Оценка дисперсии воспроизводимости.

Её можно произвести по двум параллельным выборкам (опытам 5, 6) с учетом того, что в выборках одинаковое число членов по следующей формуле (3.15) [1]:

                                                                                         (3.15)

Где  - ошибка опыта, , n – количество членов параллельной выборки, m – количество параллельных опытов. При этом число степеней свободы равно .

Т.к. изучается единый технологический процесс, протекающий на одной и той же установке, и так как нет резко выделяющихся значений, то не будем проверять однородность и нормальность результатов параллельных опытов, используя статистику.

Проверка осуществляется по общей схеме проверки гипотез. Для условий базового опыта (t=80ºС, С_A,O=1,0 моль/л, С_Y-_,O=0,5 моль/л), при n = 8, т.е. τ₁ = 8900, τ₂ = 17800, …, τ₈=71200, и m = 2 (число параллельных опытов) получены следующие данные и из них получены выражения для расчета дисперсии воспроизводимости. Все они сведены в таблице 3.4.

Таблица 3.4. Расчётная таблица для дисперсии воспроизводимости базового опыта.

i	τi	Опыт 5		Опыт 6			Опыт 5		Опыт 6
		CY-,i	αi	CY-,i	αi
1	8900	0,406	0,219078	0,403	0,227278	0,223178	0,0041	1,68∙10-5	0,0041	1,68∙10-5
2	17800	0,336	0,436741	0,343	0,412179	0,42446	0,0122	0,000151	0,0122	0,000151
3	26700	0,281	0,658147	0,282	0,653601	0,655874	0,0022	5,16∙10-6	0,0022	5,16∙10-6
4	35600	0,242	0,854529	0,243	0,848975	0,851752	0,0027	7,71∙10-6	0,0027	7,71∙10-6
5	44500	0,205	1,084081	0,208	1,063518	1,073799	0,0102	0,000105	0,0102	0,000105
6	53400	0,178	1,288433	0,176	1,305124	1,296778	0,0083	6,96∙10-5	0,0083	6,96∙10-5
7	62300	0,154	1,506015	0,151	1,536165	1,52109	0,0150	0,000227	0,0150	0,000227
8	71200	0,135	1,710406	0,133	1,733948	1,722177	0,0117	0,000138	0,0117	0,000138
Сумма:	-	-	-	-	-	-	-	0,000721	-	0,000721

Отсюда по формуле (3.15) дисперсия воспроизводимости равна:

Число степеней свободы . 

Проверка адекватности кинетической модели базового опыта.

Проверим модель на адекватность, т.е. ответим на вопрос: можно ли использовать полученное уравнение регрессии или необходима более сложная модель.

а) Для начала нужно найти по формуле (3.16) дисперсию адекватности:

                                                                                                (3.16)

В нашем случае n = 8, а количество значимых коэффициентов уравнения регрессии l = 1.  найдём по формуле (3.13): . Все данные сведены в таблицу (3.5):

Таблица 3.5. Расчётная таблица для дисперсии адекватности базового опыта.

i
1	0,235566	0,217009	0,018557	0,000344
2	0,419124	0,434018	0,014894	0,000222
3	0,662714	0,651027	0,011687	0,000137
4	0,860113	0,868037	0,007923	6,28∙10-5
5	1,070329	1,085046	0,014716	0,000217
6	1,322055	1,302055	0,020001	0,0004
7	1,515984	1,519064	0,00308	9,49∙10-6
8	1,733948	1,736073	0,002125	4,51∙10-6
Сумма:	-	-	-	0,001396

Тогда по уравнению (3.16):

Число степеней свободы при этом .

б) Проверку адекватности уравнения регрессии эксперименту проводиться по критерию Фишера по формуле (3.17):

                                                                                                           (3.17)

Для нашего случая:

Для p = 0,05 по табличным данным [1] найдём, что . Таким образом, т.к. , то гипотеза об адекватности принимается.

Оценка средней квадратичной ошибки коэффициента уравнения регрессии.

По формуле (3.18) имеем:

                                                                                                          (3.18)

И следовательно:

Проверка значимости коэффициента уравнения регрессии.

Используя критерий Стьюдента (t_j), проверим значимо ли k отличается от нуля. По формуле (3.19) можно найти расчётный критерий Стьюдента для k:

                                                                                                                   (3.19)

В нашем случае уравнение (3.19) имеет следующий вид:

Для p = 0,05 и  по таблице квантилей распределения Стьюдента [1] t_0,05(8) = 2,31. А т.к. t_j > t_0,05(8), то нулевая гипотеза отвергается, и следовательно k является значимым в уравнении регрессии. Подставив значение k в формулу (3.13), получим линейную кинетическую модель реакции: .