Корреляционно-регрессионный анализ.

Корреляция — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми).

   Корреляционный метод позволяет получать показатели степени зависимости урожайности от ее факторов в виде коэффициентов регрессии, коэффициентов корреляции и коэффициентов детерминации.

   Парная корреляция с отдельными факторами часто бывает мало эффективна в силу взаимосвязи факторов между собой. Поэтому чаще используется множественная корреляция.

   Коэффициент регрессии - коэффициент пропорциональности изменения результативного признака по отношению к фактору в исследуемой совокупности. Коэффициент корреляции - показатель характера изменения двух случайных величин.

 Корреляционный анализ позволяет оценить степень её зависимости от факторов с помощью коэффициентов регрессии, коэффициентов корреляции и детерминации.

 Коэффициент детерминации - квадрат коэффициента корреляции, рассчитываемый для оценки качества подбора функции.

  Коэффициент корреляции принимает значения в интервале от -1 до +1. Считают, что если этот коэффициент не больше 0,3, то связь слабая; от 0,3 до 0,7 – средняя; больше 0,7 – сильная, или тесная.

Когда коэффициент равен 1, то связь функциональная, если он равен 0, то говорят об отсутствии связи между признаками.

Поскольку молочная продуктивность предприятия напрямую зависит от выхода телят на 100 маток, то мы обозначим выход телят на 100 маток независимой переменной Х, тогда молочная продуктивность зависимой переменной У. Поскольку рассматривается предприятие а на молочную продуктивность предприятия, кроме выхода телят на 100 маток, может влиять множество факторов, в том числе и неучтенных, следовательно, можно определенно сказать что связь в данном случае корреляционная.

Проведем корреляционный анализ выхода телят на 100 маток и молочной продуктивности.                                                                              Таблица №14

	Выход телят на 100 маток, голов	Молочная продуктивность, ц	Расчетные величины для определения параметров уравнения			Ожидаемый уровень производства продукции
Символы	X	Y	X2	Y2	X*Y
15	86	16,07	7396	258,2	1382,02	22,22
16	107	19,54	11449	381,8	2090,78	36,13
17	104	17,8	10816	316,8	1851,20	34,15
18	100	22,97	10000	527,6	2297	31,51
19	90	12,09	8100	146,2	1088,10	24,91
20	111	31,69	12321	1004,3	3517,59	38,77
21	68	20,45	4624	418,2	1390,6	10,39
22	107	35,67	11449	1272,3	3816,69	36,13
23	142	67,14	20164	4507,80	9533,88	59,23
24	120	38,56	14400	1486,9	4627,20	44,71
25	112	70,9	12544	5026,80	7940,8	39,43
26	116	41,72	13456	1740,6	4839,52	42,07
27	122	30,28	14884	916,9	3694,16	46,03
28	122	48,17	14884	2320,3	5876,74	46,03
29	99	42,56	9801	1811,40	4213,44	30,85
30	87	22,04	7569	485,8	1917,48	22,93
31	83	26,72	6889	714,0	2217,76	20,29
32	88	31,24	7744	975,9	2749,12	23,59
33	94	28,73	8836	825,4	2700,62	27,55
34	124	60,1	15376	3612,0	7452,4	47,35
Итого:	2082	684,44	222702	28749,2	75197,1	684,27

Составим корреляционное уравнение, выражающее связь между признаками.

34,22=а₀+а₁104,1

36,12=а₀+а₁106,96

-1,9=-2,86а₁

а₁=0,66

34,22=а₀+0,66*104,1

а₀=34,22-68,71=-34,49

Установим тесноту связи между признаками, рассчитав коэффициенты корреляции и детерминации.

где:

Между молочной продуктивностью и выходом телят на 100 маток существует прямая корреляционная связь, то есть с уменьшением выхода телят на 100 маток уменьшается молочная продуктивность.

Коэффициент детерминации показывает 49% вариации молочной продуктивности, которая вызвана различиями количества выхода телят на 100 маток, а оставшиеся почти 51% приходятся на прочие факторы, то есть вариация молочной продуктивности на половину вызвана другими факторами.

Строим  корреляционное поле