ν₂ =2Гц?

Задание 4. Модуляции.

4.1. Задайте любое значение периода Т из интервала 120 с - 200 с для одного из колебаний, а другого из интервала 10 с - 20 с. Нажмите кнопку Пуск. Пронаблюдайте за суммарным сигналом. После того как прорисуются графические изображения, поочередно совместите верхние графики с нижним, и оцените, какой вклад вносит каждое из исходных гармонических колебаний. Зарисуйте суммарный график (без исходных сигналов) и отметьте на нем периоды исходных колебаний.

В чем принципиальное отличие модуляций от биений?