Теоретические особенности максимизации прибыли

Ориентируясь при выборе решения на минимально возможный уровень затрат, фирма, как правило, рассматривает эту задачу не как самоцель, а как средство решения более общей задачи — максимизация прибыли. Эта цель является главной для любой фирмы, даже если она не формулируется в виде ведущего мотива ее деятельности. Максимизация прибыли для фирмы означает поиск путей получения наибольшей экономической прибыли, то есть большей разницы между общим доходом и общими издержками:

P_m = TR – TC, (1)

где: P_m - общая или чистая экономическая прибыль; TR – общий доход, определяемый как произведение количества проданной продукции на её цену; TC – общие издержки, включающие и прямые, и косвенные.

Если выпуск и реализация будут увеличиваться, то при неизменной цене и общий доход, общие издержки будут возрастать: доход – в силу роста продаваемого количества, издержки – в силу действия закона убывающей отдачи. Прибыль будет иметь место до тех пор, пока рост дохода будет превышать рост издержек, а её размеры будут зависеть от соотношения этих величин. Поэтому для решения проблемы максимизации прибыли важно учитывать не общие, а предельные значения рассматриваемых показателей.

Пока предельный доход превышает предельные издержки, фирма получает прибыль и, значит, имеет смысл увеличивать выпуск продукции. Но когда прирост дохода от последней единицы выпуска сравняется с приростом затрат на выпуск этой единицы, рост производства следует приостановить, ибо прибавка к прибыли станет равна нулю.

Можно сформулировать общее правило увеличения прибыли: фирма будет увеличивать выпуск до того момента, пока дополнительные затраты (MC) на производство дополнительной единицы продукции не сравняются с предельным доходом (MR) от её продажи. Это называется правилом максимизации прибыли:

MC = MR, (2)

Разница между MC и MR будет представлять собой предельную прибыль (PM), то есть прибыль, получаемую фирмой от реализации каждой дополнительной единицы выпуска.

Если MR > MC, показатель PMбудет принимать положительные значения, свидетельствующие о том, что каждая дополнительная единица выпуска добавляет определенную дозу к общей прибыли.

Когда MR и MC сравняются, это будет означать, что PM = 0, а общая прибыль в этой точке достигнет своего максимума.

Дальнейшее наращивание выпуска приведет к превышению MC над MR и PM принимает отрицательные значения. В этом случае, когда предельная прибыль становится отрицательной, фирма может увеличить свою общую прибыль, сокращая уровень выпуска продукции. Достаточное условие выполняется, если предельные затраты возрастают. Следовательно, прибыль конкурентной фирмы достигает максимума при таком объеме выпуска, при котором возрастающие предельные затраты становятся равными цене продукции (рисунок 1).

Рисунок 1 — Выпуск, максимизирующий прибыль конкурентной фирмы

Расстояние между линиями Р и АС представляет величину средней прибыли при выпуске Q единиц продукции. Прибыль достигает максимума при выпуске Q* единиц продукции. Обратим внимание на то, что при выпуске Q₀ единиц предельные затраты тоже равны цене, но здесь не выполняется достаточное условие максимизации прибыли. Максимальная сумма прибыли равна площади заштрихованного прямоугольника. В данной модели была описана модель максимизации прибыли применительно к условиям рынка совершенной конкуренции. Но различные типы конкурентных рынков накладывают свои ограничения и определяют специфику максимизации прибыли для каждого участника такого рынка.

Объем выпуска, максимизирующий прибыль, зависит от технологических и экономических условий функционирования фирмы. Первые отображаются кривой общего выпуска (см. рис. 1), а экономические условия можно представить линией равной прибыли или изопрофитой. Уравнение изопрофиты выводится из уравнения прибыли:

, (3)

где π₀ - заданная величина прибыли.

Каждая точка изопрофиты указывает на такое сочетание Q, L, которое обеспечивает заданный объем прибыли. Каждому объему прибыли соответствует своя изопрофита (рисунок 2).

Рисунок 2 — Изопрофиты

Наложение карты изопрофит на кривую общего выпуска (рисунок 3) совмещает технологические и экономические условия работы фирмы. Точка касания кривой TPL с наиболее высокорасположенной изопрофитой определяет объем выпуска, максимизирующий прибыль в сложившихся условиях. Рыночные структуры, которые нельзя считать полностью конкурентными и которые в то же время не контролируются продавцом-монополистом, относятся к случаям несовершенной конкуренции.

Рисунок 3 — Технологические и экономические условия максимизации прибыли

Одной из ее форм, отличающейся небольшим числом фирм на рынке, является олигополия. Модель ценовой войны Бертрана была предложена как альтернатива модели Курно. В качестве стратегических переменных были предложены цены, а не объемы выпуска продукции.

Олигополисты вырабатывают решения независимо друг от друга, принимают цены конкурентов как данные и выбирают уровень своей цены. При этом все потребители приобретают продукцию у олигополиста, установившего минимальную цену. В случае равных цен рынок делится полностью.

Итогом предпосылок такой модели в случае постоянства и равенства средних издержек является парадокс Бертрана: фирмы поочередно снижают цены до уровня себестоимости, и в точке равновесия получают нулевые прибыли, что полностью эквивалентно ситуации совершенной конкуренции.

Решение парадокса Бертрана как правило связывают либо с существенно возрастающими предельными издержками либо с совсем жесткими (модель Эджуорта) ограничениями на величину производственных мощностей, что означает что одна фирма в дуополии и, как правило, даже часть фирм в олигополии не в состоянии покрыть весь рыночный спрос, но обязана это сделать.

На рынках многих товаров и услуг такие предположения выглядят необоснованными. Также идеализированным выглядит предположение о покупателях, выбирающих исключительно самую дешевую фирму – действительно, даже в случае однородного продукта имеются различия в месторасположении фирм, ассортименте сервисе, существуют издержки на поиск самой дешевой фирмы и т.д. Таким образом, можно постулировать, что при больших различиях в ценах дорогая фирма потеряет всех покупателей, однако если цены различаются незначительно, некоторая доля покупателей, уменьшающаяся с ростом разницы, у нее останется.

Пусть на рынке однородной продукции, суммарный спрос на которую составляет Q (p) = a - bp, действует 2 независимых конкурента. Зафиксируем цену p₂ второй фирмы. Если первая фирма установит такую же цену p₁ = p₂, рынок разделится пополам:

q_{1 =} q_{2 =} Q (p₁) / 2 = (a – b*p₁) / 2

Пусть спрос q₂ на продукцию второй (более дорогой) фирмы линейно убывает с падением цены p₁ первой (более дешевой) и становится нулевым в точке p₁ = p^*, в которой суммарный спрос Q(p₁) вдвое больше, чем при цене p_2. Найдем критическую цену

p^*: = a – b * p^* = 2 (a – b * p₂),

p^* = 2 p₂ – a / b, (4)

Такое условие более адекватно, чем захват первой фирмой рынка при фиксированном количественном и даже процентном (тем более, практически нулевом) сокращении цены, поскольку на некоторые товары спрос очень сильно изменяется при незначительном изменении цены, а на другие – остается почти прежним даже при существенных колебаниях цен.

С учетом равновесия Нэша первым результатом модификации модели Бертрана становится то, что вместо разрушительной ценовой войны мы получаем равновесие, в котором каждая из фирм получает прибыль.

Второй особенностью будет то, что в этом равновесии цены, объемы производства и прибыли фирм, изначально одинаковых, будут различны. Дело в том, что первая позиционирует себя как дешевая фирма и захватывает большую долю рынка, а вторая, более дорогая, работает на меньшем сегменте, но получает большую удельную прибыль. На реальных рынках подобная ситуация достаточно распространена и слабо объясняется существующими моделями.

Суммарная прибыль в ситуации картеля при классических предпосылках будет максимальна. Действительно, одновременное изменение цен фирм как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения сократит их прибыли, а одностороннее изменение приведет к полному захвату рынка более дешевой фирмой, что выгодно для нее, но обнулит прибыль конкурента и уменьшит суммарную прибыль.

В нашей ситуации, когда остаются покупатели, по каким-либо причинам покупающие продукцию в более дорогой фирме, можно получить суммарную прибыль, больше картельной с помощью ценовой дискриминации: покупатели, ориентированные на минимум цены, покупают у более дешевого производителя, а часть из обеспеченных (кому все равно или почти все равно) заплатит больше. При этом для более дорогой фирмы есть огромные стимулы снизить цену и увеличить свою долю на рынке. Однако в случаях, если соглашения между фирмами достаточно жесткие (или, например, в случае, когда существуют 2 торговых точки, принадлежащих одному производителю), суммарная прибыль (которая затем может перераспределяться) будет максимальна и больше монопольной.

Численный пример данных ситуаций приведен в Приложении А. Одним из способов регулирования процесса максимизации прибыли монополии является установление предельных, или максимально допустимых, цен продукции. Воздействие предельных цен на условия спроса, с которым сталкивается монополист, показано на рис. 4. Здесь D и MR ≈ кривые спроса и соответственно предельной выручки нерегулируемой монополии, Рm ≈ установленная властями, а это может быть правительство или органы местного самоуправления, предельная, или максимально допустимая, цена (англ, price ceiling ≈ потолок цены).

Рисунок 4 — Воздействие предельных цен на условия спроса, с которым сталкивается монополист

Эффективная кривая предельной выручки также будет состоять из двух сегментов: горизонтального сегмента РmA и имеющего отрицательный наклон сегмента BF. Действительно:

MR(Q) = P(Q) + Q(dP/dQ)

Пока Q < Q' и действует предельная цена

Рm, dP/dQ = 0

и, следовательно,

MR(Q) = Рm

При Q > Q' дополнительный объем продукции может быть продан лишь по ценам, более низким, чем Рm, и, следовательно, dP/dQ < 0. Очевидно, что в этом случае MR < Р. Это значит, что при Q < Q' эффективная кривая предельной выручки сливается с горизонтальным сегментом эффективной кривой спроса РmA, а при Q > Q' она соответствует второму, имеющему отрицательный наклон сегменту эффективной кривой спроса.

Наконец, при Q = Q' эффективная кривая предельной выручки имеет разрыв АВ. Таким образом, при объеме производства Q = Q' предельная выручка неопределена, тогда как при малом ее приращении сверх Q' MR < OR', а при малом сокращении

MR = OРm

Рассмотрим влияние максимально допустимых цен на поведение монополиста подробнее. На рис. 5 оптимум нерегулируемой монополии достигается при выпуске Q* и цене Р*. Очевидно, что установление предельной цены выше Р* не изменит решения монополиста, его оптимум останется прежним (Q*, P*). Однако при более низкой предельной цене прибылемаксимизирующий выпуск монополиста изменится. Так, если предельную цену установить на уровне P₁, эффективной кривой спроса будет кривая P₁AD, а эффективной кривой предельной выручки ≈ кривая P₁ABF. В этом случае кривая предельных затрат (SMC) "пройдет" через разрыв АВ, а прибылемаксимизирующий выпуск будет равен Q₁. При меньшем выпуске эффективная кривая предельной выручки лежит выше кривой предельных затрат и потому у монополиста есть стимул увеличить выпуск до Q₁. Напротив, при большем выпуске кривая предельных затрат окажется выше соответствующего сегмента эффективной кривой предельной выручки, BF, имеющего отрицательный наклон, и у монополиста есть стимул сократить выпуск до Q₁.

Рисунок 5 — Влияние максимально допустимых цен на поведение монополиста

Чтобы побудить монополиста увеличить объем производства сверх Q₁, необходимо установить предельную цену на еще более низком уровне. В частности, установление предельной цены на уровне P₂ может побудить монополиста довести выпуск до Q₂, каким он был бы в условиях совершенной конкуренции. При максимально допустимой цене P₂ кривая предельных затрат пересечет эффективную кривую предельной выручки в точке С, где SMC = AR = Р. Заметим, что минимально возможный уровень предельной цены P₃ = minSATC, при более низком ее уровне монополист не сможет возместить затраты на производство и в конечном счете покинет рынок.